中考数学几何图形旋转试题经典问题及解答

1、2007年中考数学几何图形旋转试题典题及解答一、填空题1.（日照市）如图1，把边长为1的正方形abcd绕顶点a逆时针旋转30到正方形abcd，则它们的公共部分的面积等于2（成都市）如图2，将一块斜边长为12cm，b60的直角三角板abc，绕点c沿逆时针方向旋转90至abc的位置，再沿cb向右平移，使点b刚好落在斜边ab上，那么此三角板向右平移的距离是 cm 3.（连云港市）正abc的边长为3cm，边长为1cm的正rpq的顶点r与点a重合，点p，q分别在ac，ab上，将rpq沿着边ab，bc，ca顺时针连续翻转（如图3所示），直至点p第一次回到原来的位置，则点p运动路径的长为cm4.（泰州市）如

2、图4，直角梯形abcd中，adbc，abbc，ad2，bc3，bcd45，将腰cd以点d为中心逆时针旋转90至ed，连结ae，ce，则ade的面积是二、解答题5.（资阳市）如图5-1，已知p为正方形abcd的对角线ac上一点(不与a、c重合)，pebc于点e，pfcd于点f.(1) 求证：bp=dp；(2) 如图5-2，若四边形pecf绕点c按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有bp=dp？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形abcd的两个顶点，分别与四边形pecf的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形pecf绕点c按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的

3、结论 .6.（武汉市）如图61是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图62中，先画线段oa，将线段oa平移至cb处，得到风车的第一个叶片f1，然后将第一个叶片oabc绕点o逆时针旋转180得到第二个叶片f2，再将f1、f2同时绕点o逆时针旋转90得到第三、第四个叶片f3、f4.根据以上过程，解答下列问题：(1)若点a的坐标为(4，0)，点c的坐标为(2，1)，写出此时点b的坐标；(2)请你在图62中画出第二个叶片f2；(3)在(1)的条件下，连接ob，由第一个叶片逆时针旋转180得到第二个叶片的过程中，线段ob扫过的图形面积是多少？7.如图7，在直角坐

4、标系中，已知点p0的坐标为(1,0)，将线段op0按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为op0的2倍，得到线段op1；又将线段op1按逆时针方向旋转45，长度伸长为op1的2倍，得到线段op2；如此下去，得到线段op3，op4，opn（n为正整数）.（1）求点p6的坐标；（2）求p5op6的面积；（3）我们规定：把点pn(xn,yn)（n=0,1,2,3,）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|,|yn|)称之为点pn的“绝对坐标”根据图中点pn的分布规律，请你猜想点pn的“绝对坐标”，并写出来8.（台州市）把正方形abcd绕着点a，按顺时针方向旋转得到正方形aefg，边f

5、g与bc交于点h（如图8）试问线段hg与线段hb相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想9.（浙江省）如图91，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图92），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角形纸片摆成如图93的形状，但点b、c、f、d在同一条直线上，且点c与点f重合（在图93至图96中统一用f表示）图91 图92 图93小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图93中的abf沿bd向右平移到图94的位置，使点b与点f 重合，请你求出平移的距离；（2）将图93中的abf绕点f顺时针方向旋转30到图95的位置，a1f交

6、de于点g，请你求出线段fg的长度；（3）将图93中的abf沿直线af翻折到图96的位置，ab1交de于点h，请证明：ahdh. 图94 图95 图96参考答案一、1.2. 623.24.1二、5. 解：（1）解法一：在abp与adp中，利用全等可得bp=dp. 解法二：利用正方形的轴对称性，可得bp=dp. （2）不是总成立 . 当四边形pecf绕点c按逆时针方向旋转，点p旋转到bc边上时，dpdcbp，此时bp=dp不成立. （3）连接be、df，则be与df始终相等.在图1-1中，可证四边形pecf为正方形，在bec与dfc中，可证becdfc . 从而有 be=df .6. 解：（1）

7、b（6,1）（2）图略（3）线段ob扫过的图形是一个半圆.过b作bdx轴于d.由（1）知b点坐标为（6,1），ob2od2bd2621237.线段ob扫过的图形面积是.7. 解：（1）根据旋转规律，点p6落在y轴的负半轴，而点pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的 倍，故其坐标为p6(0,26)，即p6(0,64)（2）由已知可得，p0op1p1op2pn-1opn，设p1(x1,y1)，则y1=2sin45=,.又,.（3）由题意知，op0旋转8次之后回到x轴正半轴，在这8次中，点pn分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点pn的坐标

8、可分三类情况：令旋转次数为n.当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点pn落在x轴上，此时，点pn的绝对坐标为(2n,0)；当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点pn落在各象限的平分线上，此时，点pn的绝对坐标为，即.当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点pn落在y轴上，此时，点pn的绝对坐标为(0,2n)8. 解：hghb证法1：连结ah（如图10）.四边形abcd，aefg都是正方形，bg90由题意，知agab，又ahah，rtaghrtabh（hl）.hg=hb证法2：连结gb（如图11）四边形abcd，aefg都是正方形，abcagf90由题意知abagagbabghgbhbghghb9. 解：（1）图形平移的距离就是线段bc的长.在rtabc中，斜边长为10cm，bac=30，bc=5cm.平移的距离为5cm（2