九级数学上册 第22章 二次函数总结提升课件 （新版）新人教版

1、第二十二章 二次函数 本章总结提升 第二十二章 二次函数 本章总结提升 实际问题实际问题 实际问题的答案实际问题的答案 二次函数二次函数 y yaxax2 2bxbxc c 利用二次函数的利用二次函数的 图象和性质求解图象和性质求解 目目 标标 归纳归纳 抽象抽象 性质性质 图象图象 问题问题1 1抛物线的平移抛物线的平移 本章总结提升 抛物线抛物线y yaxax2 2经过怎样的平移可以得到抛物线经过怎样的平移可以得到抛物线y ya a( (x xh h) )2 2k?k? 例例1 1 将抛物线将抛物线y y3 3x x2 2向上平移向上平移3 3个单位长度，再向左平移个单位长度，再向左平移2

2、 2个单个单 位长度，则得到的抛物线的函数解析式为位长度，则得到的抛物线的函数解析式为( () ) A Ay y3(3(x x2)2)2 23 B3 By y3(3(x x2)2)2 23 3 C Cy y3(3(x x2)2)2 23 D3 Dy y3(3(x x2)2)2 23 3 A A 【归纳总结归纳总结】将抛物线将抛物线yax2bxc用配方法化成用配方法化成ya(xh)2 k的形式，而任意抛物线的形式，而任意抛物线ya(xh)2k均可由抛物线均可由抛物线yax2平移平移 得到，具体平移方法如下：得到，具体平移方法如下： 本章总结提升 本章总结提升 问题问题2 2二次函数的图象和性质二

3、次函数的图象和性质 本章总结提升 结合二次函数的图象回顾二次函数的性质，例如根据抛物线结合二次函数的图象回顾二次函数的性质，例如根据抛物线 的开口方向、顶点坐标，说明二次函数在什么情况下取得最的开口方向、顶点坐标，说明二次函数在什么情况下取得最 大大( (小小) )值值 本章总结提升 A A 本章总结提升 【归纳总结归纳总结】 y yaxax2 2bxbx c c( (a a0)0) 字母的符号字母的符号图象的特征图象的特征 a a a a0 0开口向上开口向上 a a0 0开口向下开口向下 b b b b0 0对称轴为对称轴为y y轴轴 abab0(0(a a与与b b同同 号号) ) 对称

4、轴在对称轴在y y轴左侧轴左侧 abab0(0(a a与与b b异异 号号) ) 对称轴在对称轴在y y轴右侧轴右侧 b24ac b24ac0与与x轴有唯一交点轴有唯一交点(顶点顶点) b24ac0 与与x轴有两个不同的交轴有两个不同的交 点点 b24ac0与与x轴没有交点轴没有交点 特殊关系特殊关系 当当x1时，时，yabc； 当当x1时，时，yabc； 若若abc0，则当，则当x1时，时，y0； 若若abc0，则当，则当x1时，时，y0 本章总结提升 本章总结提升 问题问题3 3用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 例例3 3 已知一抛物线与已知一抛物线与x x轴的

5、交点是轴的交点是A A( (2 2，0)0)，B B(1(1，0)0)，且经过，且经过 点点C C(2(2，8)8)，求该抛物线的解析式，求该抛物线的解析式 本章总结提升 本章总结提升 【归纳总结归纳总结】用待定系数法求二次函数的解析式：用待定系数法求二次函数的解析式： 方法方法适用条件及求法适用条件及求法 一般一般 式式 若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函 数的解析式为数的解析式为yax2bxc，将已知三个点的坐，将已知三个点的坐 标代入，求标代入，求a，b，c的值的值 顶点顶点 式式 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与若已知二次函数

6、图象的顶点坐标或对称轴方程与 最大值最大值(或最小值或最小值)，则设所求二次函数的解析式为，则设所求二次函数的解析式为 ya(xh)2k，将已知条件代入，求出待定系数，将已知条件代入，求出待定系数， 最后将解析式化为一般形式最后将解析式化为一般形式 交点交点 式式 若已知二次函数图象与若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为轴的两个交点的坐标为(x1， 0)，(x2，0)，则设所求二次函数的解析式为，则设所求二次函数的解析式为ya(x x1)(xx2)，将第三点，将第三点(m，n)(其中其中m，n为已知为已知 数数)或其他已知条件代入，求出待定系数或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后，最

7、后 将解析式化为一般形式将解析式化为一般形式 本章总结提升 问题问题4 4二次函数与一元二次方程、不等式的关系二次函数与一元二次方程、不等式的关系 本章总结提升 结合抛物线结合抛物线y yaxax2 2bxbxc c与与x x轴的位置关系，说明方程轴的位置关系，说明方程axax2 2 bxbxc c0 0的根的情况的根的情况 例例4 4 已知二次函数已知二次函数y yaxax2 2bxbxc c( (a a00，a a，b b， c c为常数为常数) )的图象如图的图象如图2222T T3 3所示，则一元二所示，则一元二 次方程次方程axax2 2bxbxc cm m有实数根的条件是有实数根的

8、条件是( () ) A Am m2 B2 Bm m5 C5 Cm m0 D0 Dm m4 4 A A 本章总结提升 问题问题5 5二次函数与几何的综合二次函数与几何的综合 本章总结提升 本章总结提升 本章总结提升 本章总结提升 【归纳总结归纳总结】二次函数与几何图形的综合：二次函数与几何图形的综合： 二次函数常常与三角形、四边形、圆等几何图形综合，考查以下二次函数常常与三角形、四边形、圆等几何图形综合，考查以下 几类问题：几类问题： (1)线段数量关系、最值问题；线段数量关系、最值问题； (2)面积数量关系、最值问题；面积数量关系、最值问题； (3)存在性问题：包含特殊三角形、特殊四边形等存在

9、性问题：包含特殊三角形、特殊四边形等 问题问题6 6二次函数的实际应用二次函数的实际应用 本章总结提升 在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使 材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归纳材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归纳 为求二次函数的最大值或最小值请举例说明如何分析、解决这为求二次函数的最大值或最小值请举例说明如何分析、解决这 样的问题样的问题 例例6 某宾馆有某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每 天天180元时，房间会全部住满当每个房

10、间每天的房价每增加元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10 元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每 天支出天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得 高于高于340元设每个房间的房价每天增加元设每个房间的房价每天增加x元元(x为为10的整数倍的整数倍) (1)设一天订住的房间数为设一天订住的房间数为y，直接写出，直接写出y与与x之间的函数解析式之间的函数解析式 及自变量及自变量x的取值范围；的取值范围； (2)设宾馆一天的利润为设宾馆一天的利润为W元，求元，求W与

11、与x之间的函数解析式；之间的函数解析式； (3)当一天订住多少个房间时，宾馆一天的利润最大？最大利当一天订住多少个房间时，宾馆一天的利润最大？最大利 润是多少元？润是多少元？ 本章总结提升 本章总结提升 例例7 如图如图22T5所示，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线所示，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线 形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB 20 m，顶点，顶点M距水面距水面6 m(即即 MO6 m)，小孔顶点，小孔顶点N距距 水面水面4.5 m(即即NC4.5 m) 当水位上涨刚好淹没小孔当水位上涨刚好淹没小孔 时，借助图时

12、，借助图22T5中中 的平面直角坐标系，求此的平面直角坐标系，求此 时大孔的水面宽度时大孔的水面宽度EF. 本章总结提升 本章总结提升 本章总结提升 本章总结提升 【归纳总结归纳总结】二次函数的实际应用：二次函数的实际应用： 常见类型常见类型步骤步骤 抛物线形抛物线形 状类状类 建立平面直角坐标系；建立平面直角坐标系；利用点的坐标确定利用点的坐标确定 抛物线的解析式；抛物线的解析式；利用二次函数的性质解决利用二次函数的性质解决 实际问题实际问题 商品销售商品销售 类类 读懂题意，借助销售问题中的利润等公式寻读懂题意，借助销售问题中的利润等公式寻 找等量关系；找等量关系；确定函数解析式；确定函数解析式；确定二次确定二次 函数的最值，解决实际问题函数的最值，解决实际问题 几何类几何类 根据几何知识探求图形的几何根据几何知识探求图形的几何(面积、长度面积、长度 等等)关系式；关系式；根据几何关系式确定函数解析根据几何关系式确定函数解析 式；确定二次函数的最值，解决问题式；确定二次函数的最值，解决问题 本章总结提升 注意：注意：(1)当题目中没有给出坐标系时，选取不同的坐标系，所得当题目中没有给出坐标系时，