高考数学专题复习

1、专题一：三角与向量的题型分析及解题策略命题趋向：三角函数与平面的向量的综合主要体现为交汇型，在高考中，主要出现在解答题的第一个试题位置上，其难度中等偏下，分值一般为12分，交汇性主要体现在：三角函数恒等变换公式、性质与图象与平面的向量的数量积及平面向量的平行、垂直、夹角及模之间都有着不同程度的交汇，在高考中是一个热点.预计在11年高考中解答题仍会涉及三角函数的基本恒等变换公式、诱导公式的运用、三角函数的图像和性质、向量的数量积、共线(平行)与垂直的充要条件条件主要考查题型：(1)考查纯三角函数函数知识，即一般先通过三角恒等变换公式化简三角函数式，再求三角函数的值或研究三角函数的图象及性质；(2

2、)考查三角函数与向量的交汇，一般是先利用向量知识建立三角函数关系式，再利用三角函数知识求解；(3)考查三角函数知识与解三角形的交汇，也就是将三角变换公式与正余弦定理交织在一起.考点透视：向量具有代数运算性与几何直观性的“双重身份”，即可以象数一样满足“运算性质”进行代数形式的运算，又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换.而三角函数是以“角”为自变量的函数，函数值体现为实数，因此平面向量与三角函数在“角”之间存在着密切的联系.同时在平面向量与三角函数的交汇处设计考题，其形式多样，解法灵活，极富思维性和挑战性.主要考点如下：1考查三角式化简、求值、证明及求角问题.三角函数线。2考查三角函数的性质

3、与图像，特别是y=asin(wx+j)的性质和图像及其图像变换.3考查平面向量的基本概念，向量的加减运算及几何意义，此类题一般难度不大，主要用以解决有关长度、夹角、垂直、平行问题等.4考查向量的坐标表示，向量的线性运算，并能正确地进行运算.5考查平面向量的数量积及运算律(包括坐标形式及非坐标形式)，两向量平行与垂直的充要条件等问题.6考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题.典例分析：题型一三角函数平移与向量平移的综合三角函数与平面向量中都涉及到平移问题，虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同，但它们实质是一样的，它们都统一于同一坐标系的变化前后的两个图象中.解答平移问题主要注意两个方面的确定：(

4、1)平移的方向；(2)平移的单位.这两个方面就是体现为在平移过程中对应的向量坐标.【例1】（10.06）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（a） （b） （c） （d）【练习】1、把函数ysin2x的图象按向量(，3)平移后，得到函数yasin(xj)(a0，0，|j|)的图象，则j和b的值依次为（ ）a，3b，3c，3d，32、（教材复习参考习题）已知函数。（1）求：函数的最小正周期及函数的单调区间；（2）函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得出？题型二三角函数与平面向量的综合【例2】已知向量(3sin

5、,cos)，(2sin，5sin4cos)，(，2)，且（）求tan的值；（）求cos()的值【例3】已知向量(cos,sin)，(cos,sin)，|.()求cos()的值；()若0，且sin，求sin的值.【练习】1、设函数f(x).其中向量(m，cosx)，(1sinx，1)，xr，且f()2.（）求实数m的值；（）求函数f(x)的最小值.题型三 解斜三角形与向量的综合【例4】（06.17）已知是三角形三内角，向量，且（）求角；（）若，求【例5】已知a、b、c为三个锐角，且abc.若向量(22sina，cosasina)与向量(cosasina，1sina)是共线向量.（）求角a；（）求

6、函数y2sin2bcos的最大值.【例6】已知角a、b、c为abc的三个内角，其对边分别为a、b、c，若(cos，sin)，(cos，sin)，a2，且（）若abc的面积s，求bc的值（）求bc的取值范围【练习】1、（06.17）已知是三角形三内角，向量，且 （）求角；（）若，求2、（09.17）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（i）求的值；（ii）若，求的值。3、（08.17）（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知。（）若，且为钝角，求内角与的大小；（）若，求面积的最大值。4、（06.17）已知是三角形三内角，向量，且（）求角；（）若，求题型四 三角函数的图像与性质考查【例

7、7】（06.5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（a） （b） （c） （d）【练习】1、（09.04）已知函数，下面结论错误的是a.函数的最小正周期为 b.函数在区间上是增函数c.函数的图像关于直线对称 d.函数是奇函数2、（08.10）设，其中，则是偶函数的充要条件是( )（）（）（）（）3、(07.16)下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）4、（08.15延）已知函数 在单调增加，在单调减少，则 。

8、5、（教材复习小结参考例题）已知函数的图像在轴右侧的第一个最高点为，与轴在原点右侧的第一个交点为，求这个函数的解析式。题型五 三角函数的给值求角、给角求值问题 【例8】（07.17）已知,()求的值.（）求.【练习】1、（08.17）求函数的最大值与最小值。2、（08.05延）已知，则 （a） （b） （c） （d）3、（08.0）( ) （）（）（）（）4、（08.0）设，则的取值范围是：( )（） （） （） （）5、（教材复习参考题）已知，求的值。6、（教材复习小结参考例题）已知，求的值。题型六 单位圆中的三角函数线【例9】（10.19）（本小题满分12分） （）证明两角和的余弦公式；

9、由推导两角和的正弦公式yxorpasqm （）已知abc的面积，且，求【练习】利用单位圆中的三角函数线证明：。专题训练：1已知(cos40，sin40)，(cos20，sin20)，则（ ）a1bcd2设(,sina)，(cosa,)，且，则锐角a为（ ）a30b45c60d753已知向量(6，4)，(0，2),l，若c点在函数ysinx的图象上,实数l（ ）abcd4由向量把函数ysin(x)的图象按向量(m，0)(m0)平移所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为（ ）abcd5设02时，已知两个向量(cos，sin)，(2sin，2cos)，则向量长度的最大值是（ ）abc3d26已知向量

10、(cos25,sin25)，(sin20,cos20)，若t是实数，且t，则|的最小值为（ ）ab1cd7o是平面上一定点，a、b、c是该平面上不共线的3个点，一动点p满足：l()，l(0,)，则直线ap一定通过abc的（ ）a外心b内心c重心d垂心8已知在oab(o为原点)中，(2cosa，2sina)，(5cosb，5sinb)，若5，则saob的值为_.9将函数f(x)tan(2x)1按向量a平移得到奇函数g(x)，要使|a|最小，则a_.10已知向量(sina,cosa)，(,1)，1，且为锐角.()求角a的大小；()求函数f(x)cos2x4cosasinx(xr)的值域11.在ab

11、c中，a、b、c所对边的长分别为a、b、c，已知向量(1，2sina)，(sina，1cosa)，满足，bca.()求a的大小；()求sin(b)的值12abc的角a、b、c的对边分别为a、b、c，(2bc，a)，(cosa，cosc)，且()求角a的大小；()当y2sin2bsin(2b)取最大值时，求角的大小.专题二：函数与导数的题型分析及解题策略命题趋向：函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的基础，是高考数学中极为重要的内容，纵观四川省近五年的高考试题，函数与导数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，分值26分左右，函数与导数的交汇的考查既有基本题也有综合题，基

12、本题以考查基本概念与运算为主，考查函数的基础知识及函数性质及图象为主，同时考查导数的相关知识，知识载体主要是三次函数、指数函数与对数函数综合题.主要题型：(1)利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题；(2)考查以函数为载体的实际应用题，主要是首先建立所求量的目标函数，再利用导数进行求解.考点透视：高考对导数的考查主要以工具的方式进行命题，充分与函数相结合.其主要考点：（1）考查利用导数研究函数的性质（单调性、极值与最值）；（2）考查原函数与导函数之间的关系；（3）考查利用导数与函数相结合的实际应用题.从题型及考查难度上来看主要有以下几个特点：以填空题、选择题考查导数的概念、求函数的导数、求单

13、调区间、求函数的极值与最值；与导数的几何意义相结合的函数综合题，利用导数求解函数的单调性或求单调区间、最值或极值，属于中档题；利用导数求实际应用问题中最值，为中档偏难题.典例分析：题型一函数的连续性与极限考查【例1】（09.02）已知函数在点处连续，则常数的值是. . . .【练习】1、（06.03）已知，下面结论正确的是（a）在处连续 （b） （c） （d）2、(07.03)（a）0 (b)1 (c) (d)题型二抽象函数的考查【例2】（09.12）已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是a.0 b. c.1 d.【练习】1、（08.11延）设函数的图象关于直线

14、及直线对称，且时，（a） （b） （c） （d）2、（08.11）设定义在上的函数满足，若，则( )（） （） （） （）题型三 函数图象考查【例3】（07.02）函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）【练习】1、如果函数yf(x)的图象如右图，那么导函数yf(x)的图象可能是（ ）2、设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是（ ）题型四函数、数列、方程、不等式的交汇20090318特别是利用导数求解函数单调性的主要题型：(1)根据函数解析式，求函数的单调区间；(2)根据函数的单调性函数求解参数问题

15、；(3)求解与函数单调性相关的其它问题，如函数图象的零点、不等式恒成立等问题.【例4】（10.22）设（且），是的反函数 （）设关于的方程在区间上有实数解，求的取值范围； （）当（为自然对数的底数）时，证明：； （）当时，试比较与4的大小，并说明理由【练习】1、（09.21）已知函数。（i）求函数的定义域，并判断的单调性；（ii）若（iii）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。2、（08.22延）设函数。（）求的单调区间和极值；（）若对一切，求的最大值。3、（08.22）已知是函数的一个极值点。（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3

16、个交点，求的取值范围。4、(07.22)设函数.()当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;()对任意的实数x,证明()是否存在,使得恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.5、(08全国高考)已知函数f(x)x3ax2x1，ar()讨论函数f(x)的单调区间；()设函数f(x)在区间(，)内是减函数，求a的取值范围专题训练：1函数f(x)x3ax1在(，1)上为增函数，在(1，1)上为减函数，则f(1)为（ ）ab1cd12函数yf(x)在定义域(，3)内可导，其图像如图所示.记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为（ ）a，12，3)b1，

17、c，1，2)d(，3)3设函数f(x)sin(x)1(0)的导数f(x)的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是（ ）axbxcxdx4函数f(x)(xr)的图象如图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是（ ）a0，b(，0)，)c，1d，5已知对任意实数，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时（ ）af(x)0，g(x)0bf(x)0，g(x)0cf(x)0，g(x)0df(x)0，g(x)06若函数yf(x)在r上可导，且满足不等式xf(x)f(x)恒成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（ ）aaf(

18、b)bf(a)baf(a)bf(b)caf(a)bf(b)daf(b)bf(a)7已知函数f(x)x3x22x1，且x1，x2是f(x)的两个极值点，0x11x23，则a的取值范围_.8曲线y2x4上的点到直线yx1的距离的最小值为_.9设函数f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的x0，都有f(x)ax成立，求实数a的取值范围10已知函数f(x)x28x，g(x)6lnxm.（）求f(x)在区间t，t1上的最大值h(t)；（）是否存在实数m，使得yf(x)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。11已知函数f(x)logax2x和g(x

19、)2loga(2xt2)2x(a0，a1，tr)的图象在x2处的切线互相平行.()求t的值；()设f(x)g(x)f(x)，当x1，4时，f(x)2恒成立，求a的取值范围.专题三：数列与不等式的题型分析及解题策略命题趋向：数列与不等式交汇主要以压轴题的形式出现，试题还可能涉及到与导数、函数等知识综合一起考查.主要考查知识重点和热点是数列的通项公式、前n项和公式以及二者之间的关系、等差数列和等比数列、归纳与猜想、数学归纳法、比较大小、不等式证明、参数取值范围的探求，在不等式的证明中要注意放缩法的应用.此类题型主要考查学生对知识的灵活变通、融合与迁移，考查学生数学视野的广度和进一步学习数学的潜能近

20、年来加强了对递推数列考查的力度，这点应当引起我们高度的重视。预计在2011年高考中,比较新颖的数列与不等式选择题或填空题一定会出现.数列解答题的命题热点是与不等式交汇,呈现递推关系的综合性试题.其中,以函数与数列、不等式为命题载体,有着高等数学背景的数列与不等式的交汇试题是未来高考命题的一个新的亮点,而命题的冷门则是数列与不等式综合的应用性解答题.考点透视：1以客观题考查不等式的性质、解法与数列、等差数列、等比数列的简单交汇.2以解答题以中档题或压轴题的形式考查数列与不等式的交汇，还有可能涉及到导数、解析几何、三角函数的知识等，深度考查不等式的证明(主要比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳

21、法、反证法)和逻辑推理能力及分类讨论、化归的数学思想，试题新颖别致，难度相对较大.3将数列与不等式的交汇渗透于递推数列及抽象数列中进行考查，主要考查转化及方程的思想.典例分析：题型一等差等比数列公式性质考查：【例1】。【练习】1、（08.07）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( )（）（）（）（）2、（08.14延）设等差数列的前项和为，且。若，则 。3、（08.16）设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_。题型二 求有数列参与的不等式恒成立条件下参数问题求得数列与不等式绫结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略：(1)若函数f(x)在定义域为d，则当xd时，有f(x)m恒成立f(x

22、)minm；f(x)m恒成立f(x)maxm；(2)利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式，再通过解不等式解得.【例2】（09.22）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（i）求数列的通项公式；（ii）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有；（iii）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。【练习】（08全国）设数列an的前项和为sn已知a1a，an+1sn3n，nn*()设bnsn3n，求数列bn的通项公式；（）若an+1an，nn*，求a的取值范围题型三数列参与的不等式的证明问题此类不等式的证明常用的方法：(1)比较法，特别是差值比较法是最

23、根本的方法；(2)分析法与综合法，一般是利用分析法分析，再利用综合法分析；(3)放缩法，主要是通过分母分子的扩大或缩小、项数的增加与减少等手段达到证明的目的.【例3】（07.21）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数（）用表示；（）若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式；（）若，是数列的前项和，证明题型四利用递推关系判断新数列类型用求数列的通项及前n项和问题【例4】（10.21）已知数列满足，且对任意都有 （）求； （）设证明：是等差数列； （）设，求数列的前项和【练习】1、（08.20延）在数列中，。（）求的通项公式；（）令，求数列的前项和。（）求数列的前项和。2、

24、（08.20） 设数列的前项和为，已知（）证明：当时，是等比数列；（）求的通项公式3、（06.20）已知数列，其中，（），记数列的前项和为，数列的前项和为。（）求；（）设（），（其中为的导数），计算。4、在数列中，是其前项和，求数列的通项公式。题型五求数列的极限【例5】（10.08）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（a）0 （b） （c） 1 （d）2【练习】1、 ；2、 。3、 ；题型六 探索性问题【例6】已知an的前n项和为sn，且ansn4.()求证：数列an是等比数列；()是否存在正整数k，使2成立.专题训练1已知等比数列an的公比q0，其前n项的和为sn，则s4a5与s5a4的大

25、小关系是（ ）as4a5s5a4bs4a5s5a4cs4a5s5a4d不确定2已知等比数列an中a21，则其前3项的和s3的取值范围是（ ）(，1(，1)(1，)3，)(，13，)3设等比数列an的首相为a1，公比为q，则“a10，且0q1”是“对于任意nn*都有an+1an”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分比要条件d既不充分又不必要条件4设f(x)是定义在r上恒不为零的函数，对任意实数x、yr，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nn*)，则数列an的前n项和sn的取值范围是（ ）a，2)b，2c，1)d，15已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，

26、d，y成等比数列，则的最小值是_.01246已知an是正数组成的数列，a11，且点(，an+1)(nn*）在函数yx21的图象上.()求数列an的通项公式；()若列数bn满足b11,bn+1bn2an，求证：bnbn+2b2n+1.7设数列an的首项a1(0，1)，an，n2，3，4，.（）求an的通项公式；（）设bnan，证明bnbn+1，其中n为正整数8已知数列an中a12，an+1(1)( an2)，n1，2，3，.（）求an的通项公式；（）若数列an中b12，bn+1，n1，2，3，.证明：bna4n-3，n1，2，3，9已知二次函数yf(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)6x

27、2，数列an的前n项和为sn，点(n，sn)(nn*)均在函数yf(x)的图像上.（）求数列an的通项公式；（）设bn，tn是数列bn的前n项和，求使得tn对所有nn*都成立的最小正整数m；10数列满足，（），是常数（）当时，求及的值；（）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有专题四：解析几何综合题型分析及解题策略命题趋向：纵观近五年的高考题，解析几何题目是每年必考题型，主要体现在解析几何知识内的综合及与其它知识之间的综合，考查与向量的交汇、考查圆锥曲线间的交汇、考查圆锥曲线与向量、直线与圆锥曲线的综合、考查圆锥曲线与不

28、等式的交汇、考查直线、圆与圆锥曲线的综合题、考查解析几何与三角函数的交汇，等等.预计在11年高考中解答题仍会重点考查直线与圆锥曲线的位置关系，同时可能与平面向量、导数相交汇，每个题一般设置了两个问，第（1）问一般考查曲线方程的求法，主要利用定义法与待定系数法求解，而第（2）问主要涉及最值问题、定值问题、对称问题、轨迹问题、探索性问题、参数范围问题等.这类问题综合性大，解题时需根据具体问题，灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确构造不等式，体现了解析几何与其他数学知识的密切联系.这体现了考试中心提出的应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题的思

29、想.考点透视：解析几何是高中数学的重要内容，包括直线和圆与圆锥曲线两部分，而直线和圆单独命为解答题较少，圆锥曲线是解析几何的核心内容，每年在我省的高考中均出现.主要考查热点： （1）直线的方程、斜率、倾斜角、距离公式及圆的方程； （2）直线与直线、直线与圆的位置关系及对称问题等； （3）圆锥曲线的定义及标准方程； （4）与圆锥曲线有关的轨迹问题； （5）与圆锥曲线有关的最值、定值问题； （6）与平面向量、数列及导数等知识相结合的交汇试题.典例分析：题型一直线与圆的位置关系此类题型主要考查：（1）判断直线与圆的三种位置关系是：相离、相切、相交；（2）运用三种位置关系求参数的值或取值范围；（3）直

30、线与圆相交时，求解弦长、弦的中点问题及轨迹问题.【例1】（10.14）直线与圆相交于a、b两点，则_【练习】1、（09.14）若与相交于a、b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长度是 2、（08.09延）过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（a） （b） （c） （d）3、（08.14）已知直线与圆，则上各点到距离的最小值为_。4、(07.15)已知o的方程是x2+y2-2=0, o的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点p向o和o所引的切线长相等，则动点p的轨迹方程是 .5、(06.06) 已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（a） （b） （c） （

31、d）6、若直线3x4ym0=0与圆x2y22x4y40没有公共点，则实数m的取值范围是_.7、(教材习题)和直线关于轴对称的直线方程为_；（轴，原点，）8、（教材习题）求当点在圆上运动时，点的轨迹方程。题型二线型规划问题【例2】（10.07）某加工厂用某原料由甲车间加工出a产品，由乙车间加工出b产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克a产品，每千克a产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克b产品，每千克b产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（a）甲

32、车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（b）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（c）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（d）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【练习】1、（09.10） 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨、b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨、b原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨，b原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是a. 12万元 b. 20万元 c. 25万元 d. 27万元2、（08.16）设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_。

33、3、（07.09）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（a）36万元 （b）31.2万元（c）30.4万元 （d）24万元4、（06.08）某厂生产甲产品每千克需用原料a和原料b分别为、千克，生产乙产品每千克需用原料a和原料b分别为、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为、元。月初一次性购进本月用原料a、b各、千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总

34、额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（a） （b） （c） （d）5、（教材习题）某运输公司有7辆载重量为6吨的a型卡车与4辆载重量为10吨的b型卡车，有9名驾驶员。在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360吨沥青的任务。已知每辆卡车每天往返次数为a 型卡车8次，b型卡车6次。每辆卡车每天往返的成本费为a型卡车160元，b型卡车252元。每天派出a型卡车与b型卡车各多少辆公司所花的成本费最低？题型三圆锥曲线的定义及离心率【例3】（10.09）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为a，在椭圆上存

35、在点p满足线段ap的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（a）（b）（c） （d）（09.09） 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是a.2 b.3 c. d.【练习】1、（09.07）已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=a. -12 b. -2 c. 0 d. 42、（08.07延）若点到双曲线的一条淅近线的距离为，则双曲线的离心率为（a） （b） （c） （d）3、（07.05）如果双曲线上一点p到双曲线右焦点的距离是2，那么点p到y轴的距离是（a）（b）（c）（d）4、（07.08）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点a、b

36、，则|ab|等于（a）3（b）4（c）（d）5、（08.12）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )（） （） （） （）6、(06.09) 直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（a）48 （b）56 （c）64 （d）727、（06.15）把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则题型四直线与圆锥曲线相交问题（常与向量交汇，主要考查向量的共线、垂直、夹角、数量积）【例4】（10.20）已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍设点的轨迹为，过点的直线交于两点，

37、直线分别交于点 （）求的方程； （）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由【练习】1、（09.20）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（i）求椭圆的标准方程；（ii）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。2、（08.21延）已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到右准线的距离成等比数列。（）当的准线与右准线间的距离为时，求及的方程；（）设过点且斜率为的直线交于，两点，交于，两点。当时，求的值。3、（08.21）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，（）若，求的值；（）证明：当取最小值时，与共线

38、。4、（07.20）设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.5、（06.21）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点。如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积。6、已知中心在原点的双曲线c的右焦点为（2，0），实轴长为2()求双曲线c的方程；()若直线l：ykx2与双曲线c左支交于a、b两点，求k的取值范围；()在（）的条件下，线段ab的垂直平分线l0与y轴交于m（0，b），求b的取值范围专题五：概率与统计综合性题型分析命题趋向：概率与统计以其独特

39、的研究对象和研究方法，在中学数学中是相对独立的，但是，概率与统计试题的背景与日常生活最贴近，联系最为紧密，不管是从内容上，还是从思想方法上，都体现着应用的观念与意识，在展现分类讨论、化归思想与同时，培养学生解决问题的能力.样本的识别与抽样、考查几种事件的交汇、考查概率的计算与离散随机变量的分布列及期望等等.预计在11年高考中解答题仍可能是重点考查随机变量的分布列与期望，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，独立重复事件的概率等，穿插考查合情推理能力和有关优化决策能力，难度可能有所提升，考生应有心理准备.考点透视： （1）等可能事件、互斥事件(对立事件)、相互独立事件及独立重复实

40、验的基本知识及四种概率计算公式的应用，考查基础知识和基本计算能力. （2）求简单随机变量的分布列、数学期望及方差，特别是二项分布，常以现实生活、社会热点为载体. （3）抽样方法的确定与计算、总体分布的估计.典例分析：题型一几类基本概型之间的综合在高考解答题中，常常是将等可能事件、互斥事件、相互独立事件等多种事件交汇在一起进行考查，主要考查综合计算方法和能力.此类问题一般都同时涉及几类事件，它们相互交织在一起，难度较大，因此在解答此类题时，在透彻理解各类事件的基础上，准确把题中所涉及的事件进行分解，明确所求问题所包含的所属的事件类型.特别是要注意挖掘题目中的隐含条件.【例1】（10.17）某种有

41、奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （）求中奖人数的分布列及数学期望e【练习】1、5个同学任意站成一排，则（1）甲恰好站在正中间的概率是 ；（2）甲、乙两人恰好站在两端的概率是 ；（3）甲、乙两人恰好相邻的概率是 。2、甲、乙2 人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，则（1）2人都击中目标的概率是 ；（2）其中恰有1人击中目标的概率是 ；（3）至少有1人击中目标的概率是 。3、8个个篮球队中有2个强队。先任意将这8个队分成

42、两个组（每组4个队）进行比赛，这两个强队被分在一个组内的概率是 .4、将并排的5个房间安排给5个工作人员临时休息。假定每个人可以进入任一房间，且进入各个房间是等可能的，求每个房间恰好进去一人的概率。5、一个工人负责看管4台机床。如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第一台是0.79，第二台是0.79，第三台是0.80，第四台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算：（1）这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率。（2）设这个小时内这4台机床需要人去照顾的台数为，求的分布列和数学期望。6、有一批数量很大的产品，其次品率为。对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽

43、查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过5次。求：抽查次数的分布列和数学期望。题型二求离散型随机变量的分布列、期望与方差此考点主要考查观察问题、分析问题和解决问题的实际综合应用能力以及考生收集处理信息的能力.主要题型：（1）离散型随机变量分布列的判断；（2）求离散型随机变量的分布列、期望与方差应用；（3）根据离散型随机变量的分布列求概率；（4）根离散型随机变量分布列、期望与方差性质的求参数.【例2】（09.18）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织

44、了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。（i）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（ii）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。【练习】1、（08.18延）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：类、类、类。检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有类产品或2件都是类产品，就需要调整设备，否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为类品，类品和类品的概率分别为，和，且各件产品的质量情况互不影响。（）求在一次抽检后，

45、设备不需要调整的概率；（）若检验员一天抽检3次，以表示一天中需要调整设备的次数，求的分布列和数学期望。2、（08.18）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。3、（07.18）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定

46、是否接收这批产品.（）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;（）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.4、（06.18） 某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为；在实验考核中合格的概率分别为，所有考核是否合格相互之间没有影响（）求甲、乙、丙三人在理论考核

47、中至少有两人合格的概率；（）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）题型三抽样方法的识别与计算此考点在高考中常常结合应用问题考查构照抽样模型，搜集数据，处理材料等研究性学习的能力，主要考查题型：(1)根据所要解决的问题确定需要采用的何种抽样方法；(2)根据各类抽象方法的具体特点求相关的数据.【例7】(08陕西)某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )a30b25c20d15题型四总体分布的估计此考点在高考中常常是结合一些实际问题考查频率分布表与频率分布直方图，同时考查识图、用图的能

48、力.主要题型：（1）根据表或图中数据求解限制条件下的个体频数与频率、参数等相关的数据；（2）频率分布表与频率分布表或直方图的完善.【例8】(08广东)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为45，55，55，65，65，75，75，85，85，95)，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在55，75)，的人数是_.专题训练：1中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为2一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为

49、a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b。，c(0，1)），已知他投篮一次得分的期望为2，则的最小值为( )abcd3已经一组函数y2sin(xj)(0，0j2)，其中在集合中任取一个数，j在集合，2中任取一个数.从这些函数中任意抽取两个，其图象能经过相同的平移后得到函数y2sinx的图象的概率是( )abcd4一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c(0，1)），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为_5学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的人中既

50、会唱歌又会跳舞的人数，且p(0)()求文娱队的人数；()写出的概率分布列并计算e6某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有a、b两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.（）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？（）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求e与d.7某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.()求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；