2019人教A版高二下选修1-1《第二章圆锥曲线与方程》质量检测试卷含解析

1、阶段质量检测(二)、选择题1. 如果方程X2 + ky2= 2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数 k的取值范围是()A. (1,+ ) B. (1 , 2) C. 2，1 D .(0，1)、x2 y2、4、2. 已知双曲线 孑一孑=1的一条渐近线方程为y= 3X,则双曲线的离心率为()54B.353C.4 D.23.抛物线y2= 8x上一点P到焦点的距离为4，贝U P到坐标原点的距离为()2,5 C. 4 2 D. 334. 若点P到直线x=- 1的距离比它到点(2, 0)的距离小1,则点P的轨迹为()A 圆B 椭圆C.双曲线D .抛物线2 25. 设P是双曲线 = 1(a0)上一点，双曲线的一

2、条渐近线方程为3x-2y= 0, F1,a 9F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|= 3,则|PF2|=()6.设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1, F2,若曲线C上存在点P满足|PF1| : |F1F2| : |PF2|=4 : 3 : 2,则曲线C的离心率等于()A.2或 2B.t或2C.1或 2D.2或32322 2 27.过双曲线字一存=1(a0, b0)的左焦点F( c, 0)(c0)作圆x2+ y2=的切线，切点为E,延长FE交双曲线右支于点 P,若，则双曲线的离心率为()10A. -2_B. 5C. 10D/.2&已知双曲线2 2-A 1的左、右焦点分别是F2, P是双曲线上

3、的一点，若|PF1|丄10=5，则 PF1F2最大内角的余弦值为()d .- 39.已知椭圆22CC:字+器=1(ab 0)的离心率为双曲线x2-/= 1的渐近线与椭圆CA.有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为2 2x , y “A I = 1 8 22 2x y ,C + 1C.161 416,则椭圆C的方程为()2 2B+y = i12 62 2x y /D.20+ y5= 1210.已知楠圆豊=1(0)(4.0)为长轴的一牛 a fj-端点*弦H匚过却圆的中心(人且昴及：=0 丽一茯:=21iC-BA，则其焦距为()A 4 7611.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位

4、于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60 cm，灯深40 cm,则抛物线的标准方程可能是()A 225r 245A. y=xB . y =Gxc 245245C . x = yyd. x = 7y12 .双曲线与椭圆4x2+ y2= 64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为( )A . y2 3x2= 36 B. x2 3y2= 36C. 3y2 x2= 36 D. 3x2 y2= 36二、填空题2 213. 以双曲线x 止=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 .4122 2 214. 设F1, F2为曲线C1： x6 +专=1的焦点，P是曲线C2：中y2= 1与C1的一个交点，

5、则厶PF1F2的面积为.2 215. 已知椭圆C:+ *= 1(ab0)的左焦点为F , C与过原点的直线相交于 A, B两 点，连接 AF , BF若 |AB|= 10, |AF|= 6, cos/ ABF = ,贝U C 的离心率 e=.216. 已知抛物线y2 = 2px(p 0)的焦点与双曲线x2 = 1的右焦点F重合，抛物线的准3线与x轴交于点K,点A在抛物线上且|AK|=Q2aF|,则厶AFK的面积为 .三、解答题17. 椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2 . 13.一双曲线和该椭圆有公共焦点， 且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4,双曲线离心率与椭圆离心率之比为7 :

6、3,求椭圆和双曲线的方程.18. 已知过抛物线y2= 2px(p0)的焦点，斜率为2 2的直线交抛物线于 A(xi,yi), B(x2, y2)(xib 0)的左、右两个焦点，A, B为两个顶点,已知椭圆C上的点1, |到F1, F2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于 P, Q两点，求 F1PQ的面积.x2 y220. 如图，椭圆 E:孑+ b = 1(a b0)经过点A(0, 1)，且离心率为 y.(1)求椭圆E的方程;经过点(1, 1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点 P, Q(均异于点A)，证明: 直线AP与AQ的斜率之和为2.21.

7、已知双曲线2 2C： x2 游 1(a0,b 0)的离心率为233，过点A(0, b)和B(a, 0)的直线与原点的距离为(1)求双曲线C的方程；直线y= kx+ m(kmz0)与该双曲线 C交于不同的两点 C, D，且C, D两点都在以点A为圆心的同一圆上，求 m的取值范围.2 222 .已知抛物线 C1： x2= 4y的焦点F也是椭圆 0)的一个焦点.C1a b与C2的公共弦的长为2 .6过点F的直线l与C1相交于A, B两点，与C2相交于C, D两点,同向(1)求C2的方程;若|AC|=|BD|,求直线l的斜率.答案2 21. 解析：选 D 由 x2+ ky2 = 2，得号 + y2 =

8、 1 ,k又椭圆的焦点在y轴上，2 jk 2，即 0 v kv 1.2. 解析：选A由b = 4得b = 4a,a 33c = a2+ b2=c 5e= a= 3.3. 解析：选B 抛物线y2= 8x的准线方程为x= 2,由P到焦点的距离为 4知，P到准线的距离为4，故P的横坐标xp= 2, yp= 16, |P0|= _xp + yp= 2.5.4. 解析：选D 由题意得，点P到直线x= 2的距离与它到点(2, 0)的距离相等，因此点P的轨迹是抛物线.2 25. 解析：选C 双曲线x2 y = 1的一条渐近线方程为 3x 2y= 0，故a = 2又P是双曲a 9线上一点，故 |PF1| |P

9、F2|= 4，而 |PF1|= 3,则 |PF2|= 7.6. 解析：选 A 设|PF1|= 4k, |F1F2|= 3k, |PF2|= 2k若曲线 C 为椭圆，则 2a= 6k, 2c13=3k,e= p 若曲线 C为双曲线，则 2a = 2k, 2c = 3k,e=?.7. 解析：选A 设双曲线右焦点为 M ,TOE _LPF，在直角三角形 OEF中，|EF| =E是PF的中点.又O是FM的中点,又 |PF|PM|= 2a,2严2离心率e=c=去)-8. 解析：选B 由双曲线定义知|PF2|= |PFi|i2a.所以|PF2|= 9或|PF2|= 1 vc a= 2（舍又|FiF2|=

10、8,所以 PF1F2的最大内角为 / PF1F2,丄10.52 + 82 92cosZPFQ = 2 x 5 x 89. 解析：选D因为椭圆的离心率为3,所以e=, c2=a2 = a2 b2,所以b22a 2 41 2 2 2=4a ,即a = 4b 双曲线的渐近线方程为2 2 2 2 -2xx卄 x x 5xy= 一再10.解析：逸C 由題意可知OC = OB =* CB 且农= 4*又OB-OC =2丨就一丽丨”即|胡|=2|兀已故| OC = AC久石F灰、=(),所以兀F丄号己 故为 等腰直角三角形|更|= AC =22.C A第一2211.解析：选C 如果设抛物线的方程为y2= 2

11、px(p 0)，则抛物线过点(40, 30)，从而有302= 2p x 40,即2p = 45所以所求抛物线方程为 y2= ?x. 虽然选项中没有y2 = 45x,但C中的2p =曹符合题意.12.解析：2 2选 A 由 4x2 + y2= 64 得+ 仏=1 , c2= 64 16= 48,1664c = 4 3,e 4J3 电e= 8 = 2.双曲线中,c，=4 3,e，=23=a. a2= 48- 36= 12.2 2双曲线方程为3612=1，即3x2= 36.13. 解析：双曲线焦点（, 0），顶点（, 0）,故椭圆的焦点为（, 0），顶点（, 0）.答案：2 2xy,，+ 11612

12、14. 解析：由题意知尸汩2|= 2- 6 2= 4,设P点坐标为（x, y）.x=f，2 2t+2=1，由2得& 2彳 23y =1，y=.11yj2则 SAT1F2 = 2IF1F2I |y|= x4X2 = .2.答案：215. 解析：设椭圆的右焦点为 F1,在厶ABF中，由余弦定理可解得|BF|= 8,所以 ABF为直角三角形，又因为斜边AB的中点为O,所以|OF|= c= 5,连接AF1，因为A, B关于原5点对称，所以|AF 1|= |BF|= 8,所以2a = 14, a = 7,所以离心率 e= _.5答案：516. 解析：由题意得2= 2, p = 4，抛物线方程为y2= 8

13、x, K（ 2, 0）,设A（x, y）, |AF|=a, X0= a 2,由 |AK| = , 2a 得 a + y0= 2a?,22又 y0= 8(a 2), -a = 8(a 2)，解得 a = 4.由已知可得|y|= a= 4.fk = 2X 4X 4 = 8.答案：82 217. 解：焦点在x轴上，设椭圆方程为 予+詁=l(ab0)，且c= 13.2 2设双曲线为 y2= 1(m0, n0),m ne双7a3m= a 4因为 一 =3，所以-e椭3m解得 a= 7, m= 3.因为椭圆和双曲线的半焦距为.13,所以 b2= 36, n2= 4.2 2所以椭圆方程为畫+彩=1,4936

14、2 2 双曲线方程为X9卷=1.2 2 2 2焦点在y轴上，椭圆方程为 补+ 土 = 1，双曲线方程为y x = 1.36499418. 解：直线AB的方程是y= 2 2 x p，与y2= 2px联立，从而有4x2 5px+ p2 =0,所以X1+ x2 =5p4 .由抛物线定义得：|AB|= X1 + x2 + p= 9,所以p= 4,从而抛物线方程是y2= 8x.22由 p = 4, 4x 5px+ p = 0可简化为x2 5x+ 4= 0.从而 X1= 1, X2= 4, y1 = 2 2, y2 = 4 2,从而 A(1 , 2 .2), B(4, 4 .2).设=(X3, y3)=

15、(1 , 2.2) + 久4, 4.2) =(4 H 1, 4 ,2 入一2 ,2),又 y2= 8X3,即2 2(2 X 1)2= 8(4 入 + 1),即(2 X 1)2= 4H 1 ,解得X= 0或X= 2.19. 解：(1)由题设知，2a= 4,即a= 2 ,将点1, I代入椭圆方程得 步+= 1,解得b2 = 3,2 2故椭圆方程为x y = 1.(2)由(1)知 A( 2, 0), B(0,3),所以kPQ= kAB = W3,所以PQ所在直线方程为y=#(x_1),得 8y2 + 4 3y 9 = 0,、= (x 1),由22L +【=14十3,设 P(xi, yi), Q(x2

16、,3y2),贝U y1 + y2= 电,9y1 y2= 8,所以 |yi y2|= (yi + y2) 24yi y2=4 X 9 二所以 S1PQ = 2|F1F2| |y1 y2|=1 x 2 x 号 亠2120. 解：由题意知C= 2, b= 1，综合a 2a2= b2 + c2,解得a= 2,2所以，椭圆的方程为冷+ y2= 1.证明：由题设知，直线 PQ的方程为y = k(x 1) + 1,2代入+ y2= 1,得(1 + 2k2)x2 4k(k 1)x+ 2k(k 2)= 0,由已知 0，设 P(Xi, yi) , Q(X2, y2), X1X2和,4k (k 1)则 X1 + X

17、2=2 ,1 + 2k2k ( k 2)X1X2 =2 ,1 + 2k从而直线AP与AQ的斜率之和yi + 1y2 + 1kAP + kAkT +Pkxi + 2 k kx2 + 2 k+XiX211Xi + X2=2k+ (2- k) X1+X2 =2k+(2- * 4 k)右4k (k 1)=2k+ (2 k)= 2k 2(k 1) = 2.2k (k 2)221. 解：乡y2= 1.3y= kx+ m,iX22 消去y得，X3 y = 1，2 2 2(1 3k )x 6kmx 3m 3= 0,2 2 2 2 2由已知，1 3k 和且= 12(m + 1 3k ) 0? m + 1 3k

18、设 C(X1, y1), D(x2, y2), CD 的中点 P(xo, yo),则Xo =X1+ X223kmm,yo = kxo + m=,1 3k1 3k因为AP丄CD,m1 3k2所以kAP=3 km丿 2 m+ 1 3k3km1k，又Ci与C2的公共弦长为2 6, Ci与C2都关于y轴对称，且Cl的方程为：x , 9 + 8k= 4y,由此可知Ci与C2的公共点的坐标为.6, 2 ,96所以4a2+ 6 =匸联立得a2= 9, b2= 8,2 2故C2的方程为9+x = i.(2)如图，设 A(xi,yi),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),因同向*且 AC：I = Bl) t所 AC=Bi),22从而 X3 xi= X4 X2,即卩 X3 X4= Xi X2 ,于是(X3+ X4) 4X3X4=(Xi + X2) 4Xix2.y= kx+1,2由 2得x 4kx 4 = 0，而Xi, X2是这个方程的两根，所以Xi+ X2= 4k, XiX2x = 4y,=4,y= kx+ i,由 x2 y2得(9 + 8k2)x2+ i6kx 64 = 0,X8 +1 =i,而X3, X4是这个方程的两根,所以 X3 + X4=X3X4= i6k642,9+