江西省师大附中、鹰潭一中高三下学期4月联考理科数学试题及答案

1、江西师大附中 鹰潭一中 联考数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案bcbabadcdcda二、填空题13 ； 14. ； 15.； 16. 三、解答题17.解：(1)b2c2a2bc， . cosa.又a(0，)，a. 5分(2)设an的公差为d， 由已知得a12，且aa2a8.(a13d)2(a1d)(a17d) 又d不为零，d2. 9分an2n. 10分. 11sn(1)()()()1. 12分18. 解：（1）因为9份女生问卷是用分层抽样方法取得的，所以9份问卷中有6份做不到光盘，3份能做到光盘。2分因为表示从这9份问卷中随机抽出的4份中能做到光盘的问卷份

2、数，所以有的可能取值，又9份问卷中每份被取到的机会均等，所以随机变量服从超几何分布，可得到随机变量的分布列为： 随机变量的分布列可列表如下：6分所以8分（2）10分因为,所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即精确的值应为12分19. 解：（1）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，2分又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，易求得，4分四边形是平行四边形，平面 6分（2）解法一：作，垂足为，连接，平面，又，平面，就是二面角的平面角9分中，即二面角的余弦值为.12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面

3、的一个法向量为则，可求得9分所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为12分20.解：（1）由已知得k(，0)，c(2，0)设mn与x轴交于点r，由圆的对称性可知，|mr|于是所以|ck|，即23，p2故抛物线e的方程为y24x3分（2）()设直线ab的方程为， 、 ，联立得，则，.由得：或（舍去），即，所以直线ab过定点；7分()由()得，同理得，则四边形agbd面积令，则是关于的增函数，故.当且仅当时取到最小值88 12分21. 解：(1) 对求导得：，根据条件知，所以. 2分(2) 由(1)得，. 当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有；

4、当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有；当时，令，当时，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有.综上可知，所求实数的取值范围是. 8分 (3) 对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立. 并且继续作如下等价变形 对于相当于（2）中，情形，有在上单调递减，即而且仅有. 取，得：对于任意正整数都有成立；对于相当于（2）中情形，对于任意，恒有而且仅有. 取，得：对于任意正整数都有成立.因此对于任意正整数，不等式恒成立 12分22解：（1） 为圆的切线, 又为公共角, . 4分 （2）为圆的切线,是过点的割线, 又又由（1）知,连接,则，则， . - -10分23解：圆的普通方程为，又所以圆的极坐标方程为 5分设，则有解得设，则有解得所以 10分24.解：（1）当x -2时，即，解得，又，；当时，即，解