工程数学试题B及参考答案

1、. 工程数学试题B 一、单项选择题（每小题3分，本题共21分） 1.设为阶矩阵，则下列等式成立的是（ ） nBA,TTT B?A(AB) (B) (A) BAAB?TTTT (D) AB?A(?BAB(A?B)?(C) 1234?4312?A，则（ ） ?)r(A设 2.?4132?2341? (A) (B) 01 (C) (D) 34?既是又是的特征值，既是又是3.设为阶矩阵，的特征向 nxB,ABBAA量，则结论（ ）成立 ?是的特征值 (B) (A) 是的特征值 BBA?A?是的特征值 (D) (C) 是的特征向量xAB?BA 4.设为随机事件，下列等式成立的是（ ） BA, (A) (

2、B) )(BA)?P(A?B)?P(A?B)?PA)?P(B)(PP P(A?B)?P(A)?P(B) (D) (C) )(AB)?PB)?P(AP(A? 5.随机事件相互独立的充分必要条件是（ ） B,A P(AB)?P(A) (A) (B) )P(?BP(A)(PAB) (C) (D) )(ABB)?P(B)?P(A)?P(AB)0PP(A? 6.设和分别是随机变量的分布密度函数和分布函数，则对任意)xF(f(xX，有（ ） ?)XP(a?bb?abb? (B) xdf(x)F(xdx)(A) aa (C) (D) )b?F(a)F(af(fb)?2，,?),NX(未知）的一个样本（7.

3、对来自正态总体XXX32131? XX?，则下列各式中（ ）不是统计量 i3i?1. . 3? X (B) (A) Xii?13311?22? )X(X? (D) )?(X(C) ii331?ii?1 二、填空题（每小题3分，共15分） T?1 BA3，则阶矩阵， 1.设均为33?BA2?B,A? 2.线性无关的向量组的部分组一定 3.已知，则 ?)BP(A,?0.3P(B?A)?0.5?P(A) 4.设连续型随机变量的密度函数是，则 ?X)E(f(x)X ?，则称(E?的的估计量 满足 5.若参数 为估计 ?) 三、计算题（每小题10分，共60分） 12?，求的特征值与特征向量 A?A设矩阵

4、 1?03? 2.线性方程组的增广矩阵为 1?121?3?211 ?1?6?13?求此线性方程组的全部解 222?3xx,xx)?7f6?5x?xx(x,化为标准型，并求用配方法将二次型3. 22313231出所作的满秩变换 4.两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1，第二台废品率是2，加工出来的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率 5. 袋中有10个球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一个，共取4次求：取到白球不少于3次的概率；没有全部取到白球的概率 ?，今从这批滚珠中随机某厂生产一种型号的滚珠，其直径 6. ).(09,0NX?

5、的，求滚珠直径）的样本平均值为4.35mm地抽取了16个，测得直径（单位：?1.96双侧临界值()的置信区间置信度为0.95 . . 四、证明题（本题4分） 为正交矩阵，试证：等于或 设AA1?1. . 参考答案 一、单项选择题（每小题3分，本题共21分） 1.C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 二、填空题（每小题3分，共15分） ? 5.无偏x)dxf(x 4.3.2.线性无关 1. 80?18.?三、计算题（每小题10分，共60分） 1. 解：解特征方程 ? ?1?2? 得 ?E?A? ,3)(01)(?3?0?。 ?特征值： 31,21?，系数矩阵 时，解方程组 当0X?

6、E?A()1?0?201?， ?A?E? ?0?200?1?。 ?X解得对应的特征向量为： ?10?，系数矩阵时，解方程组当 0?A)X(E?3?2?21?1?， ?E?A3 ?0000?1?。 ?X解得对应的特征向量为： ?21?1?。与1对应的全部特征值为； 0k?kX?k,3,1特征值 因此，?2110?1?。 ?kkX?k对应的全部特征值为3 与0,?21?2.解：增广矩阵 1?1211?1211?121?1?23011?402?22?1 ，?000202?4011?3?6?x?x?2x?1?312x?得对应齐次方程的基础1取自由未知量方程组等价于：。?3x?2x?1?32. . 02

7、?1?2X，得特解：；令0?x解系： 。?013?01?TT 为任意常数） （其中10?k?X2210k3.解：配方如下： 222?3x?5x7x?6xx,f(x,xx)?31312232222x5x)?x?3(?2x?7x32312 2222x5x)?3x?7x?3(x?32313222.?)2x?7x?3(x?x3213y?xx?y?1111?y?x?xx?y?y，此时可将原二次型，即所求满秩线性变换为 令?322322?x?xyy?3333222?3yy?2y7化为标准型：。 213x100y?11?222x01?1yy23yx)?7y?,f(xx, ， ?32121322?yx010?334.解：设A=取出的是第i台机床生产的零件，i=1，2； i B=取出的合格品。 则： P(B)?P(B|A)P(A)?P(B|A)P(A)2112993981? 10041004 395? 400.?0.987531407733?43CC? ）所求概率为：解：（1，5.08370.? 4410101010?0437?4C. 9919.01-）所求概率为：（2? 41010? 6.解：选则统计量：. . ?X. )1N(0,?n?Xp?951.96.?0由题设： , ?