安徽省2019中考数学决胜一轮复习 第1章 数与式 第2节 整式课件

1、安徽中考20142018 考情分析 基础知识梳理 中考真题汇编 考点详解典例解析针对性练习 安徽五年全国真题 安徽中考20142018 考情分析 年份年份考点考点题型题型分值分值难度星级难度星级 2014 同底数幂的乘法同底数幂的乘法选择题选择题4 判断多项式能否因式分解判断多项式能否因式分解选择题选择题4 求代数式的值求代数式的值选择题选择题4 探究式子变化中的规律探究式子变化中的规律解答题解答题8 2015 探寻数列的规律中渗透同探寻数列的规律中渗透同 底数幂的乘法底数幂的乘法 填空题填空题5 2016 同底数幂的除法同底数幂的除法选择题选择题4 列代数式列代数式选择题选择题4 因式分解因

2、式分解填空题填空题5 探究图形变化中的规律探究图形变化中的规律解答题解答题8 年份年份考点考点题型题型分值分值难度星级难度星级 2017 幂的乘方幂的乘方选择题选择题4 因式分解因式分解填空题填空题5 探究图形变化中的规律探究图形变化中的规律解答题解答题8 2018 幂的性质幂的性质选择题选择题4 因式分解因式分解选择题选择题4 列代数式列代数式 选择题选择题4 解答题解答题6 说明：说明：从上表可以看出从上表可以看出“幂的运算性质、因式分解、列代数式幂的运算性质、因式分解、列代数式”是是 安徽中考的高频考点安徽中考的高频考点.2016年、年、2017年均在规律探究题中考查整式运算，年均在规律

3、探究题中考查整式运算， 值得关注的是值得关注的是2018年在函数应用题中考查了年在函数应用题中考查了“列代数式列代数式”另外本节内另外本节内 容中考命题常考的知识点还有：求代数式的值、合并同类项、乘法公容中考命题常考的知识点还有：求代数式的值、合并同类项、乘法公 式、多项式除以单项式等近五年来，本节考查的分值除式、多项式除以单项式等近五年来，本节考查的分值除2015年仅年仅5分分 外，其余四年均在外，其余四年均在17分分21分之间分之间 预测预测2019年考查的方向：年考查的方向：(1)单一知识点的单一知识点的“幂的运算性质幂的运算性质”；(2)将将 列代数式渗透到规律探究题中考查，或者渗透到

4、相关知识领域考查；列代数式渗透到规律探究题中考查，或者渗透到相关知识领域考查；(3) 求代数式的值、因式分解渗透到分式运算中考查；求代数式的值、因式分解渗透到分式运算中考查；(4)整式运算尤其是一整式运算尤其是一 次式与二次式相乘、乘法公式等可能会回归到第次式与二次式相乘、乘法公式等可能会回归到第16题解答题中题解答题中 基础知识梳理 考点一代数式考点一代数式 1列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量或数量关系，用数列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量或数量关系，用数 学式子表示出来学式子表示出来 2用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得用数值代替代数式里的字母，按照代数式中

5、的运算关系计算得 出的结果叫做代数式的值出的结果叫做代数式的值 考点二整式的相关概念考点二整式的相关概念 1单项式：表示数字与字母单项式：表示数字与字母_的代数式，叫做单项式单项的代数式，叫做单项式单项 式中的式中的_叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的 _叫做这个单项式的次数如：单项式叫做这个单项式的次数如：单项式2ab4的系数是的系数是 _，次数是，次数是_. 2多项式：几个多项式：几个_的和叫做多项式多项式里，次数最高的和叫做多项式多项式里，次数最高 项的次数，就是这个多项式的次数如项的次数，就是这个多项式的次数如ab 2 2ab1是是_次次

6、_项式项式 3整式：单项式与多项式统称为整式整式：单项式与多项式统称为整式 积积 数字因数数字因数 指数之和指数之和 25 单项式单项式 三三 三三 考点三整式的运算考点三整式的运算 1同类项、合并同类项同类项、合并同类项 (1)同类项：所含字母相同，并且同类项：所含字母相同，并且_的指数也分别相同的项的指数也分别相同的项 叫做同类项叫做同类项 (2)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类 项其法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母项其法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母 的的_不变不变

7、 2幂的运算性质幂的运算性质 当当a0，m，n为整数时，为整数时，amanam n， ，aman_，(am)n _，(ab)n_. 相同字母相同字母 指数指数 am n amnanbn 3整式的运算整式的运算 (1)整式的加减运算的实质是：去括号、整式的加减运算的实质是：去括号、_. (2)整式乘除运算整式乘除运算 合并同类项合并同类项 单项式乘单项式单项式乘单项式 把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘多项式单项式乘多项式

8、m(abc)_. 多项式乘多项式多项式乘多项式 (mn)(ab)_. 平方差公式：平方差公式：(ab)(ab)_. 完全平方公式完全平方公式：(ab)2_. 单项式除以单项式除以 单项式单项式 将系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在将系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在 被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. mambmc mambnanb a2b2 a22abb2 考点四因式分解考点四因式分解 1把一个多项式化为把一个多项式化为_的形式，叫做因式分解，也的形式，叫做因式分解，也 叫做把这个多项式分解因

9、式因式分解与整式乘法的过程恰好相反，整叫做把这个多项式分解因式因式分解与整式乘法的过程恰好相反，整 式乘法是式乘法是“积化和差积化和差”，而因式分解是，而因式分解是“和差化积和差化积”，利用这种关系可，利用这种关系可 以检验因式分解结果是否正确以检验因式分解结果是否正确 2因式分解的基本方法因式分解的基本方法 (1)提公因式法：即提公因式法：即mambmc_； (2)公式法：平方差公式：公式法：平方差公式：a2b2_； 完全平方公式：完全平方公式：a22abb2_. 几个整式的积几个整式的积 m(abc) (ab)(ab) (ab)2 3因式分解的一般步骤：把一个多项式分解因式，一般可按照以因

10、式分解的一般步骤：把一个多项式分解因式，一般可按照以 下口诀进行：首先要提公因式，其次考虑用公式，分组分解试一试，结下口诀进行：首先要提公因式，其次考虑用公式，分组分解试一试，结 果应是连乘式果应是连乘式 【温馨提示温馨提示】一般的，把一个多项式因式分解都是在有理数范围内一般的，把一个多项式因式分解都是在有理数范围内 进行的，要求因式中的每个系数进行的，要求因式中的每个系数(包括常数包括常数)都是有理数，且最后的结果都是有理数，且最后的结果 要分解到要分解到_都不能再分解为止，相同的因式应该写成幂的都不能再分解为止，相同的因式应该写成幂的 形式形式 每一个因式每一个因式 【答案答案】B 【点拨

11、点拨】列代数式的前提条件是准确分析出问题中存在的数量关列代数式的前提条件是准确分析出问题中存在的数量关 系，然后用数或字母表示出来，这就要求在平时要多积累各类应用题中系，然后用数或字母表示出来，这就要求在平时要多积累各类应用题中 的数量之间的关系的数量之间的关系 【例例2】(2018临沂临沂)已知已知mnmn，则，则(m1)(n1) _. 【解析解析】(m1)(n1)mnmn1mn(mn)1，再，再 将已知条件将已知条件“mnmn”代入原式，可得原式代入原式，可得原式mnmn11. 【答案答案】1 【点拨点拨】整体思想是我们在代数式求值中经常要加以应用的重要整体思想是我们在代数式求值中经常要加

12、以应用的重要 数学思想，其关键是通过对待求值的代数式进行变形，使其中所含的未数学思想，其关键是通过对待求值的代数式进行变形，使其中所含的未 知量都转化为已知代数式的形式，从而将已知代数式作为一个整体，将知量都转化为已知代数式的形式，从而将已知代数式作为一个整体，将 其值代入，求得结果其值代入，求得结果 【易错提醒易错提醒】此类问题容易出错的地方是不能将代数式看作一个此类问题容易出错的地方是不能将代数式看作一个 整体，没有思路，或者代入代数式的时候弄错符号整体，没有思路，或者代入代数式的时候弄错符号 二、整式的相关概念二、整式的相关概念 【例例3】(2018株洲株洲)单项式单项式5mn2的次数的

13、次数_ 【解析解析】根据单项式次数的定义来求解单项式中所有字母的指根据单项式次数的定义来求解单项式中所有字母的指 数和叫做这个单项式的次数，故单项式数和叫做这个单项式的次数，故单项式5mn2的次数是的次数是123. 【答案答案】3 【易错提醒易错提醒】单项式的系数与单项式的次数是两个不同的概念，单项式的系数与单项式的次数是两个不同的概念， 单项式的次数只与单项式中的字母有关，且是所有字母的指数之和单单项式的次数只与单项式中的字母有关，且是所有字母的指数之和单 项式的系数是指单项式中的数字因数，如本题的项式的系数是指单项式中的数字因数，如本题的5mn2系数是系数是5. 【答案答案】C 【点拨点拨

14、】理解同类项概念要把握三个理解同类项概念要把握三个“相同相同”与两个与两个“无关无关”， 三个三个“相同相同”的前提是字母相同，然后看相同字母的指数是否也相同，的前提是字母相同，然后看相同字母的指数是否也相同， 缺一不可两个缺一不可两个“无关无关”指与系数大小无关、与字母排列顺序无关指与系数大小无关、与字母排列顺序无关 三、整式的运算三、整式的运算 【例例5】(2018济宁济宁)下列运算正确的是下列运算正确的是() Aa8a4a2 B(a3)2a6 Ca2a3a6 Da4a42a8 【解析解析】根据根据“同底数相除，底数不变，指数相减同底数相除，底数不变，指数相减”知知a8a4 a8 4 a4

15、，选项，选项A不正确；根据不正确；根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘”知知 (a3)2a3 2 a6，选项，选项B正确；根据正确；根据“同底数相乘，底数不变，指数相同底数相乘，底数不变，指数相 加加”知知a2a3a3 2 a5，选项，选项C不正确；根据不正确；根据“合并同类项法则合并同类项法则”知知a4 a42a4，选项，选项D不正确不正确 【答案答案】B 【点拨点拨】本题综合考查了幂的几种运算，是高频考点，也是易错本题综合考查了幂的几种运算，是高频考点，也是易错 点，熟练掌握各个运算法则是解决这类问题的关键，尤其注意不能混淆点，熟练掌握各个运算法则是解决这类问题的

16、关键，尤其注意不能混淆 指数的运算指数的运算 【解析解析】先根据平方差公式、单项式乘多项式法则和完全平方公先根据平方差公式、单项式乘多项式法则和完全平方公 式对式子化简，再将式对式子化简，再将x，y的值代入化简后的式子计算求值的值代入化简后的式子计算求值 【易错提醒易错提醒】在整式运算中，若遇到减去一个整式，为了避免出在整式运算中，若遇到减去一个整式，为了避免出 错，通常先要将错，通常先要将“被减的项运算后的结果被减的项运算后的结果”加上一个括号，然后再去括加上一个括号，然后再去括 号如本题中的号如本题中的“(xy)2”在运算时写成在运算时写成“(x22xyy2)” 四、因式分解四、因式分解

17、【例例7】(2018株洲株洲)因式分解：因式分解：a2(ab)4(ab)_. 【解析解析】本题的结构可以看成本题的结构可以看成“两个部分两个部分”，每一部分均含有因，每一部分均含有因 式式(ab)，故需先提公因式，进而能够利用平方差公式进行因式分，故需先提公因式，进而能够利用平方差公式进行因式分 解故解故a2(ab)4(ab)(ab)(a24)(ab)(a2)(a2) 【答案答案】(ab)(a2)(a2) 【点拨点拨】分解因式关键是选择合适的方法分解因式的步骤是一分解因式关键是选择合适的方法分解因式的步骤是一 提提(提公因式提公因式)、二套、二套(套公式套公式)、三验、三验(检验分解是否彻底检

18、验分解是否彻底) 1由于受由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比月份鸡的价格比1 月份下降月份下降a%,3月份比月份比2月份下降月份下降b%，已知，已知1月份鸡的价格为月份鸡的价格为24元元/ /千克，千克， 设设3 3月份鸡的价格为月份鸡的价格为m m元元/ /千克，则千克，则() Am24(1a%b%) Bm24(1a%)b% Cm24a%b% Dm24(1a%)(1b%) 2已知已知2m3n4，则代数式，则代数式m(n4)n(m6)的值为的值为_. D 8 B D C 7分解因式：分解因式：(y2x)2(x2y)2_. 3(xy)(xy)

19、中考真题汇编 1(2018安徽安徽)下列运算正确的是下列运算正确的是() A(a2)3a5Ba4a2a8 Ca6a3a2 D(ab)3a3b3 2(2018安徽安徽)下列分解因式正确的是下列分解因式正确的是() Ax24xx(x4) Bx2xyxx(xy) Cx(xy)y(yx)(xy)2 Dx24x4(x2)(x2) D C 3(2018安徽安徽)据省统计局发布，据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比年我省有效发明专利数比 2016年增长年增长22.1%，假定，假定2018年的年增长率保持不变，年的年增长率保持不变，2016年和年和2018年年 我省有效发明专利分别为我省有效发明专利

20、分别为a万件和万件和b万件，则万件，则() Ab(122.1%2)a Bb(122.1%)2a Cb(122.1%)2a Db22.1%2a 4(2017安徽安徽)计算计算(a3)2的结果是的结果是() Aa6 Ba6 Ca5 Da5 5(2017安徽安徽)因式分解：因式分解：a2b4ab4b_. B A b(a2)2 6(2016安徽安徽)计算计算a10a2(a0)的结果是的结果是() Aa5 Ba 5 Ca8 Da 8 7(2016安徽安徽)2014年我省财政收入比年我省财政收入比2013年增长年增长8.9%，2015年比年比 2014年增长年增长9.5%，若，若2013年和年和2015年

21、我省财政收入分别为年我省财政收入分别为a亿元和亿元和b亿亿 元，则元，则a、b之间满足的关系式为之间满足的关系式为() Aba(18.9%9.5%) Bba(18.9%9.5%) Cba(18.9%)(19.5%) Dba(18.9%)2(19.5%) C C 8(2016安徽安徽)因式分解：因式分解：a3a_. 9(2015安徽安徽)按一定规律排列的一列数：按一定规律排列的一列数：21,22,23,25,28,213，若，若 x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是满足的关系式是 _. 10(2014安徽安徽)x2x3() Ax5 Bx6

22、 Cx8 Dx9 a(a1)(a1) xyz A 11(2014安徽安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是下列四个多项式中，能因式分解的是() Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y 12(2014安徽安徽)已知已知x22x30，则，则2x24x的值为的值为() A6 B6 C2或或6 D2或或30 B B 13(2014安徽安徽)观察下列关于自然数的等式：观察下列关于自然数的等式： 324125 524229 7243213 根据上述规律解决下列问题：根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：完成第四个等式：924(4)2(17)； (2)写出你猜想的第写出你猜想的第n个等式

23、个等式(用含用含n的式子表示的式子表示)，并验证其正确性，并验证其正确性 (2n1)24n24n1；左边左边4n24n14n24n1右右 边，边，等式成立等式成立 14(2018齐齐哈尔齐齐哈尔)我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意 义的，请仔细分析下列赋予义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中，不正确的是实际意义的例子中，不正确的是() A若葡萄的价格是若葡萄的价格是3元元/千克，则千克，则3a表示买表示买a千克葡萄的金额千克葡萄的金额 B若若a表示一个等边三角形的边长，则表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周表示这个等边三角形的周 长