导数的几何意义习题课1.

1、 3.1.3导数的几何意义 第三章导数及枝应用 课标解读 1了解导函数的概念；理解导数的几何意 义（难点） 2 会求导函数（重点） 3根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的 切线方程（重点、易错点） - 基础知识整合 典型题例探丸 基础整合 1 导数的几何意义 (1)切线的概念：如图，对于割线当点匕趋 近于点卩时，割线P化趋近于确定的位置，这个确定 位置的 直线M称为点P处的切线. 来 单三 第三章导数及其应用 学习短板补敷 综令能力训练 厂 蔓础知识整合 学习短板补救 典型题例探丸 综令能力训练 基础知识孑合 学习短板补救 典型题例探丸 综合能力训练 (2)导数的几何意义：函数在 处的导数就

2、是切线PT的斜率k,即k = f(o+ x 心从 0=f (Xo) 第三章导数及其应用 M础知识孑合 2 导函数的概念 广(x) (丄)定义：当兀变化时，便是兀的 学习短板补救 一个函数 ,我们称它为/X)的导函数(简称导 典型题例探丸 综合能力训练 数) (2)记法：f(x)或 yr9 即=yf = f (x+Ax) -f (x) Ax 基础知识整合 典型题例探究 典型題例探丸 题型一求过曲线上一点的切线的方程 例1 已知曲线y=yx求曲线在点P(3, 9)处的切线方程. 【自主解答】由j-y：3,得 aj2 mW-A J AxAx a 獻片utni-i 第三章导数及其应用 M础知识9合 典

3、型題例探丸 _ 1 32“+3x (2+ (3 =3Tx -3x2 + 3xAx + (Ax) 2 , y 1-3-32-9, 即曲线在P(3, 9)处的切线的斜率等于 9. 由直线的点斜式方程可得，所求切线方程 为丿 一 9 9(x 一 3 ),即 9x - j - 18 - 0 学习短板补救 综令能力训练 学习短板补救 综令能力训练 - 规律总结 1 过曲线上一点求切线方程的三个步骤 求斜率 写方程 求出曲线在点处切线的斜率 毘点斜式 y f -c0 ) = 丁 (:g) ( x -Vq)写 出切线方程 变形式 将点斜式变为一般式 综合能力训练 (-叢单一 第三章导数及其应用 - M础知识

4、致合 2求过曲线y=f(x)外一点P(xj, ji)的切 线方程的六个步 (1 )设切点仗0，) (2)利用所设切点求斜率k/(xo )- f (x0+ Ax) -f (x0) Ax 学习短板补數 典型題例探丸 (3) 用(xo, f(xn ) ), P(x, ji )表示斜率. (4) 根据斜率相等求得心，然后求得斜率 (5) 根据点斜式写出切线方程. (6) 将切线方程化为一般式. 综合能力训练 基础知识致合 典型题例探丸 变式训练 1求曲线y=/lr) =x2+l过点P(l, 0)的切线 方程. 解析设切点为QS a2 + (側+ *) 2十1 -(/2 ) x - (2 2逗 (菜 单

5、 第三章导数及其应用 茎础知识孑合 题型二求切点坐标 例2(1)已知曲线的一条切线的 典型题例探丸 斜率为2，则切点的坐标为 (2)曲线j=x2+1在点P(x,9 jo)的切线斜 率为2,求点P(x。，y0)的坐标. 【自主解答】(1)因为 (x+ Ax) 2 x2 所以”= 第三点导数及其应用 a獻考 utni-i 茎础知识孑仓 典型题例探丸 规律总结曲线切点坐标的求法 (1) 先设切点坐标(勺，儿); (2) 求导数厂仗)； (3) 求切线的斜率厂仗); (4) 由斜率间的关系列出关于心的方程，求出 % (5) 由于点(斗，儿)在曲线/(X)上，将(x,儿) 代入求得儿的值，得切点坐标(X。，儿) 学习短板补敷 综合能力训练 学习短板补敷 综合能力训练 基础知识孩合 典型题例探丸 变式训练 2 已知曲y = 2x2+a在点P处的切线方程为血 _丿一15 = 0,求切点P的坐标和实数。的值. 解析 设切点P的坐标为(xo，y0),切线斜率为 Av 2 (x+ Ax) 2 - (lx1 ) 由 V、UXi 学习矩板补救 综合能力训练 来 单 第三章导数及其应用 M础知识9仓 典型题例探丸 -(4x + 2 Ax ) -