期末圆综合复习专题

1、期末圆综合复习专题A. 50B. 20C. 30D. 402.已知一个扇形的半径是2,圆心角是60，则这个扇形的面积是2 n小nA.B. nC.D . 2 n331 如图，在O O中，/ BOC=80，则/ A等于3.已知：O O的半径为r，点P到圆心的距离为 d.如果d r，那么P点（A.在圆外B.在圆外或圆上C.在圆内或圆上D.在圆内4 .三角形内切圆的圆心为（)A.三条高的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点5.已知：A、B、C是O O上的三个点，且/ AOB=60 ，那么/ ACB的度数是（）A. 30B. 120C. 150D.30或 1506.在

2、圆中，如果75的圆心角所对的弧长为2.5 n cm,那么这个圆的半径是.7如图，正 ABC内接于半径是2的圆，那么阴影部分的面积是8. 已知圆锥的底面半径为2cm ,母线长为3cm ,则它的侧面展开图的面积为2 2 2 2（A） 18 n cm（B） 12 n cm（C） 6 n cm（D） 3 n cm9. 如图，O O是厶ABC的外接圆，AD是O O的直径，若O O的半径为5, AC=8.则cosB的 值是4(A)3(B) 35(D)半510.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其意思是：“如图，今有直角三角形,勾（

3、短直角边）长为 8步，股（长直角边）长为 15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？ ”此问题中，该内切圆的直径是(A) 5 步(B) 6 步(C) 8 步(D)10 步11.如图，O O 是 Rt ABC 的外接圆，/ ACB=90 / A=25 过点C作O O的切线，交AB的延长线于点 D，则/ D的度数是A. 25B. 40C. 50D. 6512.在平面直角坐标系中，以点（3, 2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为A .与x轴相离、与y轴相切B .与x轴、y轴都相离C.与x轴相切、与y轴相离D .与x轴、y轴都相切13.如图，四边形 ABCD内接于O O,/ A

4、= 70o,则/ BCE的度数为21.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 O为圆心的圆的E为DC延长线上一点，CD的中点,EM经过圆心 O交O O于点E, CD=10,EM=25.求O O的半径.14.如图，O O的直径AB垂直于弦 CD，垂足是E，/ A= 22.5 , OC=4，贝U CD 的长A246个数学问题1,5题图九章。在第15.九章算术是中国古题图学最重要的著作，包括九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?这个问题可以描述为：如图所示，在Rt ABC中，/ C = 90o,勾为AC长8步，股为BC长15步，问 ABC的内切圆O O直径是多少

5、步？”根据题意可得O O的直径为步.16.如图，AB是O O的直径，弦 CD丄AB于点E,若AB=8, CD=6，求BE的长.17.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，P是反比例函数y(x0)图象上任x意一点，以P为圆心，P0为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B,连接AB.(1)求证：P为线段AB的中点;(2) 求厶AOB的面积；18 如图， ABC内接于O 0,若O 0的半径为 6,/ B=60 ，求AC的长.0.(要求：不写作法,19. 一个圆形零件的部分碎片如图所示请你利用尺规作图找到圆心保留作图痕迹)20.如图，以 Rt ABC的AC边为直径作O O交斜边 AB于点E,连接E

6、O并延长交 BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD .(1) 求证：EF是O O的切线；(2) 若O O的半径为2,/ EAC= 60 求AD的长.21.如图，AB是O O的直径，C, D是O O上两点，且BC=CD，过点C的直线CF_ AD于点F,交AB的延长线于点E,连接AC.(1) 求证：EF是O O的切线；1(2) 连接FO,若sinE=y OO的半径为r，请写出求线段 FO长的思路.22.如图，AB是O O的直径， AC是弦，/ BAC的平分线交O 点D，过点D作DE丄AC交AC的延长线于点 E,连接BD .(1 )求证：DE是O O的切线；(2 )若 BD 5 , A

7、D=4.5，求 CE 的长.DE 223.已知： ABC中/ACB = 90 ； E在AB上，以 AE为直径的O交于F,连接AD .21 cn jy com(1) 求证：AD平分/ BAC；FCDABOO于O与BC相切于D,与AC相(2) 连接OC,如果/ B=30 CF=1,求OC的长.24.在平面直角坐标系 xOy中，口 C的半径为r (r 1) , P是圆内与圆心 C不重合的点, .C的“完美点”的定义如下：若直线.CP与匚C交于点A, B,满足PA-PB =2，则称C的“完美点”，下图为当L o的半径为2时，在点 M(3,0), N(0, 1), T( 3-)中，L O 的“完美点”2

8、 2 2 若L O的“完美点” P在直线y=：；3x上，求po的长及点P的坐标;(2)L c的圆心在直线 y =、3x 1 上, 半径为2，若y轴上存在C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围d,且d=5cm，那么O 0和直线ID.不确定B练习二1.如果O O的半径为7cm,圆心0到直线I的距离为的位置关系是A.相交B相切C.相离2.如图，AB是O 0的直径，C, D两点在O 0上, 如果/ C=40 ,那么/ ABD的度数为A. 40B. 50C. 70D. 803.如图，AB为半圆0的直径，弦 AD,BC相交于点P,如果CD = 3, AB = 4,那么SapdcSa pba等于A.

9、16 : 9C. 4 : 3B. 3 : 4D. 9 : 164. 已知一扇形的面积是24 n,圆心角是60,则这个扇形的半径是 5. 如图，将半径为3cm的圆形纸片折叠后，劣弧中点C恰好与圆心O距离1cm,则折痕AB的长为cm.A,6.如图，已知 AB为OO的直径，PA, PC是O O的切线,(1) 求/ P的度数；(2) 若AB=6，求PA的长.7.如图，以 ABC的边AB为直径作O O, AE 交 BC 于点 F, ACB =2 BAE .(1)求证：AC是O O的切线；2(2)若 sinB , BD=5，求 BF 的长.E32-3，F (0,2 3)，8.如图，对于平面直角坐标系 xO

10、y中的点P和线段AB，给出如下定义：如果线段 AB 上存在两个点 M , N,使得/ MPN=30,那么称点P为线段AB的伴随点.4P3-/2-/ AM NF-/ 1111II -1 O-11234x(1)已知点 A (-1, 0), B ( 1, 0 )及 D (1, -1) , E 在点D, E, F中，线段AB的伴随点是 作直线AF，若直线AF上的点P (m, n)是线段AB的伴随点，求m的取值 范围；(2)平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段 a的长度的范围.yf4 -3 -2 -4-3-2-1 O-1 -2-3-4A

11、D . 9cm图1图2图3练习三1如图，O是厶ABC的外接圆， NOCB=40，则.A的大小为A 40B. 50C. 80D. 1002 一个扇形的圆心角是 120 面积为3ncm2，那么这个扇形的半径是A. 1cmB. 3cmC. 6cm3. 下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程.如图1，已知圆上一点 A，画过A点的圆的切线画法：(1)如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C (与点A不重合)处，使其一直角边经过点 A，另一条直角边与圆交于 B点，连接AB;(2)如图3，将三角板的直角顶点与点 A重合，使一条直角边经过点 B，画出另一条直角边所在的直线 AD.所以直线AD就是过点A的圆的

12、切线.请回答：该画 图的依据是4.如图，AB是O O的直径，弦 CD丄AB于点E，AM是厶ACD的外角/ DAF的平分线.(1) 求证：AM是O O的切线；(2) 若/ D = 60 AD = 2，射线CO与AM交于N点，请写出求 ON长的思路.F练习四1.已知扇形的圆心角是1200，半径是6,则它的面积是2 .如图，O O的半径为5, AB为弦，Od AB交AB于点D,CG与BA的延长交O O于点C, CD= 2.3.如图，AB是OO的直径,AE是弦，直线 CG与O O相切于点C, CG/ AE,求弦AB的长.线交于点G,过点C作CDLAB于点D,交AE于点F.2 - ny(1) 求证：AC

13、 = CE ；(2) 若/ EAB=30, CF=a,写出求四边形GAFC周长的思路.4. 在平面直角坐标系 xOy中，点A为平面内一点，给出如下定义：过点A作AB丄y轴于点B,作正方形 ABCD(点A、B、C D顺时针排列)，即称正方形 ABCD为以A为圆心，OA 为半径的O A的友好正方形”.21*cnjy*com(1 )如图1,若点A的坐标为(1,1 ),则O A的半径为 .1(2) 如图2,点A在双曲线y=(x 0) 上，它的横坐标是 2，正方形 ABCD是O A的“友x好正方形”，试判断点 C与OA的位置关系，并说明理由.(3) 如图3,若点A是直线y=-x+2上一动点，正方形ABC

14、D为O A的“友好正方形”，且正 方形ABCD在O A的内部时，请直接写出点 A的横坐标m的取值范围.练习五1.如图，AB是O O的直径，C, D是圆上两点，连接 AC, BC, AD,CD.若/ CAB=55 贝ADB 的度数为().A. 55B. 45C. 35D. 252 .如图，AB是O O的一条弦，0D丄AB于点C,交O O于点D,连接OA.若AB = 4, CD=1，则O O的半径为().A. 5B.5C. 35D.-23.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.右图是一段弯形管道，其中 / O=/O =90,中心线的两条弧的半径都是1000mm这段变形管道的展直

15、长度30001III尺 10(1)/二(取 n 3.14 )().A. 9280mmB. 6280mmC. 6140mmD. 457mm如图，O O的半径为1, PA, PB是O O的两条切线，切点分别为 A, B.连接 OA, OB, AB, PO,若/ APB=60 则厶 PAB的周长为5. 考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心(1) 请利用尺规作图确定这块残片的圆心O;(2) 写出作图的依据： .6 .如图，AB是O O的直径，C为O O上一点，经过点 C的直线与AB的延长线交于点 D,连接AC, BC,/ BCD=/ CAB. E是O O上一点，弧 C

16、B=弧 CE,连接AE并延长与 DC的 延长线交于点F.(1) 求证：DC是O O的切线；3(2) 若O O的半径为3, sinD=3，求线段AF的长.5/V7.如图， ABC内接于O 0,直径DE丄AB于点F，交BC于点 M , DE的延长线与 AC的延长线交于点 N,连接AM .(1) 求证：AM =BM;(2) 若 AM 丄 BM , DE=8 , / N=15 求 BC 的长.&在平面直角坐标系 xOy中，给出如下定义：对于O C及O C外一点P, M , N是O C上两点，当/ MPN最大，称/ MPN为点P 关于O C的“视角”.直线I与OC相离，点Q在直线I上运动，当点 Q关于O

17、 C的“视角”最大时，贝U 称这个最大的“视角”为直线.I.关于O C的“视角”.(1) 如图，O O的半径为1 , 已知点A (1, 1),直接写出点A关于O O的“视角”；已知直线y = 2，直接写出直线y = 2关于O O的“视角”; 若点B关于O O的“视角”为60直接写出一个符合条件的 B点坐标；(2) O C的半径为1, 点C的坐标为(1, 2),直线I: y=kx + b ( k 0)经过点D ( _2、3 1, 0),若直线I关于O C的“视角”为60 ,求K的值； 圆心C在x轴正半轴上运动，若直线y = .3x + .3关于O C的“视角”大于120 直接写出圆心 C的横坐标

18、xc的取值范围.备用图练习六1 如图，在O O中，/ BOC=100 则/ A等于A. 100 B. 50 C.40D.25 A. 2 2B. 2.3C. 3.2D. 2.5,OA=4, AB切O O于点B,弦则图中阴影部分的面积为BC/ OA,连结 AC,CBA2.如图，弦 AB _ 0C,垂足为点C,连接0A,若OC=2 , AB=4，贝U OA等于4 .如图， ABC内接于O O, AB为直径，点D在O O上，过点D作O O的切线与AC的延长线交于点E,且ED/ BC,连接AD交BC于点F.(1 )求证：/ BAD =Z DAE;(2 )若 AB=6, AD=5,求 DF 的长.E5.在

19、平面直角坐标系 xOy中，点P的坐标为(xi, yi),点Q的坐标为(X2,曲，若 a=|xi-x2| , b=| yi-y2|，则记作(P, Q) a, b .(1) 已知(P, Q)f a, b ，且点 P (1, 1),点 Q (4, 3)，求 a, b 的值；(2) 点P (0, -1), a=2 , b=1 ,且(P , Q)t a , b ,求符合条件的点 Q的坐标;(3 )0 O的半径为.一 5 ,点P在O O上，点Q ( m, n)在直线y= x +上, 2 2若(P , Q) t , b ,且 a=2k , b=k (k 0),求 m 的取值范围.A. / OBA=Z OCA

20、是练习七1如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在以AB为直径的半圆形纸片上,使其一边经过圆心 0,另一边所在直线与半圆相交于点D , E.现度量出半径0C=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度为A.lcmB. 2 cmC. 3cmD. 4cm2.如图，A,B,C是O O上三个点，/A0B=2Z BOC则下列说法中正确的是B.四边形OABC内接于O OD. / OBA+Z BOC=90 3.如图，四边形 ABCD内接于O O,若Z BAD=110。，则Z C的度数4.在数学课上，老师提出如下问题：如图，AB是O O的直径，点 C在O O夕卜，ACBC分别与O O交于点D, E,请你作出厶ABC中B

21、C边上的高.小文说：连结 AE则线段AE就是BC边上的高.老师说：“小文的作法正确.”请回答：小文的作图依据是 .5.已知：如图， ABC内接于O O,Z C= 45, AB=2,求O O的半径.6.已知：如图，在 ABC中，AC=BC以AC为直径的O O交AB于点D,过点D作O O的切线交BC于点E.(1) 求证：DE丄BC;3(2) 若0 O的半径为5, cosB= -，求AB的长.7已知： ABC中，AC=6, BC=8, AB=10，点D是边AB上的一点，过 C, D两点的O O分别 与边CA, CB交于点E, F.(1) 若点D是AB的中点， 在图1中用尺规作出一个.符合条件的图形(

22、保留作图痕迹，不写作法)； 如图2,连结EF,若EF/ AB,求线段EF的长； 请写出求线段 EF长度最小值的思路(2) 如图3，当点D在边AB上运动时，线段 EF长度的最小值是 3.如图，AB是O 0的直径，点 C在AB的延长线上,CD与O 0相切于点D, CE丄AD,交AD的练习八1.如图，已知O O的半径为5,弦AB长为8，则点0到弦AB的距离是A.2B. 3C. 4D. ,172.在进行垂径定理的证明教学中，老师设计了如下活动:先让同学们在圆中作了一条直径MN，然后任意作了一条弦（非直径），如图1，接下来老师提出问题：在保证弦AB长度不变的情况下，如何能找到它的中点？在同学们思考作图验

23、证后，小华说了自己的一种想法：只要将弦AB与直径MN保持垂直关系，如图2，它们的交点就是弦 AB的中点.请你说出小华此想法的依据是延长线于点E. 21*cnjy*com(1 )求证：/ BDC=Z A ；(2 )若 CE=4, DE=2,求O 0 的直径.练习九1如图，AB是O O的直径，CD是弦,NABC=65则N D的度数为A. 130B. 65C. 35BDD.2、如图，O A的半径为3，圆心A的坐标为(1,0),点B(m,0)在O A内，则m的取值范围是a. m 4b. m 2C.-2: m 4D m43、如图，O O的半径为3,正六边形 ABCDEF内接于O O ,则劣弧AC的长为A

24、. 6 nB.3nC. 2 nD.n4 .如图，PA切O O于点A , PO交O O于点B，点C是优弧AB上一点，若 ACB=35，则.P的度数是 .FEDCP5.如图，正方形 ABCD的边长为4，以BC为直径作半圆E，过点D作DF切半圆E于 点G，交AB于点F ,则BF的长为.6.如图，在O O中，AB是直径，CD是弦，且AB丄CD于点E , CD =8 , BE =2.求O O的半径.7 .如图，以 ABC的AB边为直径作O 0,交BC于点D，过点D作O O的切线DE，交AC于点E，且DE丄AC，连接E0.(1) 求证：AB =AC ；(2) 若 AB =5, AE =1，求 tan. AE0 的值.&已知O C的半径为r ,点P是与圆心C不重 合的点，点P关于O C的反演点的定义如下： 若点P 在射线CP上