大学光学经典L惠更斯原理

1、2020/4/51 波面 波线 2 2 惠更斯原理惠更斯原理 2.1 波的几何描述 波动：扰动在空间的传播 波面： （1）在同一振源的波场中 （2）振动同时到达的各点具有相同的位相 满足上述条件的振动轨迹称为波面或波振面。 球面波：平面波：波线： 波面与波线 球面波平面波 2020/4/52 2.2 2.2 惠更斯原理的表述惠更斯原理的表述 在t时刻由振源发出的波扰动 传到了波面S，惠更斯提出， S上的每一面元可以认为是 次波的波源， 惠更斯原理 2020/4/53 原理的优点：原理的优点： 提出了次波概念提出了次波概念 原理的不足：原理的不足： 给不出新波面的强度分布给不出新波面的强度分布

2、惠更斯原理惠更斯原理 2020/4/54 2.3 2.3 惠更斯原理对反射、惠更斯原理对反射、 折射定律的解释折射定律的解释 1 v nn ABt? ? ? 11 21 2112 sinv sinv nn ABi n iAD ? 1 vc? 2 vv? v c n? 112 21 221 sinv sinv in n in ? 2211 sinsin inin? 如图所示 有： 设 ， 则有： 即：用惠更斯原理解释 反射定律和折射定律 2020/4/55 2.32.3惠更斯原理对直线传播问惠更斯原理对直线传播问 题的解释题的解释 见P31图2-5 几何光学原理的适用范围 2020/4/56 3

3、 3 费马原理费马原理 3.1 光程定义： 如图，在均匀媒质中有： 在m种不同的媒质中有： 在折射率连续变化的媒质中： lnQP?)( ? ? ? m i ii lnQP 1 )( ? ? P Q ndl QP) ( 2 n 1 n 3 n 媒质1 媒质2 媒质3 Q MN P 1 l? 2 l? 3 l? 3.2 光在媒质中走过的光程等于 在真空中走过的几何路程 证明： 0 v ll t c ? ? v c n?， nll ? 0 就有 2020/4/57 3.3 光程相同含有的波数相同： 21 NN ? 波数定义： 已知： 求证： 证明： ? l N ? 2211 lnln? , 1 1

4、1 ? l N ? , 2 2 2 ? l N ?00 v c n ? ? ? 21 NN ? 1 n 2 n 1 N 2 N 1 l 2 l 2020/4/58 已知有：已知有： 就有：就有： 这个命题的物理意义：这个命题的物理意义： 可以通过比较光程比较两个波动的状态差异。可以通过比较光程比较两个波动的状态差异。 21 NN ? , 0 11 1 1 1 ? lnl N? 0 22 2 2 2 ? lnl N? 2211 lnln? 2020/4/59 3.4 3.4 位相差与光程差成正比位相差与光程差成正比 Q点的振动方程： P点的振动方程就是： 00 cos() Q EEt? 00 c

5、os() P EEt? 0 222 v lnl nl c ? ? ? ? 其中 定义波矢： 设其方向沿波动的传播方向 0 0 0 ? 2 ? kkkk ? ? ? ? Q P 2020/4/510 光程：光程： 则有：则有： 其物理意义：其物理意义： 可以通过比较两个振动的光程来考察可以通过比较两个振动的光程来考察 两个振动的步调差异。两个振动的步调差异。 nlL? ? 000 cos, P EEk Lt? 0 ( )( )( )PQk LL?位相差：位相差： 2020/4/511 光在指定的两点间传播，实际的 光程总是一 个极值（最小值、最大值或恒定值）。 Fermat原理是几何光学的基本原

6、理，几何光学中的三个重 要定律直线传播定律，反射定律和折射定律都能 从Fermat原理导出。 3.5 3.5 费马原理的表述费马原理的表述 ? ? P Q ndlQP0)(? (P,Q是二固定点) 2020/4/512 在均匀媒介中光的直线传播定律是费马原理的显然结论。 考虑由Q发出，经反射面到达P的光 线。相对于反射面取P的对称点P, 从Q到P任意可能路径QMP的长度与 QMP的长度相等。显然，直线QMP 是其中最短的一根，从而路径QMP 的长度最短。根据费马原理，QMP 是光线的实际路径。由对称性分析 不难看出， （1）反射定律 i i i ? Q P P M M 1 n 2 n 3.6

7、3.6 由费马原理推导几何光学三定律由费马原理推导几何光学三定律 ii? 2020/4/513 （2）折射定律 折射面 作 AA? ? BB ? ? y x 1 i 2 i 1 n 2 n ? A C B C O O B C A II AA BBP 共面（） II 考虑从A经折射面上任一点到B的光线 ? C ACB 由作的垂线，垂足为 C OO C ,ACAC C BC B? 考虑由A出发经折射到达B的光线 ? （I） 2020/4/514 （II） 确定确定的位置 C 在在平面内， II 令令 12 ,AAh BBh ABp ACx? 则则 12 2222 1122 () () ACBn A

8、Cn CB nhxnhpx ? ? 12 2222 12 1122 () () ( )() sinsin0 nxn pxd ACB dx hxhpx nini ? ? ? ? 1122 sinsinnini? 故光程故光程总是大于光程总是大于光程而非极小值。可见光程最短的路径而非极小值。可见光程最短的路径 应在应在平面内寻找，即折射光线在入射面内。平面内寻找，即折射光线在入射面内。 AC B ACB II y x 1 i 2 i 1 n 2 n ? A C B C O O B C A II 2020/4/515 ii PAAPC? 11 minPAAP? 11 maxPAAP? 2020/4/

9、516 4 4 成成 像像 4.1 实像与虚像，实物与虚物 同心光束，光具组，理想光具组，物点， 像点 注意： 1）判断的出发点：同心光束是光具组 的入射光束还是出射光束 2）物点或像点是相对具体光具组而言的 2020/4/517 实物和虚物： 实像和虚像： 物空间和像空间：物空间和像空间： 物方折射率像方折射率： 物像共轭性： 物像之间的等光程性：物像之间的等光程性： 物点和像点之间的条条光程都相等 光学系统的成像光学系统的成像 （a）实物成实像 （b）实物成虚像 （c）虚物成实像 （d）虚物成虚像 n n P P n n P P n n P P n P P n 2020/4/518 虚物（

10、或虚像）点到对应的折射（或反射） 点之间的光线的延长虚线的几何长度与此光线 所在媒质的折射率之积取负值，称为此虚物 （或虚像）点的虚光程。 定义: (L)=-nl 虚光程：虚光程： 2020/4/519 （1 1）反射情况：）反射情况： 0?nOPnQOnPMnQM PMQM ? 即即 M OQP nn 2020/4/520 （2 2）折射情况）折射情况 Q OP 1 n 2 n M COPnOQnMPnMQn? 2121 2020/4/521 （3）折射情况 第一次成像： 或者： 第二次成像： 两次合起来有： 121 CMPnQMn? 1221 CNPnMNnQMn? 232 CNWnNPn

11、? CCCNWnMNnQMn? 21321 Q WP 1 n 2 n 3 n M N 2020/4/522 注意： 1）引入虚光程概念是为了把物像之间等 光程原理推广到虚物或虚像情形。 2）正确写出虚光程公式的关键是正确判 断虚光线所在媒质的折射率，这由虚 线对应的实际光线所在的媒质的折射 率来确定 3）图中的虚线不一定是虚光程 2020/4/523 4. 3 单心光束实像和虚像 4. 3. 1 单心光束 实像和虚像 单心光束：各光线本身或其延长线交于同一点的光束。 在各向同性介质中它对应于球面波 光具组：由若干反射面或折射面组成的光学系统。 如果一个以Q点为中心的同心光束经光具组的反射或折 射后转化为另一以 Q点为中心的同心光束，我们说光 具组使Q成像于Q。 Q称为物点，Q称为像点。若出 射的同心光束是会聚的，我们称像点 Q为实像；若出 射的同心光束是发散的，我们称像点