山东、湖北部分重点中学2020届高三高考冲刺模拟考试(三)数学(理)试题Word版含答案

1、齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学 2018年高考冲刺模拟试卷（三）理科数学试题命题：湖北沙市中学（熊炜）审题：湖北夷陵中学（曹轩）湖南常德一中（朱纯刚）山东莱芜一中（王玉玲）本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。22|x+y =0, x R, y R，则有(.选择题（每小题5分，共60 分）i .若集合 M= (x, y) |x+y=0, N= (x, y)ii .已知复数Z =有：（i为虚数单位），则复数Z的共轭复数H的虚部为（ ）iB.2sin2x sin x 3(x= knk Z)D. a 1,b 1是ab 1的充分不必要条件iv .某程序框图

2、如图，该程序运行后输出的A. 4B. 5 CkJ的值是（）.6D. 7jfMrS-Qs =$+尹v .在满足条件M（x, y），则点M （x, y）满足不等式2x_y _2兰0 3x + y 3启0的区域内任取一点(x + y_7 兰0A.B.习C1丄D.仁丄60120|601202 2(x 1) +y 1的概率为()vi 已知函数 f(x)=2sin(cox+)(仙=0,0 丄)f (xj 匚 2, f &2)匚02 若|X1 X2 11的最小值为1，且f(1)=1，则I f(x)I的单调递增区间为()A.I-丄 +2k,-+2k I, Z B. 6 6C. L5+2k.丄+2k兀kZ D.

3、 6 6 -5+2k, 1 +2k ,k Z.-6 61 +2k, 7 +2k ,k Z6 6 vii .中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若匡取3，其体积为12.6 (立方寸)，则图中的因为 ()A. 1.6 B. 1.8 C. 2.0D.2.4正观图侧视图俯视图viii 定义在x|x式0上的函数f (x)满足f(x) f(x)=0 , f (x)的导函数为f (x)，且满足f (1) = 0 ,当X A 0时，xf (x) :： 2f (x)则使得不等式f (x) A 0的解集为(ix .已知等差数列卩a,|的前回项

4、和为囘，且Sm_4 = 2, Sm = 0, Sm4r = 3(m兰2)，则|nSn|的A. ” 1)U(0,1)B. p, 一UUP)c. |(-1, 0)U(1,+)D. (-1, 0)U(0,1)最小值为(A -3B -5C -6D -9x.点p是双曲线Fi、F2分别为左、右焦点iPFiF2的内切圆与区轴相切于点|N-若点冋为线段OF2中点，则双曲线离心率为()A.C . p2D . 3E是线段AB的中点，过点E作三棱锥S-ABC外接球0的截面，则截面面积的最小值是()9 n7nA. 3 nB.4C.2nD.,4xi .已知正三棱锥 S - ABC ,底面是边长为3的正三角形 ABC S

5、A = 2j3，点xii.已知 f(x)=+sinjrx，记x1I lx 1表示不超过x的最大整数，如【兀=3 , -e = -3则 y = If (x) + f (2 - x)的值域为(D. 0,1,2的展开式中常数项是xv .过抛物线焦点叵I的直线交该抛物线于A、B两点，若LAErI= 2FB.填空题(每小题5分，共20 分)xiii.若向量 a,b 满足| a | =|b | = 2 ,且a (a -b) = 2 ,则向量罔与b的夹角为xiv .设 a = J0 sin xdx，则二项式xvi .若存在正实数 m 使得关于 凶方程|x-k(x + m - 2ex)ln( x +m) -1

6、n x = 0|有两个不同的实根，其中为自然对数的底数，则实数 k_的取值范围是三.解答题MBC中，角A B (C所对的边分别为a, bc,且acoS3 二 2c -b cosA（1）求角区；（2）若3，点回在线段匹上,AB AC求AABC的面积.xviii . （12分）某工厂有120名工人，其年龄都在 20 60岁之间，各年龄段人数按20 , 30）, 30, 40）, 40, 50），50，60分成四组，其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发 新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试。已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示。假

7、设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。组距f频率),0350,0300.0200.01520 30 4050 60年龄(岁 j年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数20，30)271630，40)281840，50)16950，6064（I ）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；（n）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；（川）随机从年龄段20，30）和40，50）中各抽取1人，设这两人中 A、B两项培训结业 考试成绩都优秀的人数为 X，求X的分布列和数学期望.xix . (12 分)如图，在三棱柱 AB(CA1B1C1 中，

8、侧面 ABB1A1 是矩形，/ BA(=90 , | AA,|丄 BQAA! =AO2AB=4,且 |bg 丄 I AC .(1)求证：平面 ABC1丄平面A1ACC1设D是AG的中点，判断并证明在线段 世B1上是否存在点E,使得xx . ( 12分)已知长轴长为4的椭圆2 2C : 2= 1(a、b、0)a b过点P(1r3),右焦点为IF。DE/平面AB。|若存在，求二面角E-阿-B的余弦值.(1)求椭圆Q的方程； 是否存在 冋轴上的定点D,使得过 商的直线也交椭圆于|a、b |两点.设点罔为点B关于 凶轴的对称点，且 A F、E三点共线？若存在，求 回点坐标；若不存在，说明理由.xxi

9、. (12分)已知:f (x)=丄 x2 +mx-s in x210 , 1】(1)若f (x)在0 , 1上单调递增，求实数 冋的取值范围;J3I(2)若|0 cm 0 ,.囚错误；当sin2x+-11,bab 1 ；而当 | a = b = -2时，|ab 1成立,|a 1,b不成立， 回正确。iv. A 解：第一次进入循环体时S=1,k=1 ；第二次进入循环时 S = 3, k = 2 ；第三次进入循环时S二11, k =3，第四次进入循环时 S二11 +2 A1。0, k = 4，故此时输出k =4，故选A。得|T(X)的单调递增区间为！X+2k二+2k I, k运Z.,故选B。 66

10、 vii . A 解;由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.由题意得:(5.4 _x) x3 +nx(2)2 =12.6则仪=1.6|，故选 A。viii . D 解：令 g(x),则 xRg(x) = x2f(x)-2xf(x)0 可得 0cx0 ,g(e)=0 ,g(t)在(1,e)上单调递增，(e, g 上单调递减， g( xm i g( e -r ,g(1) = g(2e)=0 , g(t) c0在(1,2e)上恒成立，.若方程存在两个不同解，则xvii1广(弋0)，即.解：(1)因为acosB = (2c-b )cosA ,由正弦定理得:sinAcosB = 2sinC

11、sinB cosA.4 分在也ABC中,A 二sin C 式 0，所以 IcosA =一.6(2) AMAM , 72cosA = _ I得 c2 十9 + 2 工 03 疋1 =63解得:c = 6或 c 二-9(舍).10 分所以IAABC的面积= 932 2 2.12即 sinAcosB +sinBcosA = 2sinCcosA, sinC = 2sinCcosAxviii .解:(I)由频率分布直方图可知，年龄段 20, 30), 30, 40), 40 , 50), 50,60的人数 的频率分别为 0.3, 0.35, 0.2, 0.15. (1 分)因为 40X 0.3=12 ,

12、 40 X 0.35 =14 , 40X 0.2=8 , 40 X 0.15 =6 ,所以年龄段20, 30), 30 , 40), 40 , 50), 50 , 60应抽取人数分别为 12 , 14 , 8 , 6.(2 分)（H ）因为各年龄段的中点值分别为 25, 35, 45, 55,对应的频率分别为 0.3, 0.35, 0.2, 0.15, 则25X 0.3+35 X 0.35 +45 X 0.2+55 X 0.15= 37.由此估计全厂工人的平均年龄约为 37岁。（6 分）（川）因为年龄在20 , 30）的工人数为120 X 0.3=36，从该年龄段任取 1人，由表知，此人 A项

13、培训结业考试成绩优秀的概率为=,B项培训结业考试成绩优秀的概率为=,363369所以A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为3 4 1X=4 93（7 分）因为年龄段40 , 50）的工人数为120X 0.2=24，从该年龄段任取1人，由表知，此人 A项培A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为231一X-=一384（8 分）16293B项培训结业考试成绩优秀的概率为=一2424_8_训结业考试成绩优秀的概率为，所以由题设知，X的可能取值为0, 1 , 2 .其中 P（X =0）=（1 丄）1 一丄）=丄34211115P（X 3 （1-4）（1一3）4=12P（X =2）二丄技丄二丄,（10

14、分）3412所以X的分布列如下表:X012P125121121 517所以 E（X）=0N +1乂+2 汇=。（12 分）2 1212 12xix .【解析】（1）在三棱柱ABC- A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，AA）|丄AB, （1分）又 AA1 丄 BC, AB ABC=B,- AA 丄平面 ABC , AA 丄 AC. （2 分）又 AA=AC, /Ja1C丄国 又匹丄竺,竺n|ACi=Ci |,-JAiC |丄平面 ABCi ,又AC弓平面A1ACC1 ,（4分）解法一 当E为| BiB的中点时，连接 AE, ECi, DE,如图1,取的中点F，连接 EF，FD，: EF /

15、 AB, DF /JacI ,又 EF nDF = F, AB n AC1=A,平面 EFD /平面 ABC1 ,则有DE /平面ABC1 （6分）以A为坐标原点，AB, AC, |AA1所在的直线分别为 x轴、y轴、z轴建立如图所示的空 间直角坐标系，因为| AA1 =AC=2AB=4 , A(0, 0, 0), B(2, 0 , 0)，囤(0, 4 , 4) , C(0 , 4 , 0), E(2 , 0 , 2)，囚(0, 0 , 4)，由 (1)知，|ac=(0 , 4,-4)是平面ABG的一个法向量.(7分)设n=(x , y , z)为平面AC1E的法向量，,即v AC1 =（0

16、, 4 ,n AE -0=0（4y +4z = 0l2x+2z=0 令 z=1 ,贝 U x=-1 , y=-1 , n=(-1,-1, 1)为平面 AGE 的一个法向量. (10分)设AC与n的夹角为0,贝U cos 9=0-4-4.3 4 .- 2由图知二面角E_ | AG - B为锐角,二面角 e- |ac1-解法二 当E为匹的中点时，连接DE,如图2,设交| AG于点G ,连接BG , DG , BE / DG ,四边形 DEBG为平行四边形,ABC1,BG匡平面ABC1，贝U DE /平面ABC1贝U DE / BG，又 DE日平面求二面角E- |AC1- B的余弦值同解法一.XX(

17、1)目 |2a =4，点P(1,9)代入2 2rda =2x y+ =12.2 1有：b2 = 3丨2丨a b22椭圆方程为：0+工=143(2)存在定点D(4,0)满足条件:x = my t设|D(t,0) I，直线 M方程为 |x = my+t|，联立(x2 * y2143消x有 (3m2+4)y2 +6mt y+3t2 _12=0设 A(X1,yJ , B(X2,y2)，则 E(X2,-y?)- 6mtyi y22 ,3m +43t2 -12y”22 ,，且也02m23t -12“ 八-6mt2 (t -1) 2 3m243m2411分3m2 +412分!存在定点D(4,0)满足条件xx

18、i .解：(1) | f (x) =x +m _cosx| 1 分由于f (x)在0,1上递增得|x + m-cosx3o在0,1上恒成立即|m Ecosx二x在0 , 1上恒成立2分令 g (x) =cosx x x 壬0 , 1，则 g (x) = sin x -1 c 0故|g(x) 在|0 , 1上递减，于是 |gmax匚g(0)1，故有 Imll 4 分(2) f(x) =x+m _cosx, f (x) =1+s in xn0n f (x)在 10,1】上递增，又f (0) =m-170, I f(1)=1+m-cos101 故唯一 x 10,1 ，使得 f (x)在【0,x。上递减，在应J上递增。6分二 fmixo+mx -sinx。且m=cosx)x。2mixo +x0(cosx0 x) si nx0 =fx： +xcosx0 s inx0h(x) - -1 x22xcosxs inx贝U h(x) = x + cosx xsin x cosx100 x0 ： ： : 1=一x -xsinx v0=h(x)在10,1 |上递减分当0 cm h(B) h(1) = 一 +cos1sin12一2-云曲二）-2- 2sini22从而有fmin 中 在 0,-上恒成立。f(x)冷无实根。12xxii . （1）曲线C的参数方程x =