第九章非参数检验

1、 第第11章章 秩秩 和检验和检验 1第九章非参数检验第九章非参数检验 掌握内容：掌握内容： 1秩和检验的适用资料类型秩和检验的适用资料类型 2不同设计类型的秩和检验方法。不同设计类型的秩和检验方法。 了解内容：了解内容： 1多样本间的两两比较。多样本间的两两比较。 2 第九章非参数检验第九章非参数检验 分析资料的步骤：分析资料的步骤： n 1、确定资料的类型：、确定资料的类型： 分类资料、定量资料；分类资料、定量资料； n 2、选择适当的统计方法；、选择适当的统计方法； n 3、作出统计推断结论。、作出统计推断结论。 3 第九章非参数检验第九章非参数检验 学习背景和方法简介学习背景和方法简介

2、 n 单样本单样本t检验（正态分布）检验（正态分布） n 配对样本配对样本t检验（差值满足正态分布）检验（差值满足正态分布） n 两独立样本两独立样本t检验（正态分布、方差齐性）检验（正态分布、方差齐性） n 完全随机设计方差分析（正态分布、方差齐性）完全随机设计方差分析（正态分布、方差齐性） n 随机区组设计方差分析（正态分布、方差齐性）随机区组设计方差分析（正态分布、方差齐性） n 等级资料等级资料 4 第九章非参数检验第九章非参数检验 卡方检验的应用范围卡方检验的应用范围 比较两个或多个样本的总体率（构成比）有无差异比较两个或多个样本的总体率（构成比）有无差异 分析两个分类变量之间的关联

3、性分析两个分类变量之间的关联性 5 第九章非参数检验第九章非参数检验 一、假设检验可分为两大类：一、假设检验可分为两大类： 参数检验（参数检验（parametric test）是假定随机样本来自）是假定随机样本来自 有限个实参数刻划的总体（如正态分布），总体有限个实参数刻划的总体（如正态分布），总体 的分布有已知的数学形式，并对总体分布的参数的分布有已知的数学形式，并对总体分布的参数 （如总体均数）进行估计或检验。（如总体均数）进行估计或检验。 非参数检验（非参数检验（nonparametric test）不考虑总体参数）不考虑总体参数 和总体的分布类型，而对总体的分布或分布位置进和总体的分布

4、类型，而对总体的分布或分布位置进 行的检验，常用秩和检验。行的检验，常用秩和检验。 6 第九章非参数检验第九章非参数检验 参数检验和非参数检验的比较参数检验和非参数检验的比较 参数检验参数检验 非参数检验非参数检验 要求资料服从正要求资料服从正 态分布态分布 n对资料的没有特殊要求，总体为偏态、总体对资料的没有特殊要求，总体为偏态、总体 分布未知的计量资料（尤其在分布未知的计量资料（尤其在n30n30的情况）的情况） n等级资料等级资料 n有过大或过小值的数据，或数据的某一端没有过大或过小值的数据，或数据的某一端没 有具体值有具体值 大于大于5年年 ，接受，接受o；若；若在在T , n界值上或

5、范界值上或范 围外围外, ，拒绝，拒绝，接受，接受1; 差异有显著性。差异有显著性。 33 第九章非参数检验第九章非参数检验 n 34 第九章非参数检验第九章非参数检验 正态近似法检验：正态近似法检验： n 若若n 50时，时， 表表9查不到界值时，可按式（查不到界值时，可按式（11.1）作正）作正 态近似检验：态近似检验： n 如果相同秩次较多时，应用式（如果相同秩次较多时，应用式（11.2）作校正计算：）作校正计算： n 式中式中tj 为第为第j个相同秩次的个数。个相同秩次的个数。 24/ ) 12)(1( 5 . 04/ ) 1( nnn nnT Z 48/)( 3 jj C ttC C

6、 Z Z 35 第九章非参数检验第九章非参数检验 n 例例9.1 临床某医生研究白癜风病人的白介素临床某医生研究白癜风病人的白介素 IL-6水平（水平（u/ml）在白斑部位与正常部位有无差异，）在白斑部位与正常部位有无差异， 调查的资料如下表调查的资料如下表 6 -3 4 2 1 8 7 5 36 第九章非参数检验第九章非参数检验 假设检验步骤假设检验步骤 建立假设：建立假设：H0：差值的总体中位数：差值的总体中位数=0， n H1：差值的总体中位数：差值的总体中位数 0； =0.05 2. 首先计算每个对子的差值首先计算每个对子的差值d，见上表第（，见上表第（4）列，根）列，根 据据8个个d

7、的绝对值，由小到大编秩，并冠以原的绝对值，由小到大编秩，并冠以原d的正负的正负 号，见上表第（号，见上表第（5）列。然后分别相加正负秩次，得）列。然后分别相加正负秩次，得 到秩和到秩和= 33， = 3取统计量，任取其一做检取统计量，任取其一做检 验统计量。验统计量。 37 第九章非参数检验第九章非参数检验 n 3. 查表及结论查表及结论 n n=8，查，查T界值表界值表T0.05（8）=333，T=3正好落正好落 在界值上，所以在界值上，所以P0.05，拒绝，拒绝H0，认为白斑部位，认为白斑部位 与正常部位的白介素与正常部位的白介素IL-6有差异。有差异。 38 第九章非参数检验第九章非参数

8、检验 例例9.2 对对28名患有轻度牙周疾病的成年人名患有轻度牙周疾病的成年人,指导他们实行良好的指导他们实行良好的 口腔卫生习惯口腔卫生习惯,6个月后个月后,牙周情况的好转程度依高到低给予分牙周情况的好转程度依高到低给予分 数数+3、+2、+1；牙周情况变差程度依次给予分数；牙周情况变差程度依次给予分数-1、-2、-3； 没有变化给予没有变化给予0分，数据如表分，数据如表9-2所示，试对此项指导结果进所示，试对此项指导结果进 行评价行评价(P99)。 变化对应的分数变化对应的分数人数人数 +3 34 4 +25 5 +16 6 05 5 -14 4 -22 2 -32 2 实行良好口腔卫生习

9、惯实行良好口腔卫生习惯6个月后牙周情况的变化程度个月后牙周情况的变化程度 39 第九章非参数检验第九章非参数检验 建立假设建立假设 H0：差值总体中位数为：差值总体中位数为0 H1：差值总体中位数不为：差值总体中位数不为0； =0.05 计算统计量计算统计量 d -+总总 (1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(6)(6)（7）=（2）（6）（7）=（2）（6） （8）=（3）（6）（8）=（3）（6） 1 14 46 610101-105.55.522223333 2 22 25 57 711-1714.014.028287070 3 32 24 46 618-2320

10、.520.541418282 合计合计8 815152323T-=91T+=185 正秩和正秩和 正负秩和计算表正负秩和计算表 频数频数 秩次范围秩次范围 平均秩次平均秩次负秩和负秩和 40 第九章非参数检验第九章非参数检验 n 查表与结论查表与结论 查查T界值表，界值表，T0.05（23）=73203，T=91，在界，在界 值范围内，值范围内，P0.05，不拒绝，不拒绝H0，认为指导后牙周，认为指导后牙周 状况无显著好转。状况无显著好转。 41 第九章非参数检验第九章非参数检验 单一样本与总体中位数比较单一样本与总体中位数比较 n Wilcoxon符号秩和检验符号秩和检验 n 目的是推断样本

11、中位数与已知总体中位数目的是推断样本中位数与已知总体中位数(常常 为标准值或大量观察的稳定值为标准值或大量观察的稳定值)有无差别有无差别 n 常用于不满足单样本检验应用条件的资料。常用于不满足单样本检验应用条件的资料。 42 第九章非参数检验第九章非参数检验 43 第九章非参数检验第九章非参数检验 44 第九章非参数检验第九章非参数检验 查附表查附表9 T界值表界值表(配对比较的符号秩和检验用配对比较的符号秩和检验用)， 本例本例n=14， 得单侧得单侧P0.005，按，按 =0.05水准，拒水准，拒 绝绝H0， 接受接受H1，差别有统计学意义，故可以认，差别有统计学意义，故可以认 为脱发患者

12、发铜含量低于该地健康人群为脱发患者发铜含量低于该地健康人群 。 45 第九章非参数检验第九章非参数检验 11.2 11.2 两独立样本秩和检验两独立样本秩和检验 (Wilcoxon rank sum test for two samples)(Wilcoxon rank sum test for two samples) 46 第九章非参数检验第九章非参数检验 n 对于定量数据，如果两独立样本分别来自方差相对于定量数据，如果两独立样本分别来自方差相 等的正态总体的假定成立，就可以用等的正态总体的假定成立，就可以用t检验比较两检验比较两 样本均数与的差别是否有统计学意义样本均数与的差别是否有统计

13、学意义;如果此假定如果此假定 不成立或不能确定是否成立，就不能应用不成立或不能确定是否成立，就不能应用t检验，检验， 而应采用非参数统计分析方法而应采用非参数统计分析方法秩和检验来分析秩和检验来分析 两样本是否来自同一总体。两样本是否来自同一总体。 47 第九章非参数检验第九章非参数检验 n 本法是利用两样本观察值的秩和来推断两个总体的本法是利用两样本观察值的秩和来推断两个总体的 分布位置是否相同，其检验假设分布位置是否相同，其检验假设H 是两总体的分 是两总体的分 布位置相同，布位置相同， n 适用于计量资料或等级资料。常见类型有原始数据适用于计量资料或等级资料。常见类型有原始数据 的两样本

14、比较和频数表资料（或等级资料）的两样的两样本比较和频数表资料（或等级资料）的两样 本比较。本比较。 48 第九章非参数检验第九章非参数检验 Distribution of two populations when their locations are same 49 第九章非参数检验第九章非参数检验 The location of popn 1 is to the left of the location of popn 2 The location of popn 1 is to the right of the location of popn 2 population 1 popula

15、tion 2 population 2 population 1 50 第九章非参数检验第九章非参数检验 基本思想：基本思想： 如果如果H0成立，在两样本来自分布相同的总体，两成立，在两样本来自分布相同的总体，两 样本的平均秩次应相等或很接近，与总的平均秩样本的平均秩次应相等或很接近，与总的平均秩 次（次（N+1）/2相差较小。含量为相差较小。含量为n1样本的秩和样本的秩和T1 应在应在n1（N+1）/2的左右变化。若的左右变化。若T值偏离此值值偏离此值 太远，太远，H0发生的可能性就很小。若偏离出给定发生的可能性就很小。若偏离出给定 的的值所确定的范围时，即值所确定的范围时，即P，拒绝，拒绝

16、 H0。 51 第九章非参数检验第九章非参数检验 1. 建立检验假设、确定检验水准建立检验假设、确定检验水准 两个总体分布相同: 0 H两个总体分布不同: 1 H 05. 0 2. 编秩编秩 将两组数据由小到大统一编秩（为便于将两组数据由小到大统一编秩（为便于 编秩可先将两组数据分别由小到大排序）。编编秩可先将两组数据分别由小到大排序）。编 秩时如遇有相同数据，取平均秩次。秩时如遇有相同数据，取平均秩次。 一、原始数据的两样本比较一、原始数据的两样本比较 52 第九章非参数检验第九章非参数检验 3. 统计量以样本含量较小组为统计量以样本含量较小组为n1,两组秩次分别相两组秩次分别相 加计算秩和

17、，加计算秩和，若两组例数相等，则任取一组的秩若两组例数相等，则任取一组的秩 和为统计量。若两组例数不等，则以样本例数较和为统计量。若两组例数不等，则以样本例数较 小者对应的秩和为统计量小者对应的秩和为统计量。 53 第九章非参数检验第九章非参数检验 4确定确定P 值和作出推断结论值和作出推断结论 （1）查表法）查表法 查查T界值表（成组设计用），界值表（成组设计用），n1 10 （n1和和n2中的较小者），（中的较小者），（n2-n1） n1 10 10 ；在两；在两 者交叉处即为者交叉处即为T的临界值。将检验统计量的临界值。将检验统计量T值与值与T临临 界值相比，若界值相比，若T值在界值范围

18、内，其值在界值范围内，其P值大于相应的值大于相应的 概率；若概率；若T值等于界值或在界值范围外，其值等于界值或在界值范围外，其P值等于值等于 或小于相应的概率。或小于相应的概率。 54 第九章非参数检验第九章非参数检验 （2）正态近似法）正态近似法 如果如果n1或或n2-n1超出了成组设超出了成组设 计计T界值的范围，可用正态近似检验。界值的范围，可用正态近似检验。 112 1212 (1) 20.5 (1) 12 Tnnn u n nnn 若相同观察值较多（比如超过若相同观察值较多（比如超过25%），应按下式进），应按下式进 行校正。行校正。 c u u c 其中，为第其中，为第j个相同秩个

19、相同秩 次的个数。次的个数。 )/()(1 33 NNttc jj j t 21 nnN 55 第九章非参数检验第九章非参数检验 两组患者生存时间两组患者生存时间( (月月) ) 无淋巴结转移无淋巴结转移有淋巴结转移有淋巴结转移 时间时间秩次秩次时间时间秩次秩次 12 25 27 29 4.5 10 11 12.5 5 8 12 12 1 2 4.5 4.5 38 42 46 46 56 17 19 20 21 23 12 17 21 24 29 4.5 7 8 9 12.5 602430 34 36 40 48 14 15 16 18 22 n1=10T1=162n2=14T2=138 56

20、 第九章非参数检验第九章非参数检验 检验步骤：检验步骤： n 1建立检验假设和确定检验水准：建立检验假设和确定检验水准： n HO：两总体分布相同。：两总体分布相同。H1：两总体分布不同。：两总体分布不同。 =0.05 n 2混合编秩混合编秩 n 将全部观察值从小到大统一编秩，见表将全部观察值从小到大统一编秩，见表9-4第第(2)(4)栏；两组有栏；两组有4个相同个相同 的的12，编秩为，编秩为3,4,5,6，因分属两组，故取平均秩次为，因分属两组，故取平均秩次为4.5及及2个相同的个相同的 29,平均为平均为12.5 n 3.求秩和及确定统计量求秩和及确定统计量T n 本例因本例因n1n2，

21、故取，故取n1组（例数小）秩和为组（例数小）秩和为T，取，取T=162。 n 4确定确定P值，判断结果值，判断结果 n n2-n1=4, 查表查表9, 得范围为得范围为T0.05（10，4）=91159，现，现T=162 在在T0.05 （6，2）界值外，故）界值外，故P 0.05；按；按=0.05水准水准, 拒绝拒绝H0，即两组患者生，即两组患者生 存时间不同存时间不同. 57 第九章非参数检验第九章非参数检验 如是为等级资料，在编秩时，相同等级的个体属于相如是为等级资料，在编秩时，相同等级的个体属于相 同的观察值。编秩时先按组段计算各等级的合计人数，同的观察值。编秩时先按组段计算各等级的合

22、计人数， 由此确定各组段秩次范围，然后计算出各组段的平均由此确定各组段秩次范围，然后计算出各组段的平均 秩次。秩次。 求秩和求秩和 以各组段的平均秩次分别与各等级例数相乘，以各组段的平均秩次分别与各等级例数相乘， 再求和得到再求和得到T1与与T2。 计算统计量计算统计量 一般，此时的一般，此时的n1和和n2都较大，可用正态近似法，并用都较大，可用正态近似法，并用 较正值较正值c。 58 第九章非参数检验第九章非参数检验 n例例 某社区卫生服务工作者为了考察糖尿病患者家庭某社区卫生服务工作者为了考察糖尿病患者家庭 功能对血糖控制效果的影响，在上海市某社区随机功能对血糖控制效果的影响，在上海市某社

23、区随机 调查了已确诊的糖尿病患者调查了已确诊的糖尿病患者100名，调查了家庭情况名，调查了家庭情况 ，将家庭功能分为障碍和良好两类，测得空腹血糖，将家庭功能分为障碍和良好两类，测得空腹血糖 ，按血糖值将血糖控制效果定义为：空腹血糖，按血糖值将血糖控制效果定义为：空腹血糖 8mmol/L为控制良好；为控制良好；8mmol/L且且1.645，P1.96，P u0.05, P0.05,拒绝拒绝H0，认为总体，认为总体 分布不同，即健康人与气管炎病人的痰液嗜酸性分布不同，即健康人与气管炎病人的痰液嗜酸性 粒细胞数有差别。粒细胞数有差别。 67 第九章非参数检验第九章非参数检验 Wilcoxon秩和检验

24、的基本思想：秩和检验的基本思想： 68 第九章非参数检验第九章非参数检验 第三节第三节 成组设计多个样本比较的秩和检验成组设计多个样本比较的秩和检验 （Kruskal-Wallis HKruskal-Wallis H检验法）检验法） 该非参数方法是由该非参数方法是由KruskalKruskal和和WallisWallis在在WilcoxonWilcoxon 秩和检验的基础上扩展而来，又称为秩和检验的基础上扩展而来，又称为K K- -W W检验或检验或H H 检验。完全随机设计多个样本比较的检验。完全随机设计多个样本比较的Kruskal-Kruskal- WallisWallis秩和检验。秩和检

25、验。 目的：是推断多个样本分别代表的总体分布是否目的：是推断多个样本分别代表的总体分布是否 不同。不同。 69 第九章非参数检验第九章非参数检验 n 本法利用多个样本的秩和来推断各样本分别代表本法利用多个样本的秩和来推断各样本分别代表 的总体的位置有无差别（即各总体的变量值有无的总体的位置有无差别（即各总体的变量值有无 倾向性的不同）。倾向性的不同）。 n 它相当于单因素方差分析的非参数方法，亦称它相当于单因素方差分析的非参数方法，亦称 检验，适用于计量资料与等级资料。检验，适用于计量资料与等级资料。 n 检验假设检验假设 是各总体的分布相同，备择假设 是各总体的分布相同，备择假设 是各总体的

26、位置不同或不全相同。是各总体的位置不同或不全相同。 70 第九章非参数检验第九章非参数检验 适用条件：适用条件： n 不满足参数检验的应用条件的完全随机设计的多不满足参数检验的应用条件的完全随机设计的多 个样本比较个样本比较 n 多个等级资料比较多个等级资料比较 71 第九章非参数检验第九章非参数检验 基本思想：基本思想： 如果各总体分布相同，则各组混合编秩的平均秩次如果各总体分布相同，则各组混合编秩的平均秩次 应该相差不大。应该相差不大。 72 第九章非参数检验第九章非参数检验 1. 检验假设、确定检验水准检验假设、确定检验水准 H0：总体的分布位置相同：总体的分布位置相同 H1：总体的分布

27、位置不同或不全相同：总体的分布位置不同或不全相同 =0.05 2编秩编秩 将各组数据混合，由小到大排序并编将各组数据混合，由小到大排序并编 秩，如遇有相等数值则取平均秩次秩，如遇有相等数值则取平均秩次(不同组中的不同组中的 相同值取平均秩，同一组的相同值依次编秩相同值取平均秩，同一组的相同值依次编秩) 。 3求秩和求秩和 分别将各组秩次相加，分别求得分别将各组秩次相加，分别求得 T1、T2T3。 （一）直接法（一）直接法 73 第九章非参数检验第九章非参数检验 当相同秩次较多时当相同秩次较多时(尤其是等级资料尤其是等级资料)，采用，采用 校正的校正的Hc值值 2 12 3(1) (1) i i

28、 T HN N Nn 式中为各组的秩和，为各组对应的式中为各组的秩和，为各组对应的 例数，。例数，。 i T i n i nN 3 3 () 1 c ii H H tt NN 式中式中t ti i为相同秩次的个数。为相同秩次的个数。 4计算统计量计算统计量 74 第九章非参数检验第九章非参数检验 注意：当组数注意：当组数k=2，每组例数，每组例数ni1010；或；或 k=3，ni5 5时，时，H分布近似服从于分布近似服从于=k-1的的 x2分布，查分布，查x2界值表，确定界值表，确定P值。当相同值。当相同 秩次较多时秩次较多时(如超过如超过25%)，应计算校正值，应计算校正值 HC。 75 第

29、九章非参数检验第九章非参数检验 例7.5 某院外科用3种手术方法治疗肝癌患者15例，每组5 例，每例术后生存月数如表7-5。试问3种不同手术方法治 疗肝癌的效果有无不同？ 76 第九章非参数检验第九章非参数检验 1建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：3个总体的分布位置相同个总体的分布位置相同 H1：3个总体的分布位置不同或不全相同个总体的分布位置不同或不全相同 0.05 2计算统计量计算统计量H值值 (1) 编秩编秩 (2) 求秩和并计算检验统计量求秩和并计算检验统计量 分别将各组秩次相分别将各组秩次相 加，得出各组的秩和加，得出各组的秩和Ti ；计算；计算H值：值：

30、Ti为各组的秩和，为各组的秩和，ni为各组例数，为各组例数，N=ni。 )1(3 )1( 12 2 N n T NN H i i 77 第九章非参数检验第九章非参数检验 3确定确定P 值，做出推断结论值，做出推断结论 以以N =15，n1n2n35查附表查附表12.1 H界值表，得界值表，得P0.05；按；按= 0.05检验水检验水 准，不拒绝准，不拒绝 H0，尚不能认为妊娠妇女在不同阶段时，尚不能认为妊娠妇女在不同阶段时 胎盘过早剥离的出血量的差别有统计学意义。胎盘过早剥离的出血量的差别有统计学意义。 8181. 0224224)5151()5252()121121(1 1 3333 33

31、NNttC jj 4489.38181.0/8215.2/ CHH C 82 第九章非参数检验第九章非参数检验 n 但应注意：但应注意： n 上述结果并不表示哪两种方法间也存在着不同上述结果并不表示哪两种方法间也存在着不同; 若要分析则必须作两两比较的秩和检验。若要分析则必须作两两比较的秩和检验。 83 第九章非参数检验第九章非参数检验 三、多个样本间两两比较的秩和检验三、多个样本间两两比较的秩和检验 (Rank test of multiple comparison(Rank test of multiple comparison) ) 当经多样本的当经多样本的H检验拒绝检验拒绝H0时，只能

32、得出各组的总时，只能得出各组的总 体分布位置不同或不全相同的结论，常需进一步作体分布位置不同或不全相同的结论，常需进一步作 组间的多重比较，以推断哪两个总体分布不同。可组间的多重比较，以推断哪两个总体分布不同。可 用扩展了的用扩展了的 t 检验，各组例数相等或不相等时均适检验，各组例数相等或不相等时均适 用。用。 BA BA nnkN HNNN TT t 11 12 11 kN 84 第九章非参数检验第九章非参数检验 例7.7 对例7.5资料作两两比较。 表表 7-5 3 种种手手术术方方法法治治疗疗肝肝癌癌患患者者的的术术后后生生存存月月数数 甲甲 法法 乙乙 法法 丙丙 法法 月月数数(1

33、) 秩秩次次(2) 月月数数(3) 秩秩次次(4) 月月数数(5) 秩秩次次(6) 3 4 9 13 1 1 7 10 12 15 2 2.5 7 10 11 14 6 7.5 6 7.5 8 12 4 5 2 2.5 5 6 7 10 i T 34 60 26 i n 5 5 5 85 第九章非参数检验第九章非参数检验 1建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：3个处理组中任两个总体的分布相同个处理组中任两个总体的分布相同 H1：任：任2个总体的分布不同个总体的分布不同 0.05 2计算统计量计算统计量 t 值值 如如1组与组与2组比较组比较 3确定确定P值，做出推断结论值，做出推断结论 以以Nk 和各对比组的和各对比组的t 值，查值，查t 界值表得界值表得P 值。值。 8 . 65/341 _ T 125/602 _ T2 . 55/26 3 _ T 3084. 2 ) 5 1 5 1 ( )315(12 )3885. 6115)(115(15 128 . 6 t 86 第九章非参数检验第九章