供配电系统3__短路电流及其计算

1、第三章 短路电流及其计 算 l3.1 短路与短路电流的有关概念 l3.2 三相短路电流的计算 l3.3 两相和单相短路电流的计算 l3.4 短路电流的热效应和稳定度校验 l3.5 短路电流计算中的几个特殊问题 l3.6 不对称短路电流计算 l3.7 低压电网短路电流计算 l3.8 有限容量电源系统三相短路电流的计算 第一节第一节 短路与短路电流的有关概念短路与短路电流的有关概念 在供配电系统的设计和运行中，不仅 要考虑系统的正常运行状态，还要考虑 系统的不正常运行状态和故障情况，最 严重的故障是短路故障。 本章讨论和计算供配电系统在短路故 障情况下的电流（简称短路电流），短 路电流计算的目的主

2、要是供母线、电缆、 设备的选择和继电保护整定计算之用。 什么是短路？什么是短路？ 现场目击现场目击2 2 现场目击现场目击1 1 现场目击现场目击2 2 所谓短路（short circuit），是指不同电位的导体间的低阻性短接。 2.短路的原因短路的原因 电器绝缘损坏； 运行人员误操作 ； 其他因素(鸟兽跨越) 。 一、短路概述 1.1.什么是短路什么是短路 3.3.短路的类型短路的类型 对称短路：三相短路 不对称短路：两相短路、两相接地短路和单相短路 三相短路是指供配电系统三相导体间的短路，用k（3）表示，如图3-1a所示。 两相短路是指三相供配电系统中任意两相导体间的短路，用k（2）表示，

3、如图3-1b表示。 两相接地短路是指中性点不接地系统中任意两相发生单相接地而产生的短路，用k（1，1） 表示，如图3-1e,f所示。 单相短路是指供配电系统中任一相经大地与中性点或与中线发生的短路，用k（1）表示， 如图3-1c,d所示。 在电力系统中，发生单相短路的可能性最大，发生三相短路的可能性最小，但通常三相 短路的短路电流最大，危害也最严重，所以短路电流计算的重点是三相短路电流计算 4.4.短路的危害短路的危害 u 短路电流的热效应使设备急剧发热，可能导致短路电流的热效应使设备急剧发热，可能导致 设备过热损坏设备过热损坏 ； u 短路电流产生很大的电动力，可能使设备永久短路电流产生很大

4、的电动力，可能使设备永久 变形或严重损坏变形或严重损坏 ； u 短路时系统电压大幅度下降，严重影响用户的短路时系统电压大幅度下降，严重影响用户的 正常工作正常工作 ； u 短路可能使电力系统的运行失去稳定短路可能使电力系统的运行失去稳定 ； u 不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通 讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工 作作 。 5.5.短路电流计算目的短路电流计算目的 u 选择和校验各种电气设备，例如断选择和校验各种电气设备，例如断 路器、互感器、电抗器、母线等路器、互感器、电抗器、母线等 ； u 继

5、电保护装置的整定计算；继电保护装置的整定计算； u 作为选择和评价电气主接线方案的作为选择和评价电气主接线方案的 依据依据 。 二、无限大容量电力系统中三相短路的物理过程 (一）无限大容量供电系统的概念 三相短路是电力系统最严重的短路故障，三相短路的分析计算又是其它短路分析计算的基 础。 短路时，发电机中发生的电磁暂态变化过程很复杂，为了简化分析，假设三相短路发生在 一个无限大容量电源的供电系统。 所谓“无限大容量系统”是指端电压 保持恒定，内部阻抗为零，容量无限大 的系统。 无限大容量系统： 00 SUC RX 实际上，任何电力系统都有一个确定的容量，并有一定的内部阻抗。当供配电系统容量 较

6、电力系统容量小得多，电力系统阻抗不超过短路回路总阻抗的510%，或短路点离电源 的电气距离足够远，发生短路时电力系统母线电压降低很小，此时可将电力系统看作无限 大容量系统，从而使短路电流计算大为简化。 供配电系统一般满足上述条件，可视为无限大容量供电系统系统进行短路分析和计算。 图3-2是电源为无限 大容量系统的供电 系统发生三相短路 的系统图和三相电 路图。图中RWL、 XWL为线路的电 阻和电抗， RL、 XL为负载的电阻 和电抗。由于三相 电路对称，可用单 相等值电路图进行 分析，如图3-2b所 示。 正常运行时 sin() m uUt sin() m iIt 电源相电压： 正常负荷电流

7、： 电源电压的初始相角，亦称合闸角； 式中： Im短路前电流的幅值 22 / ()() m mWLLWLL IURRXX 短路前回路的阻抗角 （二）短路电流的数学表达式： t=0时刻无穷大容量电力系统中发生三相短路，拿出一相来分析： 短路后电路中的电流应满足： sin() k km di R iLUt dt 微分方程的解就是短路的全电流，它由两部分组成： 第一部分是微分方程的特解，它代表短路电流的周期分量； 第二部分是对应齐次方程的一般解，它代表短路电流的非 周期分量。 短路的全电流可以用下式表示 sin() t kpnpk mk iiiItCe 式中： 短路电流周期分量的幅值 k m I 2

8、2 / k mm IURX 短路后回路的阻抗角 k k X arctg R 短路回路时间常数 XL RR 短路回路的总阻抗： 22 ZRX 由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变， 则短路前瞬间（用下标0表示）的电流i0应该等 于短路发生后瞬间（用下标0表示）的电流i0， 当t=0t=0时 sin()sin() k mkm ICI C由初始条件决定，C即短路电流非周期分量的初始值inp0。 sin()sin() m k mk CII 因此，短路的全电流为 sin()sin()sin() kpnp t k mkmk mk iii ItIIe 三、与短路有关的物理量 1短路电流周期分量 sin

9、() pk mk iIt 说明：ip是一个幅值不变的正弦电流，称之为短路电流周期分量 ，同时它又是短路电流 的稳态分量 ，另外这个分量还是外加电压在短路回路内强迫产生的，故又称为强制分 量。 说明：通常所说短路电流即指短路电流周期分量 。周期分量 的大小由电源电压和短路 回路的总阻抗决定。 2次暂态短路电流 次暂态短路电流是短路电流周期分量在短路后第一个周期的有效值,用 I表示。 短路电流稳态值（steadystate value）是指短路进入稳态后短路电流的有效值用 I表示。 短路电流稳态值 IIp I 无穷大容量系统发生短路时，由于电源电压不变，故其短路电流周期分量的幅值和有效 值(用Ik

10、表示）在短路的全过程中维持不变。即： 3、短路电流非周期分量: : sin()sin() tt npmk mk iCeIIe 说明：inp称之为短路电流非周期分量 或暂态分量或自由分量。按指数规律衰减，最终 为零。 4、短路全电流有效值 某一瞬时t 的短路全电流有效值Ik (t) ，是以t 时间为中点的一个周期内ip的有效值Ip (t)与在t 的瞬时值inp (t)的均方根值，即 22 ( )( )( )k tp tnp t IIi 5、短路冲击电流: 短路全电流的最大瞬时值称为短路冲击电流 冲击电流是校验电气设备动稳定必须计算的数据 当电路的参数已知时，短路电流周期分量的幅值不变，而短路电流

11、非周期分量则是按指 数规律单调衰减的直流电流。 因此，非周期电流的初值越大，过渡过程中短路全电流的最大瞬时值也就越大。 非周期电流的初值（C）取最大值的条件为： （1 1）相量差）相量差 取最大值；取最大值； （2 2）相量差）相量差 在在t t0 0时刻与时间轴平行。时刻与时间轴平行。 pmm II pmm II （3）短路瞬间电源电压过零值，即初始相角 。 0 m I 满足以上条件的情况为： （1）短路前电路处于空载状态，即 （2）短路回路为纯感性回路，即回路的感抗比电阻大得 多，可以近似认为阻抗角 90 k 0 图图3-4 三相短路时的相量图三相短路时的相量图 ( 0.01)( 0.01

12、) 0.01 0.01 (1)2 (1)2) shpnp sh k mshk iii IeKI IeKI 短路全电流最大瞬时值出现在短路后半个周期，即t=0.01秒时 问题：短路全电流最大瞬时值出现在什么时刻？ 短路电流冲击系数短路电流冲击系数 0.01 1 sh Ke 纯电阻性电路，ksh=1；纯电感性电路，ksh =2。因此1ksh2。 Why? u在高压供电系统中通常取 =0.05S,则 Ksh =1.8； u低压供电系统中如容量为以下车间变电所的出口处发生 短路，常取 =0.008S ， 则 Ksh =1.3。 0.01 222 0 2 1 ()( 2) 12(1) T shptnpt

13、 sh IiidtII e T IK 6.6.短路冲击电流有效值短路冲击电流有效值 短路冲击电流有效值指的是短路后的第一个周期内短路 全电流的有效值。 为了简化计算，可假定非周期分量在短路后第一个周期 内恒定不变，取该中心时刻t=0.01s的电流值计算。对于周 期分量，无论是否为无穷大容量电源系统，在短路后第一个 周期内都可认为是幅值恒定的正弦量。所以 7.7.短路功率短路功率 短路功率又称为短路容量，它等于短路电流有 效值同短路处的正常工作电压（一般用平均额定电 压）的乘积。 在短路的实用计算中，常只用次暂态短路电流 来计算短路功率，称为次暂态功率，即 IUS av 3 小结：小结： 在电源

14、电压维持不变的情况下，要求出冲击电流ish ,Ish 及稳态电流I ，只需求出短路 电流周期分量的有效值Ik 高压供电系统: Ksh =1.8 低压供电系统: Ksh =1.3 Ip I Ik 2.55 shk iI 1.51 shk II 1.84 shk iI 1.09 shk II 三、有限容量系统三相短路的暂态过程 有限容量电源系统（finite system）是相对于无穷大容 量电源系统而言的。 在分析无穷大容量电源系统的三相短路暂态过程时，忽 略了短路时系统母线电压幅值的变化。 当计及电源母线电压变化时，短路电流周期分量的 幅值也将随着电源母线电压的变化而变化。 当电源容量比较小，

15、或者短路点靠近电源时，短路引 起的电源母线电压的变化就不能忽略。 三、有限容量系统三相短路的暂态过三、有限容量系统三相短路的暂态过 程程 可以将有限容量系统等效成一台同步发电机进行分析。 短路电流 磁通 方向与正常时的 励磁磁通 相反 转子里的励磁绕组和 阻尼绕组感应出自由 电流 和 ex fk i dk i 产生与 方向相同 的磁通 和 ex dx fx 维持总磁 通不变 k k 三、有限容量系统三相短路的暂态过程 实际上，发电机大多装有自动调节励磁装置，也称为 自动电压调整装置（autovoltage regulator，AVR）。当 发电机外部短路时，发电机的端电压急剧下降，自动调节 励

16、磁装置动作，迅速增大励磁电流，以使发电机的端电压 回升。 但是由于自动调节励磁装置本身的反应时间以及发电 机励磁绕组的电感作用，使它不能立即增大励磁电流，而 是经过一段很短的时间才能起作用。因此短路电流周期分 量的幅值是先衰减再上升逐渐进入稳态，其变化曲线如图 3.2.5（a）所示。 三、有限容量系统三相短路的暂态过程 第二节 无限大容量电力系统中 三相短路电流的计算 （一）计算步骤： 1、绘出计算电路图，确定短路点； 2、绘出等效电路图，并计算主要元件阻抗； 3、简化等效电路，求出短路点总阻抗； 4、计算短路电流和短路容量； 一一 概述概述 欧姆法（有名单位法 （二）计算方法: : 基本公式

17、 (3) 22 3 3 cc k UU I Z RX 分别为短路电路的总阻抗、总电阻、总电抗分别为短路电路的总阻抗、总电阻、总电抗 通常用于1000V1000V以下低压供电系统的短路计算。 标幺值法（相对单位法 常用在高压系统短路电流计算。 R XZ 由电力系统供电的用户内部发生短路时，其容量由电力系统供电的用户内部发生短路时，其容量 远比系统容量要小，而阻抗则较系统阻抗大得多，远比系统容量要小，而阻抗则较系统阻抗大得多， 短路时，系统母线上的电压变动很小，可认为电短路时，系统母线上的电压变动很小，可认为电 压维持不变，即系统容量为无限大。压维持不变，即系统容量为无限大。 （三）短路电流计算的

18、几点说明 在计算高压电路中的短路电流时，只需考虑对短在计算高压电路中的短路电流时，只需考虑对短 路电流值有重大影响的电路元件。由于发电机、路电流值有重大影响的电路元件。由于发电机、 变压器、电抗器的电阻远小于其本身电抗，因此变压器、电抗器的电阻远小于其本身电抗，因此 可不予考虑。但当架空线和电缆较长，使短路电可不予考虑。但当架空线和电缆较长，使短路电 路的总电阻大于总电抗的路的总电阻大于总电抗的1/3时，仍需计入电阻时，仍需计入电阻 （高压系统中若总电阻小于总电抗的1/3，则可忽 略电阻） 短路电流计算按金属性短路进行。短路电流计算按金属性短路进行。 短路计算电压Uc ：其值取为线路的首端电压

19、即线路的平均额定电压Uav （即取为线路 额定电压的1.05倍）。 即：0.4kV、0.69kV、3.15kV、6.3kV、10.5kV、37kV、115kV 二、标幺制二、标幺制 标幺制是相对单位制的一种，在标幺制中各物 理量都用相对值表示，标幺值的定义如下： 注：标幺值是一个没有单位的相对值，通常用 带*的上标以示区别。 d d 有单位的实际值A 标幺值A 和实际值同单位的基准值A （一）基准值的选取（一）基准值的选取 各量基准值之间必须服从电路的欧姆定律和功 率方程式。，也就是说在三相电路中，电压、电流、 功率和阻抗的基准值Ud、 Id 、 Sd 、 Zd要满足下 列关系： ddd dd

20、d ZIU IUS 3 3 标幺制 四个基准值 中只有二个 基准值是独 立的，通常 选定基准容 量和基准电 压 一般选取电压和功率的基准值一般选取电压和功率的基准值S Sd d和和U Ud d， 则电流和阻抗的基准值分别为：则电流和阻抗的基准值分别为： d d d d d d d d S U I U Z U S I 2 3 3 为了方便计算，通常取为了方便计算，通常取S Sd d =100MVA为基准功率，取为基准功率，取 元件所在电压等级的平均元件所在电压等级的平均 额定电压额定电压U Uavav为基准电压为基准电压 (U Ud d = U UC C = U Uavav )，因为在因为在 实

21、用短路电流计算中可以实用短路电流计算中可以 近似认为电气设备（除电近似认为电气设备（除电 抗器外）的额定电压与所抗器外）的额定电压与所 在电压等级的平均额定电在电压等级的平均额定电 压相等。压相等。 标幺制 * d S S S * d U U U * d I I I * d X X X （二）短路回路各元件的阻抗计算 （1）电力系统（电源）电力系统（电源） （2）变压器）变压器 （3）电抗器）电抗器 （4）线路）线路 （5）同步发电机同步发电机 1.1.电力系统（电源）电力系统（电源） Uc 原为高压馈电 线的短路计算电 压，但为了免去 换算的麻烦，此 处可直接采用短 路点的短路计算 电压。

22、若已知电力系统的电抗参数，常计及其电抗，再看 作无限大容量系统，这样计算的短路电流更为精确。 22 cc s koc UU X SS 无限大容量系统只计电抗： Sk 为电力系统出口处的短路容量。 Soc 为系统出口断路器的断流容量。 22 * sdcc s ocddoc XSUU X SSXS 系统电抗标幺值 2. 2. 变压器变压器 2 2 22 22 % , 100 , 3 , kNT T NT kkNT T NTNT TTT UU Z S PPU R IS XZR 短路回路各元件的阻抗计算 变压器给出的参数是额定容量SN（MVA）和阻抗电压UK% 变压器阻抗有名值为 22 % 10010

23、0 T kdTkNTc NTddNT USXUUU X SSXS 变压器的电抗标幺值为 2 % , 100 kNT TT NT UU XZ S 忽略变压器电阻则电抗有名值为 3.3.电抗器电抗器 2 % , 1001003 NLNLLL L NL NL UUXX X SI 3 %100 NLL L NL IX X U 电抗器铭牌数据：额定电抗百分数XL%, 额定压UNL,额定容量SNL 电抗器电抗有名值为： 短路回路各元件的阻抗计算 222 2 % 100100 NLdLNLCL L NLdCNL USXUUX X SSUS 必须强调的是，安装电抗器的网路电压不一定和电抗器 的额定电压相等，如

24、10kV的电抗器装在6kV的线路中，因此 必须取电抗器所在电压等级的额定电压。 短路回路各元件的阻抗计算 电抗器电抗标幺值为： 4. 4. 线路线路 线路阻抗有名值 0 0 22 , , , WL WL WLWLWL XX l RR l ZXR 0 2 d WL C S XX l U 0 2 d WL C S RR l U 短路回路各元件的阻抗计算 线路电抗和电阻基准标幺值分别为 线 路 名 称 X0（/km） 35220kV架空线路0.4 310 kV架空线路0.35 0.38/0.22 kV架空线路0.32 35 kV电缆线路0.12 310 kV电缆线路0.08 1 kV以以下电缆线路0

25、.06 表3-2 电力线路单位长度电抗平均值 5.5.同步发电机同步发电机 2 () , NG GG N NG U XX S 在发电机的参数中通常给出次暂态电抗的标幺值 是额定标幺值 同步发电机的次暂态电抗的有名值为： ()G N X 22 ()() dNGC GG NG N NGdNG SUU XXX SSS 同步发电机的电抗基准标幺值为： 注意：在计算短路回路的阻抗时，假如回路内含 有电力变压器，则回路内各元件的阻抗都应统一 换算到短路点的短路计算电压上去。阻抗等效换 算的条件是元件的功率损耗维持不变。换算的公 式为： 2 2 c c UR RR nU 2 2 c c UX XX nU （

26、三）阻抗等效换算-阻抗归算 图3-6 多级电压的供电系统示意图 下面用如图3-6所示的多级电压的供电系统加以说明，短路发生在4WL，选基准容量为Sd ， 各级基准电压分别为 ： 44332211 , avdavdavdavd UUUUUUUU 则线路1WL的电抗X1WL归算到短路点所在电压等级的电抗 为 : 2 3 4 2 2 3 2 1 2 1 1 )()()( av av av av av av WLWL U U U U U U XX 1WL X 1WL的电抗标幺值电抗为: 2 1 1 2 4 2 3 4 2 2 3 2 1 2 1 2 4 1 1 1 )()()( av d WL av

27、d av av av av av av WL d d WL d WL WL U S X U S U U U U U U X U S X Z X X 2 1 1 2 4 2 3 4 2 2 3 2 1 2 1 2 4 1 1 1 )()()( av d WL av d av av av av av av WL d d WL d WL WL U S X U S U U U U U U X U S X Z X X 2 1 1 2 4 2 3 4 2 2 3 2 1 2 1 2 4 1 1 1 )()()( av d WL av d av av av av av av WL d d WL d WL W

28、L U S X U S U U U U U U X U S X Z X X 1WL的标幺值电抗即为 2 1 1 d d WL U S X WL X1 结论：用基准容量和元件所在电压等级的基准电压计算的阻抗标幺值，和将元件的阻抗换 算到短路点所在的电压等级，再用基准容量和短路点所在电压等级的基准电压计算的阻抗 标幺值相同 导线电抗的标幺值只与导线所在线路的电压等级有关，而与短路点的计算电压无关，或 者说只要我们在计算时选择与导线所在位置的额定电压相对应的计算电压，那么这个标 幺值在短路电流计算中就是固定不变的。 重要结论：任何一个以标幺值表示的量，经变压器变换后数值不变！ 短路回路中各电气元件按

29、以上各式所计算的基准标幺值，无须再考虑短路回路中 变压器的变比进行电抗的归算，可直接用电抗基准标幺值进行串并联计算，求得总电 抗基准标幺值。这是因为采用标幺制的计算方法实质已将变压器变比归算在标幺值之 中，从而使计算工作大为简化。 （四）短路电路总的电抗值 X 短路电路总的电抗值 X ，按等效电路图中阻抗的串并联关系计算 ZX 则 22 ZRX 则 R3X 若 R3X 若 （五）无限大容量三相短路电流计算（五）无限大容量三相短路电流计算 (3) (3)* 2 * 33 1 kcd k d c cd d I US I IXU UX S XXX （五）无限大容量三相短路电流计算（五）无限大容量三相

30、短路电流计算 三相短路电流实际值： 三相短路容量： (3) * d k I I X (3) * 3 d kck S SU I X 欧姆法、 标幺值法 用欧姆法计算k-2点的短路电流： 由电源至短路点之间的短路阻抗Z应包括电阻R和电抗X， 在计算短路电流时，在高压系统中若XR，可忽略R，用X 代替Z，所引起的误差不大，这在工程计算及选择设备上是完 全允许的。 解：(1)、电路中各主要元件的电抗值： 2 2 4 0.4 3.2 10 500 c s oc kVU X SMVA 2 2 3 0 0.4 0.35 52.54 10 10.5 c WL c U XX l U (2)、绘出等效电路图，求短

31、路回路总的电抗： (3)、三相短路电流周期分量的有效值： 3 / 27.3610 SWLT XXXX (3) 2 3 0.4 31.4 337.36 10 c k UkV IkA X 2 2 3 0.4%4.5 9 10 100100800 kc T N kVUU X SkVA 1 1 1 100 5.5 3310.5 d d c S IkA U 2 2 2 100 144 330.4 d d c S IkA U * 100 0.2 500 d s oc S X S * 0 22 100 0.3551.59 10.5 d WL c S XX l U 用标幺值法计算： 解：(1)、选取基准值；

32、取 Sd=100MVA，Ud1=Uc1 =10.5kV， Ud2=Uc2 =0.4kV (2)、电路中各主要元件的电抗标幺值： * S X * T X * T X * WL X * 0.21.591.79 SWL XXX * / 20.21.595.625 / 24.6 SWLT XXXX 3 * %4.510010 5.625 100100800 kd T N US X S (3)、绘出等效电路图，求短路回路总的电抗： k-1 k-2点： k-1点： k-2 (4)、三相短路电流和短路容量： k-1点：点： k-2点：点： )3( )3( * 3 .31 6 . 4 144 IIkA X I

33、 I d k MVA X S S d k 7 .21 6 . 4 100 * kAIi ksh 6.5784.1 kAII ksh 1.3409.1 )3( )3( * 07. 3 79. 1 5 . 5 IIkA X I I d k MVA X S S d k 9 .55 79. 1 100 * kAIi ksh 83.755.2 kAII ksh 64.451.1 例3-2试求图3-7供电系统总降变电所10kV母线上K1点和车间变电所380V母线上K2点 发生三相短路时的短路电流和短路容量，以及K2点三相短路流经变压器3T一次绕组 的短路电流。 图3-7 例3-2供电系统图 解：1由图3-

34、7短路电流计算系统图画出短路电流计算等 效电路图，如图3-7所示。由断路器断流容量估算系统电 抗，用X1表示。 2取基准容量Sd=100MVA，基准电压Ud = Uav，三个电 压的基准电压分别为 ,4 . 0,5 .10,37 321 kVUkVUkVU ddd 计算各元件电抗标幺值 系统 01. 0 1000 100 * 1 oc d S S X 线路1WL 146. 0 37 100 54 . 0 22 1 * 2 d d o U S lxX 变压器1T和2T 0 . 3 5 . 2 100 100 5 . 7 100 % * 4 * 3 N d K S S U X X 线路2WL 34

35、5. 0 5 .10 100 138. 0 22 2 * 5 d d o U S lxX 变压器3T 0 . 6 75. 0 100 100 5 . 4 100 % * 6 N dK S SU X 3计算K1点三相短路时的短路电流 （1）计算短路回路总阻抗标幺值 由图3-7短路回路总阻抗为 746. 123146. 01 . 0/ * 4 * 3 * 2 * 1 * 1 XXXXX K （2）计算K1点所在电压级的基准电流 kA U S I d d d 5 . 5 5 .103 100 3 （3）计算短路电流各值 573. 0 746. 1 11 * 1 * 1 K K X I kAIII K

36、dK 152. 3573. 05 . 5 * 11 kAIi KKsh 038. 8152. 355. 255. 2 11. MVA X S S K d K 3.57573.0100 * 1 1 4计算K2点三相短路时的短路电流 091. 86345. 0746. 1 * 6 * 5 * 1 * 2 XXXX KK 由图3-7短路回路总阻抗标幺值为 （2）计算K 2点所在电压级的基准电流 kA U S I d d d 3 . 144 4 . 03 100 3 （3）计算K 2点三相短路时短路各量 124. 0 091. 8 11 * * 2 KL K X I kAIII KdK 835.171

37、24. 03 .144 * 2 kAIi Kksh 816.32835.1784. 184. 1 22. MVA X S S K d K 4 .12124. 0100 * 2 2 计算K2点三相短路流经变压器3T一次绕组的短 路电流 2 K I 2 K 2点三相短路流经变压器3T一次绕组的短路电流有二种 计算方法。 （1）方法1 由短路计算等效电路图3-8中可看出K2点短路时流经变压 器3T一次绕组的三相短路电流标幺值与短路点K2的短路 电流标幺值相同，用变压器3T一次绕组所在电压级的基 准电流便可求出流经变压器3T一次绕组的短路电流。 kA680. 0124. 05 . 5III * 2Kd

38、2K 由图3-7，将K2点三相短路电流变换到变压器3T的一次 侧，此时变压器变比应采用平均额定电压即基准电压变 比 （2）方法2 kA U U IKII d d KKK 680. 0 5 .10 40. 0 835.17 2 3 22 2 三、三、电动机对三相短路电流的影响 供配电系统发生三相短路时，从电源到短路点的系统电 压下降，严重时短路点的电压可降为零。接在短路点附近 运行的电动机的反电势可能大于电动机所在处系统的残压， 此时电动机将和发电机一样，向短路点馈送短路电流。同 时电动机迅速受到制动，它所提供的短路电流很快衰减， 一般只考虑电动机对冲击短路电流的影响，如图3-9所示。 电动机提

39、供的冲击短路电流可按下式计算 2 M sh Msh MNMsh MN M M E iKICKI X 式中： 电动机额定电流； 电动机次暂态电势和次暂态电抗的标幺值； NM I Msh K 电动机反馈电流冲击系数，高压电动机一 般取1.41.6，低压电动机一般取1.0。 M E M X 实际计算中，只有当高压电动机单机或总容量大于1000kW，低压电动机单机或总容量 大于100kW，在靠近电动机引出端附近发生三相短路时，才考虑电动机对冲击短路电流的 影响。 表3-2 电动机有关参数 电机种类电机种类同步电动机同步电动机 异步电动机异步电动机 调相机调相机综合负载综合负载 1.10.91.20.8

40、 0.20.20.160.35 C7.86.510.63.2 * M E * M X 工程设计中可近似取为：工程设计中可近似取为： (6.5 7.5) sh Msh MM N iKI 考虑电动机的影响后，短路点的冲击短路电流为 33 shshsh M iii 四、低压电网短路电路计算四、低压电网短路电路计算 一般容量不大于高压供电电源容量的一般容量不大于高压供电电源容量的5 %按无按无 限大电源考虑。限大电源考虑。 各元件电阻值相对较大，一般不能忽略。各元件电阻值相对较大，一般不能忽略。 冲击系数在冲击系数在11.3范围内范围内 电压只有一级，且元件的电阻多以电压只有一级，且元件的电阻多以m

41、(毫欧毫欧) 计，因而采用有名法较为方便计，因而采用有名法较为方便 （一）（一） 低压电网短路电流计算的特点：低压电网短路电流计算的特点： 系统电源阻抗系统电源阻抗 变压器阻抗变压器阻抗 母线阻抗母线阻抗 配电线路阻抗配电线路阻抗 低压电器阻抗：如电流互感器一次线圈阻抗，低低压电器阻抗：如电流互感器一次线圈阻抗，低 压断路器过电流线圈阻抗，线路中各开关的接触压断路器过电流线圈阻抗，线路中各开关的接触 电阻等。电阻等。 （二（二 ） 各元件阻抗各元件阻抗 与欧姆法介绍计算方法一样，并可查表求得。与欧姆法介绍计算方法一样，并可查表求得。 它包括：它包括： (2)(3) 3 2 k k II 第三节

42、 两相和单相短路电流的计算 一、两相短路电流的计算 两相短路为不对称短路，一般要使用对称分量法。 2 2 C k U I Z 只有电抗时：只有电抗时： 2 2 C k U I X 一实用简单的方法为：一实用简单的方法为： 与三相短路电流计算的关系与三相短路电流计算的关系 因此，三相短路电流比两相短路电流大。 在考虑短路效应时，只考虑三相短路电流。 在校验保护相间短路灵敏度时，用末端两 相短路电流。 最大运行方式下电源系统中发电机组投运多，最大运行方式下电源系统中发电机组投运多， 双回输电线路及并联变压器均全部运行。此时，双回输电线路及并联变压器均全部运行。此时， 整个系统的总的短路阻抗最小，短

43、路电流最大；整个系统的总的短路阻抗最小，短路电流最大； 最大运行方式最大运行方式 最小运行方式最小运行方式 最小运行方式最小运行方式下由于电源中一部分发电机、变下由于电源中一部分发电机、变 压器及输电线路解列，一些并联变压器为保证处压器及输电线路解列，一些并联变压器为保证处 于最佳运行状态也采用分列运行，这样将使总的于最佳运行状态也采用分列运行，这样将使总的 短路阻抗变大，短路电流也相应地减小。在工厂短路阻抗变大，短路电流也相应地减小。在工厂 供电系统中，用最小运行方式求供电系统中，用最小运行方式求 ，供继电保护，供继电保护 校验灵敏度用。校验灵敏度用。 (2) k I )2( k I 低压电

44、网不对称短路也采用对称分量法进行分析 ，由于短路点距电源发电机的电气距离很远，且配 电变压器容量与电源容量相比显得较小，在实用计 算中以如下公式进行计算。 二、单相短路电流的计算 方法：对称分量法 (1) 120 3 k U I ZZZ Z1 Z2 Z0为单相短路 回路正序、负序和零序阻 抗 U 电源的相电压。电源的相电压。 工程设计实用计算： 1 0 k U I Z 22 000TT ZRRXX Z-0为单相短路回路阻抗 U 电源的相电压。电源的相电压。 RT, XT 变压器单相等效电阻和电抗。变压器单相等效电阻和电抗。 R-0, X-0为单相短路回路相线与N线 （PE,PEN线）的电阻和电

45、抗 第四节第四节 短路电流的效应短路电流的效应 供配电系统发生短路时，短路电流非常大。短路电流通过导体或电器设备，会产生很大 的电动力和产生很高的温度，称为短路的电动力效应和热效应。电器设备和导体应能承受 这两种效应的作用，满足动、热稳定的要求。 一、短路电流的电动效应和动稳定度检验一、短路电流的电动效应和动稳定度检验 (一)短路电流的电动效应( (力效应) ) 两根平行敷设的载流导体，当其分别通过电流i1 、 i2 时，它们之间会产生电磁互作用 力，即电动力。 短路时，特别是冲击电流通过瞬间，其电动力则短路时，特别是冲击电流通过瞬间，其电动力则 非常大，所以三相短路冲击电流为校验电器和载非常

46、大，所以三相短路冲击电流为校验电器和载 流部分的动稳定依据。流部分的动稳定依据。 F F a l 在空气中平行放置的两根圆导体中分别通有电在空气中平行放置的两根圆导体中分别通有电 流流 i i1 1 和和 i i2 2 ，导体间距离为，导体间距离为a a ，则两导体之，则两导体之 间产生电动力为间产生电动力为： 72 0 1 21 2 210/ 2 ll FiiiiN A aa 图图3-11 两平行导体间的电动力两平行导体间的电动力 72 1 2 210/ f l FK iiN A a 对矩形截面导体，应计入一个形状系数对矩形截面导体，应计入一个形状系数K Kf f : Kf为形状系数，圆形、

47、管形导体Kf=1，矩形导体 根据 和 查图3-12曲线。 hb ba h b m 短路电流的力效短路电流的力效 应应 当导体长度远远当导体长度远远 大于导体间距时，大于导体间距时， 可以忽略导体形可以忽略导体形 状的影响，即状的影响，即K K f f 1 1。 2 bn ba 从图3-12中可看出，形状系数Kf在01.4之间变化。当矩形导体平放时，m1,Kf1； 矩形导体竖放时，m1,Kf1；正方形导体时，m=1,Kf1。当，即两矩形导体之间 距离大于等于导体周长时，Kf1，说明此时可不进行导体形状的修正。 三相平行载流导体间的电动力 供配电系统中最常见的是三相导体平行布置在同一平供配电系统中

48、最常见的是三相导体平行布置在同一平 面里的情况面里的情况。 如图所示当三相导体中通以幅值的三相对称正弦电流Im时，可以证明中间相受力最大， 大小为： N a l IK a l IKF mf mf ,10732.1 2 3 102 27 27 式中，Im为线电流幅值；Kf为形状系数。 考虑最严重的情形，即在三相短路情况下，导 体中流过冲击电流时，所承受的最大电动力为： N a l KF ish f ,10732. 1 2 )3( 7 max 上式就是选择校验电气设备和母线在短路电流 作用下所受冲击力效应的计算依据。 注意：计算中的单位取A A，l l和应取相同的长度 单位。 短路电流的力效应短路

49、电流的力效应 （二）短路动稳定度的校验条件（二）短路动稳定度的校验条件 1.一般电器一般电器 3 max 3 max sh sh ii II imax 电器的极限通过电流（峰值电器的极限通过电流（峰值; Imax 电器的极限通过电流（有效值电器的极限通过电流（有效值。 电气设备动稳定性是指：电气设备在短路时 具有耐受短路电动力而不致损坏的能力。 2.对绝缘子动稳定校验对绝缘子动稳定校验 Fal Fc(3) Fal 绝缘子的最大允许载荷绝缘子的最大允许载荷,由产品样本查得由产品样本查得; Fc(3)短路时作用在绝缘子上的计算力短路时作用在绝缘子上的计算力; 母线在绝缘子上为平放：母线在绝缘子上为

50、平放： 33 c FF 33 1.4 c FF 母线在绝缘子上为竖放：母线在绝缘子上为竖放： 3.硬母线的动稳定度的校验条件硬母线的动稳定度的校验条件 一般按短路时所受到的最大应力来校验。一般按短路时所受到的最大应力来校验。 alc al :母线材料的最大允许应力母线材料的最大允许应力 c :母线通过母线通过 时所受到的最大计算应力时所受到的最大计算应力(Pa) (3) sh i 硬铜：硬铜： 硬铝：硬铝： 140 al MPa 70 al MPa c M W 母线应力计算母线应力计算 M母线通过母线通过 是所受到的弯曲力矩，单位是所受到的弯曲力矩，单位 Nm (3) sh i 当母线的档数为

51、当母线的档数为12时时 当母线的档数为当母线的档数为2时时 3 8MFl 3 10MFl l为为母线档距（即相邻的两支点间距离母线档距（即相邻的两支点间距离 (m) 2 6Wbh W母线截面系数，母线截面系数， 单位：单位：m3 b 截面水平宽度截面水平宽度（m m） h母线截面的垂直高母线截面的垂直高 度度（m m） 4.电缆本身的机械强度很好，不必校验动稳定。电缆本身的机械强度很好，不必校验动稳定。 应注意：所有使用应注意：所有使用 的场合，均应是已计入电动机反馈电流影响的短路冲击电流的场合，均应是已计入电动机反馈电流影响的短路冲击电流 3 sh i 二、短路电流的热效应和热稳定度检验 短

52、路时，因为继电保护装置很快动作，切除故障， 因此短路持续时间很短，短路电流产生的大量热量 来不及散发到周围介质中，即短路发热是一个绝热 过程。可以认为全部热量被导体吸收，用来使导体 的温度升高。 导体通过电流，产生电能损耗，转换成热能，使 导体温度上升。正常运行时，导体通过负荷电流， 产生的热能使导体温度升高，同时向导体周围介质 散失。当导体内产生的热量等于向介质散失的热量， 导体的温度维持不变。 （一）短路时导体的发热过程与计算（一）短路时导体的发热过程与计算 常用的不同金属导体材料均有规定的短时发热最高允许温度，用kmax表示。 1.过程：过程： l 短路前正常负荷短路前正常负荷 时的温度

53、；时的温度； t1 发生短路时间；发生短路时间； t2 切除故障时间；切除故障时间； k t2 时导体温度。时导体温度。 （一）短路时导体的发热过程与计算（一）短路时导体的发热过程与计算 2. 2. 短路产生的热量短路产生的热量 （一）短路时导体的发热过程与计算（一）短路时导体的发热过程与计算 短路发热计算 的目的是确定k 的值。 短路发热可近似为绝热过程，短路时导体内产生的能量 等于导体温度升高吸收的能量，但导体的电阻率和比热随 温度变化，其热平衡方程如下： 2 ( ) 0 kk l t kk t QIRdtCmd 由于短路全电流的幅值和有效值也随时间变化，这就使 热平衡方程的计算十分困难和

54、复杂。 因此，一般采用等效方法计算，用稳态短路电流计算 实际短路电流产生的热量Q Qk k 。 22 ( ) 0 k t kk tima QIRdtI Rt 3.3.假想时间假想时间 由于稳态短路电流不同 于短路全电流，需要假定 一个时间，称为假想时间 tima 。 短路电流稳态值在此 假想时间内产生的热 量与实际短路电流在 短路持续时间内所产 生的热量相等。即满 足： 短路电流的热效应短路电流的热效应 进一步引入短路电流周期分量假想时间t tpi pi 与短路电流非周期分量假想时间t tnpinpi ， 则 imapinpi ttt 无限大容量系统短路电流周期分量因电压保持不变而维持恒定，即

55、 IIpI ，因 此周期分量假想时间t tpi 就是短路电流在导体上流过的实际时间tk. kopoc ttt 短路持续时间短路持续时间t tk k包括保护装置动作时间包括保护装置动作时间t topop和和 高压断路器断路时间高压断路器断路时间t tOCOC (含固有分闸时间含固有分闸时间与灭与灭 弧时间）弧时间）。 断路器的断路时间可查有关产品手册，一般对慢速断断路器的断路时间可查有关产品手册，一般对慢速断 路器取路器取0.2s，快速和中速断路器可取，快速和中速断路器可取0.10.15s。 短路电流非周期分量假想时间t tnpi npi 由于短路电流的非周期分量是按指数规律变化的，且衰减 极快

56、，因此，在工程计算中可以取以下近似值进行计算。 2 0.05( ) npi I tS I 无限大容量系统 2 0.050.05( ) npi I tS I 当t tk k1s1s时忽略tnpi， tima= t tk k 则则 tima= t tk+0.05 4 4导体短路发热温度导体短路发热温度 在求得导体的发热以后就可以根据热平衡方程 计算出导体短路发热温度。 22 ()()() av av imaimakLavkL l I R tItcmcAl A 式中： 导体的平均电阻率、平均比热容和密度； 导体的长度、截面积和质量； 导体的短时最高温度与导体正常工作温度。 avav c、 lAm、

57、、 kL 、 短路电流的热效应短路电流的热效应 2 ()() av imaavkL l ItcAl A 2 ()() av imakLkL av cI tKK A 整理之后，得 K为导体加热系数为导体加热系数 工程设计方法工程设计方法 利用导体温度利用导体温度 与导体加热系数与导体加热系数 K 的关系曲线的关系曲线,来确来确 定定k。步骤：。步骤： (3)利用利用 KK得到得到K 。 2 klima KKIAt (1)利用利用L查得查得KL (2)利用下式求得利用下式求得 （二）短路热稳定度的校验（二）短路热稳定度的校验 电器和导体的热稳定性是指：电器和载流导电器和导体的热稳定性是指：电器和载

58、流导 体承受短路电流热效应而不致损坏的能力。体承受短路电流热效应而不致损坏的能力。 热稳定校验实质上就是比较短路后导体的最高发热温度与其 短时发热的最高允许温度，若前者不超过后者则该设备热稳 定性满足要求，否则不满足要求。 热稳定校验一般条件：热稳定校验一般条件： kmax k 由于由于k的确定较为麻烦，一般不直接采用。的确定较为麻烦，一般不直接采用。 1.一般电器热稳定校验条件：一般电器热稳定校验条件： 22 imat I tI t 2.母线及绝缘导线和电缆等导体热稳定校验条件：母线及绝缘导线和电缆等导体热稳定校验条件： 最小允许截面：最小允许截面： (3)3 min 10 ima t AI

59、 C kl CKK 本章简述了短路的种类、原因和危害，分析了无限大容 量系统三相短路的暂态过程，着重讲述了用标幺制计算短 路回路元件阻抗和三相短路电流的方法，讨论了短路电流 的电动力效应和热效应。 小 结 1短路的种类有三相短路、两相短路、单相短路和两 相接地短路。除三相短路属对称短路，其它短路均属不对 称短路。 2为简化短路计算，提出无限大容量系统的概念，即 系统的容量无限大、系统阻抗为零和系统的端电压在短路 过程中维持不变。这是假想的系统，但工厂供配电系统短 路时，可将电力系统视为无限大容量系统。 3无限大容量系统发生三相短路，短路电流由 周期分量和非周期分量组成。短路电流周期分量在 短路

60、过程中保持不变。从而，使短路计算十分简便 。了解次暂态短路电流、稳态短路电流、冲击短路 电流、短路全电流和短路容量的物理意义。 )3( KavKP ZUIIII 4采用标幺制计算三相短路电流，避免多级电 压系统中的阻抗变转，计算方便，结果清晰。短路 容量的标幺值等于短路电流的标幺值，并等于短路 总阻抗标幺值的倒数。应掌握基准值的选取，短路 元件阻抗标幺值的计算，三相短路电流的计算。 小 结 5三相短路电流产生的电动力最大，并出现在三相系统的中相，以此作为校验短路动 稳定的依据。短路发热计算复杂，通常采用稳态短路电流和短路假想时间计算短路发热， 利用关系曲线确定短路发热温度，以此作为校验短路热稳