（潍坊专版）2019中考数学复习 第1部分 第三章 函数 第三节 一次函数的实际应用课件

1、第三节一次函数的实际应用 考点一考点一 方案问题方案问题 例例1 1 (2018 (2018潍坊中考潍坊中考) )为落实为落实“绿水青山就是金山银山绿水青山就是金山银山”的的 发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座 水库的土方施工任务该工程队有水库的土方施工任务该工程队有A A，B B两种型号的挖掘机，两种型号的挖掘机， 已知已知3 3台台A A型和型和5 5台台B B型挖掘机同时施工一小时挖土型挖掘机同时施工一小时挖土165165立方米；立方米； 4 4台台A A型和型和7 7台台B B型挖掘机同时施工一小时挖土型挖掘机同时施

2、工一小时挖土225225立方米每立方米每 台台A A型挖掘机一小时的施工费用为型挖掘机一小时的施工费用为300300元，每台元，每台B B型挖掘机型挖掘机 小时的施工费用为小时的施工费用为180180元元 (1)(1)分别求每台分别求每台A A型，型，B B型挖掘机一小时挖土多少立方米？型挖掘机一小时挖土多少立方米？ (2)(2)若不同数量的若不同数量的A A型和型和B B型挖掘机共型挖掘机共1212台同时施工台同时施工4 4小时，至小时，至 少完成少完成10801080立方米的挖土量，且总费用不超过立方米的挖土量，且总费用不超过1296012960元元 问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调

3、配方案的施工费问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费 用最低，最低费用是多少元？用最低，最低费用是多少元？ 【分析分析】 (1) (1)根据题意列出方程组即可；根据题意列出方程组即可； (2)(2)利用总费用不超过利用总费用不超过1296012960元求出调配方案，再利用一次函元求出调配方案，再利用一次函 数增减性求出最低费用数增减性求出最低费用 【自主解答自主解答】 (1) (1)设每台设每台A A型，型，B B型挖掘机一小时分别挖土型挖掘机一小时分别挖土x x 立方米和立方米和y y立方米根据题意得立方米根据题意得 答：每台答：每台A A型挖掘机一小时挖土型挖掘机一小时挖土3

4、030立方米，每台立方米，每台B B型挖掘机一型挖掘机一 小时挖土小时挖土1515立方米立方米 (2)(2)设设A A型挖掘机有型挖掘机有m m台，总费用为台，总费用为W W元，则元，则B B型挖掘机有型挖掘机有(12(12 m)m)台根据题意得台根据题意得 W W4 4300m300m4 4180(12180(12m)m)480m480m8 640.8 640. 解得解得 又又m12m12m m，解得，解得m6m6，7m97m9， 共有三种调配方案共有三种调配方案 方案一：当方案一：当m m7 7时，时，1212m m5 5，即，即A A型挖掘机型挖掘机7 7台，台，B B型挖掘型挖掘 机机

5、5 5台；台； 方案二：当方案二：当m m8 8时，时，1212m m4 4，即，即A A型挖掘机型挖掘机8 8台，台，B B型挖掘型挖掘 机机4 4台；台； 方案三：当方案三：当m m9 9时，时，1212m m3 3，即，即A A型挖掘机型挖掘机9 9台，台，B B型挖掘型挖掘 机机3 3台台 48004800，由一次函数的性质可知，由一次函数的性质可知，W W随随m m的减小而减小，的减小而减小， 当当m m7 7时，时，W W最小最小4804807 78 6408 64012000(12000(元元) ) 答：答：A A型挖掘机型挖掘机7 7台，台，B B型挖掘机型挖掘机5 5台的施工

6、费用最低，最低费台的施工费用最低，最低费 用为用为1200012000元元 1 1为了贯彻落实市委市政府提出的为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫精准扶贫”精神某校精神某校 特制定了一系列关于帮扶特制定了一系列关于帮扶A A，B B两贫困村的计划现决定从某两贫困村的计划现决定从某 地运送地运送152152箱鱼苗到箱鱼苗到A A，B B两村养殖，若用大小货车共两村养殖，若用大小货车共1515辆，则辆，则 恰好能一次性运完这批鱼苗已知这两种大小货车的载货能恰好能一次性运完这批鱼苗已知这两种大小货车的载货能 力分别为力分别为1212箱箱/ /辆和辆和8 8箱箱/ /辆，其运往辆，其运往A A，B

7、B两村的运费如下表：两村的运费如下表： (1)(1)求这求这1515辆车中大小货车各多少辆？辆车中大小货车各多少辆？ (2)(2)现安排其中现安排其中1010辆货车前往辆货车前往A A村，其余货车前往村，其余货车前往B B村，设前村，设前 往往A A村的大货车为村的大货车为x x辆，前往辆，前往A A，B B两村总费用为两村总费用为y y元，试求出元，试求出y y 与与x x的函数表达式；的函数表达式； (3)(3)在在(2)(2)的条件下，若运往的条件下，若运往A A村的鱼苗不少于村的鱼苗不少于100100箱，请你写箱，请你写 出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用出使总费用最少的货车

8、调配方案，并求出最少费用 解：解：(1)(1)设大货车用设大货车用x x辆，小货车用辆，小货车用y y辆，根据题意得辆，根据题意得 答：大货车用答：大货车用8 8辆，小货车用辆，小货车用7 7辆辆 (2)y(2)y800 x800 x900(8900(8x)x)400(10400(10 x)x)60076007(10(10 x)x) 100 x100 x9 400(0 x89 400(0 x8，且，且x x为整数为整数) ) (3)(3)由题意得由题意得12x12x8(108(10 x)100 x)100，解得，解得x5.x5. 又又0 x80 x8，5x85x8且为整数且为整数 y y100

9、 x100 x94009400，k k1001000 0，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大， 当当x x5 5时，时，y y最小，最小， 最小值为最小值为y y1001005 5940094009900(9900(元元) ) 答：使总运费最少的调配方案是：答：使总运费最少的调配方案是：5 5辆大货车、辆大货车、5 5辆小货车前往辆小货车前往 A A村；村；3 3辆大货车、辆大货车、2 2辆小货车前往辆小货车前往B B村最少运费为村最少运费为99009900元元 2 2(2018(2018泰安中考泰安中考) )文美书店决定用不多于文美书店决定用不多于20 00020 000元购进元购进

10、 甲、乙两种图书共甲、乙两种图书共12001200本进行销售甲、乙两种图书的进价本进行销售甲、乙两种图书的进价 分别为每本分别为每本2020元、元、1414元，甲种图书每本的售价是乙种图书每元，甲种图书每本的售价是乙种图书每 本售价的本售价的1.41.4倍，若用倍，若用16801680元在文美书店可购买甲种图书的本元在文美书店可购买甲种图书的本 数比用数比用14001400元购买乙种图书的本数少元购买乙种图书的本数少1010本本 (1)(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？ (2)(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低书店为了让利读者，决定

11、甲种图书售价每本降低3 3元，乙元，乙 种图书售价每本降低种图书售价每本降低2 2元，问书店应如何进货才能获得最大元，问书店应如何进货才能获得最大 利润？利润？( (购进的两种图书全部销售完购进的两种图书全部销售完) ) 解：解：(1)(1)设乙种图书售价每本设乙种图书售价每本x x元，则甲种图书售价为每本元，则甲种图书售价为每本 1.4x1.4x元由题意得元由题意得 解得解得x x20.20. 经检验，经检验，x x2020是原方程的解，且符合题意，是原方程的解，且符合题意， 甲种图书售价为每本甲种图书售价为每本1.41.4202028(28(元元) ) 答：甲种图书售价每本答：甲种图书售价

12、每本2828元，乙种图书售价每本元，乙种图书售价每本2020元元 (2)(2)设甲种图书进货设甲种图书进货a a本，总利润为本，总利润为w w元，则元，则 w w(28(2820203)a3)a(20(2014142)(12002)(1200a)a)a a4800.4800. 又又20a20a1414(1200(1200a)20000a)20000，解得，解得a .a . ww随随a a的增大而增大，的增大而增大，当当a a最大时，最大时，w w最大，最大， 当当a a533533本时，本时，w w最大最大 此时，乙种图书进货本数为此时，乙种图书进货本数为12001200533533667(6

13、67(本本) ) 答：甲种图书进货答：甲种图书进货533533本，乙种图书进货本，乙种图书进货667667本时利润最大本时利润最大 3 1600 考点二考点二 行程问题行程问题 例例2 2 (2018 (2018临沂中考临沂中考) )甲、乙两人分别从甲、乙两人分别从A A，B B两地同时出发，两地同时出发， 匀速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到达匀速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到达B B地后，乙继地后，乙继 续前行设出发续前行设出发x x h h后，两人相距后，两人相距y y kmkm，图中折线表示从两人，图中折线表示从两人 出发至乙到达出发至乙到达A A地的过程中地的过程中y y与与x

14、 x之间的函数关系之间的函数关系 根据图中信息，求：根据图中信息，求： (1)(1)点点Q Q的坐标，并说明它的实际意义；的坐标，并说明它的实际意义； (2)(2)甲、乙两人的速度甲、乙两人的速度 【分析分析】 (1) (1)先求出直线先求出直线PQPQ的函数表达式，然后再求出点的函数表达式，然后再求出点Q Q 的坐标；由点的坐标；由点Q Q位于位于x x轴上，并联系甲、乙的位置来描述它的轴上，并联系甲、乙的位置来描述它的 实际意义；实际意义； (2)(2)由点由点M M可知甲已到达可知甲已到达B B地，由总路程为地，由总路程为10 10 kmkm即可求出甲的即可求出甲的 速度；再由点速度；再

15、由点Q Q的位置可知甲、乙相遇时的时间，由此建立的位置可知甲、乙相遇时的时间，由此建立 方程可求出乙的速度方程可求出乙的速度 【自主解答自主解答】 (1)(1)设直线设直线PQPQ的表达式为的表达式为y ykxkxb b，代入点，代入点(0(0，10)10)和和 故直线故直线PQPQ的表达式为的表达式为y y10 x10 x10.10. 当当y y0 0时，时，x x1 1，故点，故点Q Q的坐标为的坐标为(1(1，0)0)， 该点表示甲、乙两人经过该点表示甲、乙两人经过1 1 h h相遇相遇 (2)(2)由点由点M M的坐标可知甲经过的坐标可知甲经过 h h到达到达B B地，地， 故甲的速度

16、为故甲的速度为1010 6(6(kmkm/ /h h) ) 设乙的速度为设乙的速度为x x kmkm/ /h h，由两人经过，由两人经过1 1 h h相遇得相遇得 1 1(x(x6)6)1010，解得，解得x x4.4. 故乙的速度为故乙的速度为4 4 kmkm/ /h h. . 3 5 3 5 3 3(2018(2018济南中考济南中考)A)A，B B两地相距两地相距20 20 kmkm，甲乙两人沿同一，甲乙两人沿同一 条路线从条路线从A A地到地到B B地，甲先出发，匀速行驶甲出发地，甲先出发，匀速行驶甲出发1 1小时后小时后 乙再出发，乙以乙再出发，乙以2 2 kmkm/ /h h的速度

17、匀速行驶的速度匀速行驶1 1小时后提高速度并小时后提高速度并 继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A A地的地的 距离距离s(s(kmkm) )与时间与时间t(t(h h) )的关系如图所示，则甲出发的关系如图所示，则甲出发_小时小时 后和乙相遇后和乙相遇 3.2 3.2 4 4(2018(2018日照中考日照中考)“)“低碳生活，绿色出行低碳生活，绿色出行”的理念已深的理念已深 入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游 周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发周末，小红相约到郊外游

18、玩，她从家出发0.50.5小时后到达甲小时后到达甲 地，游玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈地，游玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈 妈电话，快速返回家中，小红从家出发到返回家中，行进路妈电话，快速返回家中，小红从家出发到返回家中，行进路 程程y(y(kmkm) )随时间随时间x(x(h h) )变化的函数图象大致如图所示变化的函数图象大致如图所示 (1)(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为小红从甲地到乙地骑车的速度为 kmkm/ /h h； (2)(2)当当1.5x2.51.5x2.5时，求出路程时，求出路程y(y(kmkm) )关于时间关于时间x(x(h h) )的函

19、数的函数 表达式；并求乙地离小红家多少千米？表达式；并求乙地离小红家多少千米？ 解：解：(1)20(1)20 (2)1.5x2.5(2)1.5x2.5时，设直线时，设直线BCBC的表达式为的表达式为y y20 x20 xb.b. 将点将点B(1.5B(1.5，10)10)代入表达式得代入表达式得101020201.51.5b b， 解得解得b b2020， 当当1.5x2.51.5x2.5时，直线时，直线BCBC的表达式为的表达式为y y20 x20 x20.20. 当当x x2.52.5时，解得时，解得y y30.30. 答：乙地离小红家答：乙地离小红家3030千米千米 考点三考点三 阶梯问

20、题阶梯问题 例例3 3 (2017 (2017绍兴中考绍兴中考) )某市规定了每月用水某市规定了每月用水1818立方米以内立方米以内 ( (含含1818立方米立方米) )和用水和用水1818立方米以上两种不同的收费标准该立方米以上两种不同的收费标准该 市的用户每月应交水费市的用户每月应交水费y(y(元元) )是用水量是用水量x(x(立方米立方米) )的函数，其的函数，其 图象如图所示图象如图所示 (1)(1)若某月用水量为若某月用水量为1818立方米，则应交水费多少元？立方米，则应交水费多少元？ (2)(2)求当求当x x1818时，时，y y关于关于x x的函数表达式若小敏家某月交水的函数表

21、达式若小敏家某月交水 费费8181元，则这个月用水量为多少立方米？元，则这个月用水量为多少立方米？ 【分析分析】 (1) (1)根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；根据函数图象上点的纵坐标，可得答案； (2)(2)根据待定系数法，可得函数表达式，根据自变量与函数根据待定系数法，可得函数表达式，根据自变量与函数 值的对应关系，可得答案值的对应关系，可得答案 【自主解答自主解答】 (1) (1)由函数图象看出，某月用水量为由函数图象看出，某月用水量为1818立方米，立方米， 则应交水费则应交水费4545元元 (2)(2)由由8181元元4545元，得用水量超过元，得用水量超过1818立方米，立方米

22、， 设函数表达式为设函数表达式为y ykxkxb(xb(x18)18) 直线经过点直线经过点(18(18，45)45)，(28(28，75)75)， 函数的表达式为函数的表达式为y y3x3x9(x9(x18)18) 当当y y8181时，时，3x3x9 98181， 解得解得x x30.30. 答：这个月用水量为答：这个月用水量为3030立方米立方米 5 5(2017(2017临沂中考临沂中考) )某市为节约水资源，制定了新的居民某市为节约水资源，制定了新的居民 用水收费标准按照新标准，用户每月缴纳的水费用水收费标准按照新标准，用户每月缴纳的水费y(y(元元) )与与 每月用水量每月用水量x(x(m m3 3) )之间的关系如图所示之间的关