八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.1 二次根式教学课件 （新版）新人教版

1、教学课件教学课件 数学数学 八八年级年级下下册册 人教版人教版 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 电视塔电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越越高，从塔顶发射的电磁波传得越 远，从而能收看到电视节目的区域越广，电远，从而能收看到电视节目的区域越广，电 视塔高视塔高h（单位：（单位：km）与电视节目信号的传）与电视节目信号的传 播半径播半径r（单位：单位：km）之间存在）之间存在近似关系近似关系 ，其中地球半径其中地球半径R6400 km如如 果果两个电视塔的高分别是两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km， 那么那么它们的传播它们的传播半径之半径之比是比是 ，你能化你能化 简这

2、个式子吗？简这个式子吗？ 式子式子 表示表示什么？公式中什么？公式中 中的中的 表示表示什么意义？什么意义？ 2= =rRh 1 2 2 2 Rh Rh 1 2 2 2 Rh Rh 2= =rRh 2= =rRh 问题（问题（1） ： 面积为面积为3 的正方形的边长为的正方形的边长为_， 面积为面积为S 的正方形的边长为的正方形的边长为_ 3 S 提出问题：提出问题： 上述问题（上述问题（1）中式子你是怎么得到？得到的两个）中式子你是怎么得到？得到的两个 式子有什么不同？式子有什么不同？ 问题（问题（2） ： 一个长方形围栏，长是宽的一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为倍，面积为 130 m

3、2，则它的宽为，则它的宽为_m 提出问题：提出问题： 请问上述问题（请问上述问题（2）中得到的式子有什么意义？）中得到的式子有什么意义？ 65 问题（问题（3）：）： 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：（单位：s）与开始落下的高度）与开始落下的高度h（单位：（单位：m）满足）满足关关 系系 h =5t2，如果用含有，如果用含有h 的式子表示的式子表示 t ，则，则_ （3）中当）中当h 的值分别为的值分别为0，10，15，20，25时，得时，得 5 h 到到的结果分别是什么？的结果分别是什么？ 表示表示的数怎样变化？的数怎样变化？

4、 5 h （1）这些式子分别表示什么意义？）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？）这些式子有什么共同特征？ 这些式子的共同特征是：这些式子的共同特征是： 都都表示一个表示一个非负数非负数（包括字母或式子表示的非负（包括字母或式子表示的非负 数）的算术平方根数）的算术平方根 5 h 分别分别表示表示 3，S ，65， 的的算术平方根算术平方根 上面问题中，得到的结果分别上面问题中，得到的结果分别是：是： ， ， ， 3S65 5 h （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义）根据你的理解，请写出二次根式的定义 3S65 5 h 把形如把形如 ， ， ， 用来用来表示一个非负

5、数的表示一个非负数的 算术平方根的式子，叫做算术平方根的式子，叫做二次根式二次根式 被开方数被开方数a0； 根指数为根指数为2 二次根式二次根式 二次根式：二次根式： 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做）的式子叫做二次二次 根式根式，“ ”称为称为二次根号二次根号 a 练习练习1指出下列哪些是二次根式？指出下列哪些是二次根式？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 5 3- - 3 21 2 1+ +x 22- -aa（ ） - -a b ab（ ） 练习练习2二次根式和算术平方根有什么关系？二次根式和算术平方根有什么关系？ 二次根式都是非负

6、数的算术平方根；带有根号二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的的 算术平方根是二次根式算术平方根是二次根式 当当x-2时，时， 在在实数范围内有意义实数范围内有意义2+ +x 解：解：要使要使 在在实数范围有意义，实数范围有意义， 必须必须x+20， x -2 2+ +x 例例1当当x 是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在在实数范围内有实数范围内有 意义？意义？ 2+ +x 思考思考当当x 是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实数范围内有意在实数范围内有意 义？义？ 呢？呢？ 2 x 3 x （1） ；（2） ；（3） 解解：（1）由由a+10，得，得a -1； 1 2 （2）由由1-2a

7、0，得，得a ； （3）由由 0，得得a为任何实数为任何实数 2 1- -a（） 例例2a 取何值时，下列根式有意义？取何值时，下列根式有意义？ 1+ +a 1 1 2- - a 2 1- -a（） （1） ；（2） 答案答案：（1） a为任何实数；为任何实数； （2） a =1 变式演练变式演练a 取何值时，下列根式有意义？取何值时，下列根式有意义？ 2 21-+-+aa 2 1-a（） 总结：总结：被开方数不小于零被开方数不小于零 当当a0 时，时， 表示表示a 的算术平方根，因此的算术平方根，因此 0； aa 这就是说，这就是说， （a0）是一个非负数）是一个非负数 a aa当当a =0

8、 时，时， 表示表示0 的算术平方根，因此的算术平方根，因此 =0； 探究探究请比较请比较 和和0 的大小的大小a 分类讨论思想分类讨论思想 双重非负性双重非负性 （1）本节课你学到了哪一类新的式子？）本节课你学到了哪一类新的式子？ （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的 范围是什么？范围是什么？ （3）二次根式与算术平方根有什么关系？）二次根式与算术平方根有什么关系？ 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次）的式子叫做二次 根式，根式，“ ”称为二次根号称为二次根号 a 双重非负性双重非负性 0a a 中的中的a0；

9、 二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算 术平方根是二次根式术平方根是二次根式 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第2课时 复习练习复习练习1判断下列各式哪些是二次根式：判断下列各式哪些是二次根式： （1） ； （2） ； （3） 16- - 2 1+ +a 0 x x（ ）- - 复习练习复习练习2当当x 是什么实数时，下列各式有意义是什么实数时，下列各式有意义 3 4- - x 1- - x x 2 - -x22- - -xx （1） ； （2）；）； （3） ； （4） 16 4- - n复习练习复习练习3若若 是整数，则自然数是整

10、数，则自然数n 的值为的值为 _. 0，3，4 2 2 2 4 2 0 2 1 3 = 2 17 2 2 2 2是是2 2的的算算术术平平方方根根，根根据据算算术术平平方方根根的的意意义义， 有有（ 2 2）= 2.= 2. aa 2 )( 即非即非负数负数的的算术平方根算术平方根的的平方平方等于等于它的本身它的本身. 参考如图所示参考如图所示,完成以下填空完成以下填空: 2 22 1 2_;7_;_. 2 a a 面积面积a 2 0aa a 一般地一般地,二次根式有下面的性质二次根式有下面的性质: 22 2 2 2 21 13_, 2_, 32_, 73 2 45_, 5_. 3 一般地一般

11、地,二次根式有下面的性质二次根式有下面的性质: 22 2 2 2 21 13_, 2_, 32_, 73 2 45_, 5_. 3 2 (0)aa a 2 2 2 2_, 5_, 0_, |2| _; | 5| _; |0| _. 一般地一般地,二次二次根式有根式有下面的性质下面的性质: 0a 当当 时时, ; 当当 时时, 2 _a 2 _.a 0a a a 2 a请比较左右两边的式子请比较左右两边的式子,议一议议一议: 与与 有什么关系有什么关系? |a 2 (0) 0(0) (0) aa aaa aa 探究探究2 2.从运算顺序来看：从运算顺序来看： 2 a 2 a 先开方先开方,后平方

12、后平方 先平方先平方,后开方后开方 =a 2 a 2 a = a (0) 0(0) (0) aa a aa 1.从读法来看：从读法来看： 3.从取值范围来看：从取值范围来看： 2 a a取任何实数取任何实数 a0 2 a根号根号a的平方的平方 根号下根号下a平方平方 2 a 2 a 4.从运算结果来看从运算结果来看: 22 ()?aa与有区别吗 =|4x| x0 , 4x0, 原式原式 = - 4x 3.根据非负数的性质，就可以确定字母的值根据非负数的性质，就可以确定字母的值. 2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零. 到现在为止，我们

13、已学过哪些到现在为止，我们已学过哪些数是非数是非负数形式？负数形式？思考：思考： 为偶数）(na n )0( aaa 的双重非负性再议 a 非负数的性质：非负数的性质： 1.几个非负数的和、积、商、乘方及算术平方根仍是非负数几个非负数的和、积、商、乘方及算术平方根仍是非负数. 2 2320,abca b c 若（）则3 1.若若 ,则则x的取值范围为的取值范围为 ( ) xx1)1( 2 A. x1 B. x1 C. 0 x1 D. 一切一切有理数有理数 3.实数实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简在数轴上的位置如图所示，化简 22 ()()abbcca abc A B C D2xx 2

14、 2x 2 2x 2.下列式子一定是二次根式的是（下列式子一定是二次根式的是（ ）C A 2 ( 32 )x 4.分别求下列二次根式中的字母的取值范围分别求下列二次根式中的字母的取值范围. 2 (1)x 3 2 x x （1）（2） （3） 3 (1)320 2 xx (2)x为全体实数 (3)30232xxxx 且且 5.当当x_时时, 33xx 有意义有意义. =0 2 2 2 ()abba 6.化简：化简：=_3a-3b 7.要使式子要使式子 有有意义，那么意义，那么x的取值范围是（的取值范围是（ ） A、x0 B、x0 C、x=0 D、x0 xxC 解：解： l1.已知已知 ，你能求出你能求出 的的值吗？值吗？ 442yxxxy l3.已知已知 ，你能求出你能求出 a 的取值范围吗？的取值范围吗？ l2.已知已知 与与 互互为相反数，为相反数， 求求 、 的的值值. 29xy3xy xy 切入点：切入点： 从字母的取值范围入手。从字母的取值范围入手。 切入点：切入点： 从代数式的非负性入手。从代数式的非负性入手。 切入点：切入点： 分类讨论思想。