教学设计---同底数幂的乘法

1、基于现代教学媒体的教学设计 八年级（上册） 福泉市宏福实验学校 15.1.1同底数幂的乘法 杨明祥 8 数学八年级上册 教 材 义务教育课程标准实验教科书（人教版） 1 前期分析 1.1 学习需要分析 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而 学习的关于幂的一个基本性质（法则） ，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同 底数幂的乘法， 其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。 因此， 同底数幂的乘法法则既是 有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础， 在本章的学习中具有举足轻重的地位和作 用。在教学方式上采用教师的讲授与学生的尝试相结合； 在学生学习的方

2、式上采用接受式学 习与活动式学习相结合。 对于法则的推导过程， 我以问题的形式， 引导学生先独立地进行思 考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程， 使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法， 养成良好的学习习惯， 从而学会学习， 学会 思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的法则及其语言叙述，我则以一种较轻松而又富 有挑战性的方式指导他们接受式记忆。 在整个教学中， 分层次地渗透了归纳和演绎的数学方 法，以培养学生养成良好的思维习惯。 1.2 学习内容的分析 同底数幂的乘法是义务教育课程标准实验教科书（人教版） 数学八年级上册第十五 章第一单元第一节内容

3、， 是在学生已经学习了有理数的概念及其运算、 整式加减运算的基础 上引入的，本单元共 4 课时，其中幂的三个运算性质和整式乘法各2 课时，一方面，本节是 本章起始课，涉及三课题（章、单元、节）引入，此时对学生学习兴趣的激发直接影响后继 内容的学习； 另一方面， 本章重点是整式乘除法以及乘法公式， 整式乘除可通过化归转化为 同底数幂的乘除， 而同底数幂的除法又可以通过乘除运算之间的互逆关系探获； 第三， 同底 数幂的运算法则的探获过程是一个从特殊到一般、 从具体到抽象的有层次的递进上升的概括 抽象、 归纳原理的过程， 有利于发展学生的理性思辨能力， 整个推理过程以学生已熟知的幂 的意义为出发点和

4、归宿点， 这不仅有利于深化对幂的意义理解， 而且有利于提升学生举一反 三、触类旁通能力，同时，为幂的其他运算性质的探获奠定坚实的方法基础，积累一定的学 习经验，综上所述，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都 有举足轻重的作用。 1.3 学习者特征分析 教学对象是八年级学生， 在学习本章前， 学生已经掌握了用字母表示数、 列简单代数式， 会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来， 并会进行整式加减运算， 对一次 方程（组）、一次不等式（组）有了全面系统地认识；虽然通过全等三角形、对称变换学习， 积累了初步的理性思辨及推理论证经验， 但思维水平仍以经验型为主，

5、理论型思维尚处于萌 芽阶段，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊一般特殊”规律。 “同底数幂的 乘法”法则的教学目的应是“熟练掌握” 。为了使“熟练掌握” ，一方面要正确理解法则。让 学生自己得出法则， 是正确理解法则的措施之一； 同时还要扫除正确理解的障碍， 即消除一 些容易混淆之处。 另一方面， 通过把法则运用到各种情况中去来达到熟练运用。 对于易混淆 之处， 应提高新旧知识的可分辨性。 通过变式对一些以前学过的， 对现在法则容易产生混淆的内容（如合并同类项）；以及以前容易发生错误的概念（如指数 1认为没有指数）进行分 辨，从比较中加深对正面法则的理解。 1.4学习背景分析 从学生的知识情

6、况来看， 一是指数概念早已学过， 但由于时间和自身的原因，对指数概 念中所含名称：底数、指数、幕的含义并不十分明确；二是再加上以前学过的系数的概念， 增加了正确理解法则的困难；三是同底数幕的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给熟练 2教学目标阐明 学习目标 1、知识与技能 算。 2、过程与方法 步发展演绎推理能力； 掌握增添了障碍。 系数 底数 指数 合并同类项 相加 不变 不变 同底数幕的乘法 相乘 不变 相加 从学生的能力和情感来看，通过一学期的培养，已由原来的被动式接受学习向主动探究 式学习转变，但由于时间和经验的限制，还不够成熟，方法欠灵活。 掌握同底数幕乘法的运算性质，能熟练运用性质

7、进行同底数幕乘法运 经历同底数幕乘法性质的推导过程， 体会不完全归纳法的运用，进一 通过性质运用帮助学生理解字母表达式所代表的数量关系，进一步积 累选择适当的程序和算法解决用符号所表达问题的经验。 3、 情感态度与价值观通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数 学与生活的密切联系；通过性质的推导体会“特殊一一一般一一特殊”的认知规律，发展学 生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性；通过有一定梯次的变式训练， 锻炼其克服困难的意志，发展学生的合作意识及数学表达能力。 教学重点： 理解性质的推导过程，掌握性质内容，能运用性质进行运算 教学难点： 1、理解性质的推导过程及

8、含义； 2、带有负号的因式参与运算时，结果符号的确定。 教学方法 学法指导 教学资源 借助 “尝试指导，效果回授”教学法 发现法、练习法、合作学习。 PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地 激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。 教学评价 1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈 2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一” 的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评 和教师概括引领、 激励测进式点评有机结合既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自 评，又有师生、生生之间的

9、互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养 成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。 教学流程图： 创设情境，引入新题 巩固复习，联系新知 探 究 关 系 知 动手操作知 课堂展示，小结知 作业布置，巩固提高知 教学过程 教学步骤 教师活动 学生活动 创设情景 提出问题 探索交流 发现新知 1、从计算机中的有趣问题 引入同底数幕的乘法运算。 通过引导学生观察式子特 点，从而引入本节课题。 2、鼓励学生根据幕的意 义独立求出102 X 103。 3、根据学生实际情况，提 醒并纠正学生的错误认识： 不要将a+a+a与a a a相混 淆。（同时渗透幕的组成要 素：底数、指数，为后续的

10、 找规律作好铺垫。） 1、提出新任务：（课本P142 做一做1）。过程中注意了解 学生对幕的意义的理解程 度，要求学生说明每一步的 理由。 2、 提高任务难度：（P142 做一做2）。同时注意引导学 生观察计算前后底数和指 数的关系，并鼓励其运用自 己的语言加以描述。 3、提出挑战：能否用一个 比较简洁的式子概括出你 所发现的规律？ 1、探索这个问题，自然 地体会同底数幕运算的必 要性，了解数学与其他学科 的联系。 2、回顾并应用幕的意义， 尝试求解。 3、将幕的意义与乘法的意 义混淆了的学生在对比中 澄清了认识，改正了错误， 巩固了知识，也为下一步的 探究工作铺平了道路。 1、根据幕的意义，

11、独立解 决此问题，并用自己的语言 说明每一步的理由，做到有 理有据。 2、通过努力，完成任务， 进一步熟悉了幕的意义。 仔细观察、比较，并用自己 的语言描述个人的观察结 果，在班内进行交流。 3、通过对特例的考察，归 纳同底数幕乘法的运算性 质，发展了推理能力（归纳、 符号演算）。进一步体会字 教学媒体 （资源）和 教学方式 利 用 “Z+Z ”智 能教育平 台进行多 媒体教学 播放录像， 展现无际 而神秘的 宇宙，引发 思考。 同伴交流 小组讨论 应用练习 促进深化 4、更咼挑战：你能从幂的 意义这个角度加以解释、 明，验证它的正确性吗？ 5、比一比，赛一赛 识记公式 6、反思。“除了记得准

12、、 得快之外，衡量记忆力好坏 还有两个很重要的标准： 持 久性和准备性。回想一下你 是用什么办法记住的？用 这个办法能持久吗？针对 此问题，你能否提出一个更 有建设性的改进措施？” 此激发学生的主观能动性， 使他们自发地产生对公式 特点的探求的一种自身需 要，并积极思索和回顾公式 的得来过程。（法则的剖析： 条件是乘法同底数幕； 结果是底数不变指数 相加） 7、再识记。“在理解的基础 上，结合公式的特点和语言 叙述，有提取的记忆一遍。 8、“你认为这个公式的应 用，应特别注意什么？ ”给 点时间思考（目的是让学生 记住这个问题），却不必急 于回答，只要带着这个问题 进行练习就行了，之后再作 回

13、答。 1、理论之于实践 展示课本P143例1，可由 学生自行讲练，教师辅助。 2、放手让学生自己独立完 成课本P144随堂练习1， 借以检验所学。 3、闯关练习：X3+X3; x2 x3; x3 x3;x3 y3; x2 y3o帮助学生克服思 维定势，引导学生从条件和 母表示数的进步意义。 4、运用幕的意义进行说明， 加深了对幕的意义的理解， 提高了应用本领，对公式的 认可由感性转为理性。 5、记忆与呈现 交流比赛 6、学会反思，学会学习。 进一步体会到合作交流的 必要性与集体智慧的无穷， 增强合作意识，培养开放的 学术性格。在活动中巩固了 所学知识，达成了识记目 标。仔细观察公式特点 （二要

14、素、对比、变化、左 边和右边、整体和局部）； 尝试用自己的语言进行 描述、交流；回顾性质的 得来过程，进一步体会幕的 意义。 7、按要求，用新方法二次 识记，同时体会到“磨刀不 误砍柴工”的道理，增强动 脑的自觉性。 & “一个奇怪的问题，不就 是要注意符合公式的特点 吗？刚刚已经说过了。 难道 还有其它的？” 1、战前演习。具体体会公 式在解题中的应用，熟悉了 公式。 2、自我检验，巩固反馈。 考察个人的实际运用能力， 并及时查漏补缺。 3、对比练习。通过观察、 对比，找出它们的异同，提 高警觉性，增强对公式特点 的灵敏性。从根本上消除了 个别学习 同伴交流 个别学习 个别学习 与同伴交 流

15、相结合 同伴交流 结论两方面来辨析公式特 点。 知识的负迁移，澄清了概 念，杜绝了错误的发生。 4、又一轮更大的挑战，真 实的测出对公式的理解程 度及熟练程度，培养举一反 三，逆向思维的数学品质。 教育学生学习要多思多想， 力求学深学透。 4、随着探讨的步步深入， 对公式的理解不断加深。 充 分发挥自身的主观能动性， 思维变得流畅、变通，更富 有创造性。 aman ap等于什么？鼓 励学生自主探究，提倡算法 的多样性，同时要求学生说 明每一步计算的理由。 am+n可以写成哪两个因式 的积？ 先大胆猜测，类比联想， 再利用符号间的运算加以 验证。通过思考、探究、交 流等个体活动，进一步熟悉 了同底数幕的乘法性质、幕 的意义和乘法运算律， 同时 注意一题多解、发散思维。 发展逆向思维，对公式灵 活运用。 小组讨论 5、与实际生活相结合，创 5、运用同底数幕的性质解 禾U用 设例2生活背景，进一步培 决实际问题，进一步感受大 “Z+Z ”智 养学生的数感。 数目，发展数感。 能教育平 “通过本节课的学习， 你在 条理本节内容，回顾做题经 台进行多 （四） 知识上有哪些收获，哪些能 历，畅谈个人体会，互相交 媒体教学 提炼小结 力得到了提高？”引导学生 流借鉴。原本分散的知识更 展示实际 完善结构 自主总结，组织学生互相交 加系统化、结构化，初步形 背景