02第二章平面向量

1、第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念班级 _ 姓名 _ 学号 _ 得分 _一、选择题1下列物理量中， 不能称为向量的是（）A 质量B速度uuurC位移D力2设 O 是正方形 ABCD 的中心，向量uuur uuur uuur是（）、 、 、AO OB CO ODA 平行向量B有相同终点的向量C相等向量D模相等的向量3下列命题中，正确的是（）A |a| = |b| a = bB |a| |b| a bCa = ba 与 b 共线D|a| = 0a = 04在下列说法中，正确的是（）A 两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同;B 模为 0 的向量与任一非零向量平行;C向量就是有向线

2、段;D若 |a|=|b|，则 a=b5下列各说法中，其中错误的个数为（）uuuruuur（ 1）向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等 ;（ 2）两个非零向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反 ;（ 3）两个有公共终点的向量一定是共线向量;（ 4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;（ 5）平行向量就是向量所在直线平行A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个* 6 ABC 中， D、 E、 F 分别为 BC 、CA、AB 的中点，在以 A、 B、 C、D 、 E、 F 为端点 uuur的有向线段所表示的向量中，与EF 共线的向量有（）A 2 个B 3 个C 6 个D

3、7 个二、填空题7在 (1) 平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3) 共线向量一定相等； (4)相等向量一定共线；(5) 长度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法错误的是_ 8如图， O 是正方形 ABCD 的对角线的交点，四边形OAED、OCFB 是正方形，在图中所示的向量中，ABuuur（ 1）与 AO 相等的向量有 _ ； uuur（ 2）与 AO 共线的向量有 _ ；EFuuurO（ 3）与 AO 模相等的向量有 _ ；uuur uuurD（ 4）向量 AO 与 CO 是否相等？答： _ Cuuuruuuruuurc，在以 A、 B、

4、 C、 D、 E、9 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，且 AOa， OBb， ABF 、O 为端点的向量中：ED（ 1）与 a 相等的向量有；（ 2）与 b 相等的向量有；FC（ 3）与 c 相等的向量有O* 10下列说法中正确是 _ （写序号）（ 1）若 a 与 b 是平行向量，则a 与 b 方向相同或相反；ABuuuruuur（ 2）若 AB 与 CD 共线，则点 A、 B、C、 D 共线； uuur uuur（ 3）四边形 ABCD 为平行四边形，则AB = CD ；（ 4）若 a = b， b = c，则 a = c ；uuuruuuruuuruuur（ 5）四边形 ABCD 中

5、， ABDC 且 | AB | | AD |，则四边形ABCD为正方形；（ 6） a 与 b 方向相同且 |a| = |b|与 a = b 是一致的；三、解答题11如图，以 13 方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？12在如图所示的向量 a、 b、 c、 d、 e 中（小正方形边长为1）是否存在共线向量？相等向量？模相等的向量？若存在，请一一举出bdace13某人从 A 点出发向西走了200m 达到 B 点，然后改变方向向西偏北600 走了 450m 到达 C 点，最后又改变方向向东走了200m 到达 D 点uuur uuuruuur（ 1

6、）作出向量 AB 、 BC 、 CD （1cm 表示 200m）； uuur（ 2）求 DA 的模* 14如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马 ”，开始下棋时它位于A 点，这只 “马 ”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来；若它位于图中的P 点，则这只 “马”第一步有几种可能的走法？它能否走若干步从A 点走到与它相邻的B 点处？PAB2.2. 1 向量加减运算及几何意义班级 _ 姓名 _ 学号 _ 得分 _一、选择题uuuruuuuruuuur1化简 PMPNMN 所得的结果是（）uuuruuurC 0uuuurA MPuuurB NPD MNuuur2设 OA a， OBb 且 |a|=|

7、 b|=6， AOB=120（），则 |a b|等于A 36B 12C 6D 6 33a，b 为非零向量，且|a+ b|=| a|+| b|，则（）A a 与 b 方向相同B a = buuur uuurCa =bD a 与 b 方向相反uuuruuur4在平行四边形 ABCD 中，若 | BCBA | | BCAB | ，则必有（）A ABCD 为菱形B ABCD 为矩形C ABCD 为正方形D 以上皆错uuuruuuruuur5已知正方形 ABCD 边长为 1， AB =a， BC=b， AC =c，则|a+b+c |等于（）A 0uuuruuurB 3C 2 2D 2uuuruuur(1

8、) a 与 b 共线；（2）* 6设 (ABCD )(BCDA ) a，而 b 是一非零向量，则下列个结论：a + b = a； (3) a + b = b；(4)| a + b|a |+|b|中正确的是（）A (1) (2)B (3) (4)C (2) (4)D (1) (3)二、填空题uuuruuuruuuruuur7在平行四边形_ABCD 中， AB a， ADb，则 CA _， BD8在 a =“向北走 20km”， b =“向西走 20km”，则 a + b 表示 _uuuruuuruuur9若 | AB |8， | AC |5，则 | BC | 的取值范围为 _ * 10一艘船从

9、A 点出发以 2 3 km/h 的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为 4km/h，则河水的流速的大小为 _三、解答题uuur uuur uuuruuur表示11如图， O 是平行四边形ABCD 外一点，用、 、ODOA OB OCOADBCuuuruuuruuuruuur12如图，在任意四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AD 、BC 的中点，求证： ABDCEFEF EDABFC13飞机从甲地按南偏东100 方向飞行2000km 到达乙地， 再从乙地按北偏西700 方向飞行2000km 到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距离甲地多远？* 14点 D、 E、 F 分别

10、是 ABC 三边 AB、 BC、 CA 上的中点，Cuuuruuuruuuruuur求证：（ 1） ABBEACCE ；uuuruuuruuur0（ 2） EAFBDCFEADB2. 2. 2向量数乘运算及其几何意义班级 _ 姓名 _ 学号 _ 得分 _一、选择题1已知向量 a= e1-2 e2 ，b=2 e1+e2, 其中 e1、e2 不共线，则 a+b 与 c=6 e1 -2 e2 的关系为（）A 不共线B共线C相等D 无法确定2已知向量 e1、e2 不共线，实数(3x-4y)e1 (2x-3y) e2 =6e1+3e2 ,则 x y 的值等于（）A 3B -3C 0D 2uuuruuur

11、uuuruuur3若 AB =3 a,CD= 5a ,且 | AD| | BC |,则四边形 ABCD 是（）A 平行四边形B菱形C等腰梯形uuurD不等腰梯形4 AD、 BE 分别为 ABC 的边 BC、 AC 上的中线，且uuuruuurAD =a , BE =b ,那么 BC 为（）A 2 a 4 bB 2 a 2 bC 2 a 4 bD 2 a 4 b333333335已知向量 a ,b 是两非零向量，在下列四个条件中，能使a ,b 共线的条件是（） 2a -3b=4e 且 a+2b= -3e存在相异实数， ，使 a -b=0 xa+yb=0 (其中实数 x, y 满足 x+y=0)u

12、uuruuur已知梯形 ABCD ，其中 AB =a ,CD =bA BCuuuruuurD * 6已知 ABC 三个顶点 A、 B、 C 及平面内一点uuuruuurP，若 PAPBPCAB ，则（）A P 在 ABC 内部B P 在 ABC 外部CP 在 AB 边所在直线上D P 在线段 BC 上二、填空题7若 |a|=3,b 与 a 方向相反 ,且 |b|=5,则 a=b8已知向量 e1 ,e2 不共线，若 e1 e2 与 e1 e2 共线 ,则实数 =9 a,b 是两个不共线的向量，且uuuruuuruuurAB =2a kb , CB =a 3b , CD =2a b ,若 A、B、

13、 D 三点共线，则实数 k 的值可为*uuuruuur10已知四边形 ABCD 中， AB =a 2c, CD =5 a 6b8c 对角线 AC、 BD 的中点为 E、 F，uuur则向量 EF三、解答题11计算： ( 7) 6a= 4(a b) 3(a b)8a= (5a 4b c) 2(3a 2b c)=uuuruuuruuuur12如图，设AM 是 ABC 的中线， AB =a ,AC =b ,求 AM13设两个非零向量a 与 b 不共线 ,uuuruuuruuur若 AB =a b , BC =2a 8b ,CD =3( a b) ,求证： A、 B、 D 三点共线 ; 试确定实数 k

14、，使 ka b 和 a kb 共线 .uuuruuuruuuruuuruuur* 14设 OA , OB 不共线 ,P 点在 AB 上 ,求证 : OP =OA +OB 且 +=1(, R).2. 3. 1 平面向量基本定理及坐标表示（ 1）班级 _ 姓名 _ 学号 _ 得分 _一、选择题1下列向量给中， 能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A e =(0,0), e=(1, 2) ;B e =(-1,2), e=(5,7);12121212=( 1 ,3 )C e =(3,5), e =(6,10);D e =(2,-3) , e24uuuruuuruuur2已知向量 a、b，且

15、AB =a+2b , BC = -5a+6b , CD =7a-2b,则一定共线的三点是（）A A 、B 、 DB A 、 B、 CCB 、 C 、 DD A 、 C、 D3如果 e 、 e 是平面 内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有（）12 e1 e2(, R)可以表示平面 内的所有向量；对于平面 中的任一向量 a,使 a=e12有无数多对； e 的 ,若向量 1 11 22 12 2212 21 11 2e +e与 e +e共线 ,则有且只有一个实数 k,使 e +e =k(e +e )；若实数 , 使 e1 e2=0，则 =0.A BCD仅4过 ABC 的重心任作一直线分别交

16、uuuruuur uuuruuurAB、AC 于点 D 、E，若 AD =x AB , AE =y AC ,xy0，则 11 的值为（）xyA 4B 3C 2D 15若向量 a=(1,1), b=（ 1,-1) ,c=(-2,4), 则 c=()A -a+3 bB 3a-bC a-3bD -3a+b* 6 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A(3,1), B(-1,3), 若点C(x, y) 满足uuuruuuruuur，其中 , R 且 +=1，则 x, y 所满足的关系式为（）OCOAOB=+A 3x+2 y-11=0B (x-1)2+(y-2) 2=5C 2x-y=0D x+2

17、y-5=0二、填空题7作用于原点的两力F1=(1,1) ,F2=(2,3) , 为使得它们平衡，需加力F =;uuuruuur3，y=;8若 A(2,3)，B(x, 4),C(3,y),且 AB =2AC ,则 x=1 uuur9已知 A(2,3), B(1,4) 且 2 AB =(sin ,cos), , (- 2 , 2 ), 则 +=* 10已知 a=(1,2) , b=(-3,2), 若 ka+b 与 a-3b 平行，则实数k 的值为三、解答题11.已知向量b 与向量 a=(5,-12) 的方向相反，且|b|=26,求 b12如果向量uuurAB =i-2juuur, BC =i+mj

18、,其中i 、 j分别是x 轴、 y 轴正方向上的单位向量，试确定实数 m 的值使 A、 B、 C 三点共线。uuur1 uuur uuur1 uuur13已知 A、 B、C 三点坐标分别为 (-1,0) 、 (3,-1) 、(1,2） , AEAC, BFBC,uuur uuur33求证： EF / AB*uuuruuuruuur14已知 A(2,3) 、B(5,4)、C(7,10)，若 APABAC (R) ，试求 为何值时，点 P 在第三象限内？2.3.2平面向量的基本定理及坐标表示 (2)班级 _ 姓名 _ 学号 _ 得分 _一、选择题112233()1三点 A(x , y ),B(x

19、, y ),C(x , y )共线的充要条件是A x1y2 x2y1=0B x1y3 x3y1=0C ( x2 x1)(y3 y1)=( x3 x1)(y2 y1)D (x2x1) (x3 x1) = ( y2 y1) (y3 y1)2已知 A, B, C 三点共线 ,且 A (3,-6),B(-5,2), 若点 C 横坐标为 6,则 C 点的纵坐标为()A -13B 9C 9D 133若三点P(1,1)，A(2,()4)，B(x, 9)共线，则A x = 1B x=39D 51C x=24下列各组的两个向量，共线的是()1122=(3,2)A a =(2,3), b =(4,6)B a =(

20、2,3), b3-3=(7,14)4 45)C a =(1, 2), bD a =(3, 2), b =(6,5设 a=(3(),sin)，b=(cos, 1 )，且 a/ b，则锐角 为23A 30oB 60oC 45oD 75o* 6已知 ABC 的两个顶点A(3,7)和 B(-2,5) ，若 AC 的中点在x 轴上， BC 的中点在y 轴上，则顶点 C 的坐标是()A (2,7)B (7,2)C ( D (5,3)3, 5)二 .填空题7 ABC 的三条边的中点分别为(2,1) 和 (3,4),( 1,1)，则 ABC 的重心坐标为 _- -8已知向量 a=(2x,7), b=(6,x+

21、4)，当 x=_ 时， a/b9若 |a|=23 ， b =( 1,3)，且 a/b，则 a =_ * 10设点 M1(2, 2), M2( 2,6)，点 M 在 M2M1 的延长线上，且 | M1M |= 1 |M M 2|，则点 M 的5坐标是 _三 .解答题uuuruuuruuur11设向量 OA =(k,12),OB =(4,5),OC =(10,k)，当 k 为何值时， A,B,C 三点共线？12已知点 (1,0)是向量 a 的终点，向量b, c 均以原点 为起点，且与向量 a 的关系为a=3b 2c，求向量 a 的起点坐标b=( 3,4), c=(1,1)13已知三个力F 1=(3

22、,4), F 2=(2, 5), F 3=( x, y)的合力 F 1+F 2+F 3=0,求 F 3 的坐标* 14已知 A(-1, -1),B(1,3),C(4, 9)(1) 求证： A,B,C 三点共线；AC和 BA ，并解释 .(2) 求 1=2=1， 的几何意义。2CBAC2.4平面向量的数量积班级 _ 姓名 _ 学号 _ 得分 _一、选择题：1已知 |a|=1 ，|b|=4，且 a 与 b 的夹角为，则 ab 的值是（）23A 1B 1C 2D 2uuuruuur2 ABC 中， ABBC 0 ,则 ABC 是（）A 锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形3已知 |i|

23、=|j|=1,i j,且 a2i+3j ,b=ki-4j,若 a b，则 k 的值是（）A 6B 6C 3D 34已知 a，b，c 为非零向量， t 为实数，则下列命题正确的是（）A |ab|=|a|b|B (ab)c=a(bc)C t a b=t baD ab= a c=b c5已知两个力 F 1 ,F 2 的夹角为900 ，它们的合力的大小为10N，合力与 F 1的夹角为600，则 F 1 的大小为（）A 5 3NB5NC10ND 5 2N* 6已知 a21，b22，（ab）a0，则 a与 b 的夹角为（）A 300B 450C 600D 900二填空题：7已知下列各式：22a b b22

24、 22 22|a| =a a2=a (ab) =a b （ ab） =a +2ab+b ,其中正确的等式的序号是 _3b)(2a+b)=_8已知 |a|=2,|b|=4,ab=3, 则 (2a9已知向量 OA (-1,2), OBuuuruuur(8,m),若 OAAB ,则 m =_* 10若 a=(,4),b=(-3,5), 且 a 与 b 的夹角为钝角 ,则 的取值范围是 _三 .解答题 :11已知 a,b 都是非零向量 ,且 a+3b 与 7a-5b 垂直 ,a-4b 与 7a-2b 垂直 ,求 a 与 b 的夹角 .12.已知向量a,b,c 满足 a+b+c=0,且|a|=3,|b|

25、=5,|c|=7,求 a,b 的夹角 .13.以原点和点A(3,1)为两个顶点作等腰直角三角形OAB, B=90 o,求点 B 的坐标 .*14.已知向量 a=(1323 , 1),b=(,),若存在非零实数k,t 使得 x=a+(t -3)b, y=-ka+tb,且 x y,222kt试求：的最小值 .2. 5 平面向量应用举例班级 _ 姓名 _ 学号 _ 得分 _一、选择题1.如果 ABC 的顶点坐标分别是A(4,6),B(-2,1) ,C(4,-1), 则重心的坐标是()A.(2,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(2,4)2.人骑自行车的速度为v1,风速为 v2,则逆风行驶的速度大小为()A. v - vB. v+ vC. |v|- |v|v1212D.121v23.在菱形 ABCD 中 ,下列关系中不正确的是()A. AB / CDB. ( ABBC