数学备考基训

1、时间：60分钟1一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则()A角速度为0.5 rad/s B转速为0.5 r/sC轨迹半径为 m D加速度大小为4 m/s2解析角速度为 rad/s，A错误；转速为n0.5 r/s，B正确；半径r m，C正确；向心加速度大小为an4 m/s2，D正确答案BCD2火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是()A当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力B当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向

2、心力C当火车速度大于v时，轮缘挤压外轨D当火车速度小于v时，轮缘挤压外轨解析当火车以设计速度行驶时，火车所受重力与轨道面支持力的合力刚好提供了向心力，A正确、B错误；当火车速度大于v时，轨道提供的向心力小于所需要的向心力，则不足部分由外轨向内挤压来提供，C正确；当火车速度小于v时，轨道提供的向心力大于所需要的向心力，则多余部分由内轨向外挤压来抵消，D错误答案AC3如图4219所示，图4219绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动()A转速相同时，绳长的容易断B周期相同时，绳短的容易断C线速度大小相等时，绳短的容易断D线速度大小相等时，绳长的容易断解析绳子的拉力提供向心力，

3、再根据向心力公式分析设绳子的拉力为F，则Fm2rmv2/r，此外，T，所以，当转速n相同，即是周期或角速度相同时，绳长r越大，拉力F越大，绳子越容易断，选项A正确、B错误；当线速度v相同时，绳长r越小，拉力F越大，绳子越容易断，选项C正确、D错误答案AC4如图4220所示，图4220质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v.若物体与球壳之间的动摩擦因数为，则物体在最低点时，下列说法正确的是()A受到的向心力为mgmB受到的摩擦力为mC受到的摩擦力为D受到的合力方向斜向左上方解析物体在最低点受竖直方向的合力Fy，方向向上，提

4、供向心力，Fym，A错误；而FyFNmg，得FNmgm，物体受滑动摩擦力FfFN，B错误、C正确；Ff水平向左，故物体受到的Ff与Fy的合力，斜向左上方，D正确答案CD5(2012广东卷，17)图4221如图4221是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有()AN小于滑块重力 BN大于滑块重力CN越大表明h越大 DN越大表明h越小解析设滑块到达B点时的速度为v，根据向心力公式得：Nmgm，根据机械能守恒定律可得：mghmv2，解得Nmg，所以B、C正确答案B

5、C6如图4222所示，图4222质量相等的A、B两物块放在匀速转动的水平圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是()A它们所受的摩擦力FfAFfBB它们的线速度vAvBC它们的运动周期TAB解析A、B随圆盘一起做匀速圆周运动，即角速度相同，所以C、D均错；由vR，可知：当RARB时，线速度vAvB，可见B错误；FfF向m2r，可知：摩擦力FfAFfB，A正确答案A7如图4223所示，图4223斜轨道与半径为R的半圆轨道平滑连接，点A与半圆轨道最高点C等高，B为轨道的最低点现让小滑块(可视为质点)从A点开始以速度v0沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是()

6、A若v00，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做自由落体运动B若v00，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做平抛运动C若v0，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做自由落体运动D若v0，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做平抛运动解析小滑块通过C点的最小速度为vC，由mgm，得vC，由机械能守恒定律，若A点v00，则vC0，实际上滑块在到达C点之前就离开轨道做斜上抛运动了，A、B错；若v0，小滑块通过C点后将做平抛运动，C错、D正确答案D8如图4224所示，图4224长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定在转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小

7、为 ，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是()A小球不能到达P点B小球到达P点时的速度大于C小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力D小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力解析要使小球到达P点，由机械能守恒定律有：mv2mg2L，可知它在圆周最低点必须具有的速度为v2，而 2，所以小球能到达P点；由机械能守恒定律可知小球到达P点的速度为 ；由于 ，则小球在P点受到轻杆向上的弹力答案C9(2013上海联考)图4225如图4225所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速

8、运动，角速度为.若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是()AdvL2gBL(12n)v0，(n0,1,2,3，)Cv0Dd2g2(12n)2，(n0,1,2,3，)解析依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t，平抛的时间t，则有，B正确、C错误；平抛的竖直位移为d，则dgt2，联立有d2g2(2n1)2，A、D错误答案B10如图4226所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲r乙31，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O点为r

9、，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时()图4226A滑动前m1与m2的角速度之比1231B滑动前m1与m2的向心加速度之比a1a213C随转速慢慢增加，m1先开始滑动D随转速慢慢增加，m2先开始滑动解析由题意可知，线速度v甲v乙，又r甲r乙31，则甲乙13，m1、m2随甲、乙运动1甲，2乙，则1213，故A错；由ar2得a12r2r，a2rr，a1a2229，故B错；m1、m2所受向心力由摩擦力提供，则a1，a2，f1maxm1g，f2maxm2g，a1g，a2g，又a1a229，故m2先滑动，选D.答案D11(2012福建卷，20)图4227如图4227所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台

10、加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小 s0.4 m设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数.解析(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有Hgt2，在水平方向上有：sv0t，由式解得v0s ，代入数据得v01 m/s.(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有：fmm，fmNmg，由式得，代入数据得0.2.答案(1)1 m/s(2)0.212如图4228所示，图4228一个质量为0

11、.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)已知圆弧的半径R0.3 m，60，小球到达A点时的速度vA4 m/s.(取g10 m/s2)求：(1)小球做平抛运动的初速度v0；(2)P点与A点的水平距离和竖直高度；(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力解析(1)小球到A点的速度如图所示，小球做平抛运动的初速度v0等于vA的水平分速度由图可知v0vxvAcos 4cos 602 m/s.(2)由图可知，小球运动至A点时竖直方向的分速度为vyvAsin 4sin 602 m/s，设P点与A点的水平距离为x，竖直高度为h，则vygt，v2gh，xv0t，联立以上几式解得x0.69 m，h0.6 m(3)取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得mvmvmg(RRcos )，代入