圆的周长知识整理

1、 +. 、同步知识梳理 知识点1:认识圆 (1)圆心：圆中心的一点。 (2)半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母 表示。 (3)直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母 d表示。 圆心决定圆的位置，半径或者直径决定圆的大小半径和直径之间的关系 在同圆或者等圆中， 有无数条半径、半径的长度都是相等的。 有无数条直径，直径的长度 都是相等的。 知识点2 :轴对称图形 (1) 一个平面图形沿一条直线折叠起来后两侧图形完全重合, 这个图形叫轴对称图形，折 痕所在的这条直线叫对称轴。 圆是轴对称图形。 它的对称轴就是直径所在的直线，因为直径有无数条， 所以对称轴 有无数条。 注意：对称轴应该用

2、虚线表示。 知识点3 :研究周长的计算公式。 测量圆的周长。思考：有什么办法测量周长? A、 将铁丝圆从中间剪开，曲7直。 B、 缠绕法，曲7直。 C、 滚动法，曲7直。 认识圆周率，归纳概括周长计算方法 思考：我们在求长、正方形周长时，并不需要测量它所有边的长度，只需测量它的一部分, 那么圆能不能也测量它的某一部分，来求出它的周长，那我们就首先考虑圆的周长和什么有 关系。 精选文库 16 结论：正方形的周长和它的边长之间有一种固定的倍数关系, 那么圆的周长和它的直 径之间是不是也存 在固定的倍数关系。通过研究得到圆无论大小，周长总是它直径的 3倍多一些，而这个3 倍多一些的数，是一个固定不变

3、的数，我们称它为圆周率，圆周率用字母n表示。 圆周率是 一个无限不循环小数， 我们小学生在使用圆周率时只取它的近似值进行计算, 般是取小数 点后2位，即n 3.14。 注意：圆的周长是直径的n倍。 圆的周长=直径X圆周率C= n d 圆的周长=半径X 2 X圆周率 C=2 n r 二、同步题型分析 题型一：圆的认识 例1、画一个直径4厘米的圆。用字母标出圆心、 半径和直径。 2、在右边长方形中画一个最大的圆。 (1) 例2、按要求做题。 ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。（A圆心；B、半径） 在下面左边的圆中画出半径、 直径, 标上相应的字母，再量一量、填一填。 O ）厘米 ）厘米 以上面右

4、边的 A点为圆心，画一个直径 2厘米的圆。 判断：直径 通过圆心，两端都在圆上的线段叫做半径。 填空：在同一圆内，半径与直径都有（ ）。 8厘米的圆比半径 5厘米的圆大。（ （6） 与半径的长度比是（ )条, （ 半径的长度是直径的（ ）,直径 （7）个圆的周长缩小3倍，则它的直径缩小 ()倍, 半径缩小（）倍。 填写表格: 半径（r） 3厘米 1.8分米 10厘米 直径（d） 4厘米 0.7米 选择填空: 例3、在下面图形中，你还能画出其它对称轴吗？如果能，请画出来。 ）条对称轴 条对称轴 ）条对称轴 题型二：圆的周长计算 例1: 如图，计算圆和半圆的周长。 3cm 再求出它们的比。这个比是

5、不是对所 例2: 如下图，先分别算出图中圆和正方形的周长, 三、课堂达标检测 1、填空 （1）在同圆中，圆有（ 是直径的（ （2） （3） 直径是（ （4） （5） （6） 厘米。 ）条直径，有（ ）条半径，直径是半径的（ ），半径 ）。 圆的位置由（）决定，圆的大小由（ 把圆规的两脚分开，使两脚的距离是2.5厘米，这样画出的圆半径是（ ），周长是（）。 甲圆的半径是 3米，乙圆的半径是 6米，甲乙两圆直径的比是（ 甲圆半径是乙圆半径的4倍，甲圆周长是乙圆周长的（ 在一个长10厘米，宽7厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是 ）决定。 ）倍。 ）。 ）， 2、判断 (1) (2) (3)

6、 (4) (5) 圆内最长的线段是直径。 大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ 周长总是它半径的 2n倍。 n =3.14 直径就是两端都在圆上的线段。 ) ) ) ) ) 3、填表 半径（米） 4 直径（米） 2 周长（米） 18. 84 4、数出下图所有对称轴。 ()条 )条 5、求右图的周长。 ( 、专题精讲 问题引入：我们学过哪些求周长的方法? ()厘米，周 如果 例1、在长10厘米，宽8厘米的长方形中剪下一个最大的半圆，它的半径是 长是()厘米。 分析：要剪最大的圆优先考虑以长作为圆的直径的同时要考虑宽是否大于或等于半径, 小于半径则以宽为直径。 例2、A、B、C三个村子的路线如图，从A

7、村到C村沿着大圆走和沿着中、小圆走的路程相同 分析：根据周长的公式可知沿着大圆走的路程是圆的周长的一半，再通过用设具体数的方法 分别算出沿着大圆走的路程和中、小圆走的路线的路程， 结果是路程是相同的， 因为根据乘 法分配律把 提出来后，一比较可知大圆的直径刚好等于中、小圆的直径之和。 例3、直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，求金属带的长度是多少米 ？ 小结：根据周长的概念，再过圆心添加辅助线能较好地理解组成周长的每一段的长度的数量 关系。 例4、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转 100圈，通过一座1099米的大桥需 要多少分钟？ 分析：从问题入手，怎么求时间呢？再从

8、已知条件直径可以求什么呢？求出来的量又和其它 量有什么数量关系？ 小结：从已知条件和问题为出发点思考解决问题时常用的方式, 中间量速度是解题的关键。 理解通过已知条件转化为求 二、专题过关 一、填空。 1.要画一个周长是15.7米的圆，它的半径应取（）分米。 2 一个圆的周长是 12.56米，它的直径是（）米，半径是（）米。 3在长10厘米，宽8厘米的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的半径是（ 长是（）厘米。 一个圆的周长缩小 3倍，则它的直径缩小（）倍，半径缩小（）倍。 圆的周长从5增加到8 ，它的半径比原来增加了0。 要画一个周长是 25.12厘米的圆，圆规的两脚分开的距离应是 （ ）厘米。 一块正方形铁皮，周长 40分米，要剪下一个最大的圆，这个圆的直径是 （ 手扶拖拉机的轮胎直径为 0.65米，它转动一周可行进（ ）厘米，周 6. 7. 直径的比是（ ），乙圆与甲圆的半径比是 米，大轮转一周