第十二册比例——正、反比例

1、k年 级六年级学 科数学版 本人教版内容标题正、反比例编稿老师铭士教育教学研究小组【本讲教育信息】一. 教学内容： 正、反比例（一）要点归纳： 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 正比例关系可以表示为（一定） 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 反比例关系可以表示为 （一定） 比较：正比例反比例相同点两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化不同点商（

2、也就是比值）一定，变化方向相同积一定，变化方向相反【典型例题】 例1. 根据下面每个表中两种量相对应的数据，判断它们成什么比例关系？ （1）购买钢笔的支数23612总价（元）57.51530 （2）从北京到天津，行驶的速度和所用时间如下表：行驶的速度（千米）120806040所用时间（小时）11.523 （3）正方形的边长（厘米）1234正方形的面积（平方厘米）14916 分析与解：（1）表中有“总价”和“数量”两种相关联的量，且相对应的两个数的商一定，所以购买钢笔的支数和总价成正比例。 （2）表中有“速度”和“时间”两种相关联的量，相对应的两个数的积一定，所以行驶的速度和所用时间成反比例。

3、（3）虽然正方形的边长和面积是两种相关联的量，但它们的积或商都不一定。所以正方形的边长和面积不成比例。 例2. 判断下面每题中的两种量是不是成比例，并说明理由。 （1）三角形的面积一定，底和高。 （2）圆的半径和它的面积。 分析与解：（1）采用列表法判断三角形底三角形高 通过观察表中数据判断。 （2）根据关系式判断： 底高三角形面积（一定） 底高2三角形面积（一定） （2）圆的半径（cm）1234圆的面积（cm2） （不一定） 所以，圆的半径和圆的面积不成比例。 例3. 根据下面表格中的数据列出比例式 （1）总价（元）80200280320数量（个）2578 （2）长方体底面积75x长方体的高

4、1421成反比例 （3）行驶的速度一定时间（小时）x4路程（千米）300240 分析与解：（1）从表格中可以看出总价和数量是两种相关联的量，且两种量相对应的两个数的比值一定。所以，总价和数量成正比例关系。 （2）从表格中可以看出长方体底面积和长方体的高成反比例关系， 所以 751421x （3）行驶的速度一定，路程和时间成正比例关系 例4. 明光村4天挖水渠160米，照这样的速度，3天可以挖多少米？ 分析与解：时间（天）4160长度（米）3x 解：设3天可以挖x米。 归一思路： 16043 403 120（米） 想一想：把问题改成“再挖3天一共可以挖多少米？”该怎样解。 例5. 一批零件，每天

5、加工300个，30天完成。如果要18天完成，每天要加工多少个？ 解：设如果要18天完成，每天要加工x个， 归总思路： 3003018 900018 500（个） 例6. 某工人加工一批零件，每小时加工8个，12小时可以完成，实际4小时加工64个，实际用几小时完成？ 分析与解：用正比例解 解：设实际用x小时完成。 用反比例解： 解：设实际用x小时完成。 答：实际用6小时完成。【模拟试题】（答题时间：40分钟） 1. 判断成什么比例。 工作总量一定，工作效率和工作时间。（ ） 平行四边形的面积一定，底和高。（ ） 一个加数一定，和与另一个加数。（ ） 每行植树的棵数一定，植树的总棵数和行数。（ ）

6、 数量一定，单价和总价。（ ） 三角形面积一定，底和高。（ ） 2. 应用题（用比例解） 生产一批机床，前3天生产124台，照这样计算，生产620台机床需要多少天？ 用同样的砖铺地，铺地40平方米需用80块砖。如果铺地面积为100平方米，要用多少块砖？ 用方砖给一间教室铺地，如果铺每块0.25平方米的方砖，需要160块，如果换成每块0.04平方米的方砖，需要多少块？ 机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有100个齿，每分钟转90转。从动轮有36个齿，每分钟转多少转？ 3. 判断下表格中x与y成（ ）比例，并填写下表，编一道比例应用题。x2341024y12862.52 4. 菜市场有黄瓜150千

7、克，黄瓜重量和西红柿重量的比是3：5，西红柿有多少千克？（用多种方法解答）【试题答案】 1. 判断成什么比例。 工作总量一定，工作效率和工作时间。（反） 平行四边形的面积一定，底和高。（反） 一个加数一定，和与另一个加数。（不成） 每行植树的棵数一定，植树的总棵数和行数。（正） 数量一定，单价和总价。（正） 三角形面积一定，底和高。（反） 2. 应用题（用比例解） 生产一批机床，前3天生产124台，照这样计算，生产620台机床需要多少天？ 解：设生产620台机床需要x天， 答：生产620台机床需要15天。 用同样的砖铺地，铺地40平方米需用80块砖。如果铺地面积为100平方米，要用多少块砖？ 解：设需要x块。 答：要用200块砖。 用方砖给一间教室铺地，如果铺每块0.25平方米的方砖，需要160块，如果换成每块0.04平方米的方砖，需要多少块？ 解：设需要x块。 答：需要1000块。 机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有100个齿，每分钟转90转。从动轮有36个齿，每分钟转多少转？ 解：设每分钟转x转。 答：每分钟转250转。 3. 判断下表格中x与y成（反）比例，并填写下表，编一道比例应用题。x234109.61224y12862.42.521 编应用题（略） 4. 菜市场有黄瓜150千克，黄瓜