人教版高中数学必修2、5教学中出现的困惑与对策

1、必修2、5教学中出现的困惑与对策自我省实施新课改以来，给学校教育教学带来了新的面貌，它以前所未有的力量，冲击着我们的教育理念，改变着我们的教学策略.因此，作为新课改样本学校的教师，我们在新课改高一数学教学过程中，从理论和实践两方面不断地探索、实践、反思、领悟、总结.惊喜着新课改带来的每一点惊喜，困惑着新课改实施中的每一个困惑，更思考着新课改带来的困惑与迷惘，并不断探寻着相应的应对策略.下面我就余姚中学高二数学备课组在必修2、5的在教学过程中所亲身经受的困惑、反思、以及对策向各位位老师作一下汇报.一、 模块化教学知识体系变化引起的困惑与对策新课标下高中数学内容将必修与选修相结合，实行的模块化教学

2、要求小步走，螺旋式上升，使原有知识体系被打乱，往往一块内容分成几个不同部分，分散于不同模块之中，不自成体系，导致跳跃式地讲授知识，各个模块难以合理整合.1.由于我省使用必修课本的顺序是必修1、4、5、2、3，但在必修5课本35页信息技术应用：“估计的值”，这是一道很好的信息技术应用题,但难度较大.另外课本51页例2，课本57页例3，课本67页复习参考题a组第5题，课本78页用程序框图把求解一元二次方程的过程表示出来，这些题只需要简单的应用必修3算法一章知识.如都不讲，或把它们放在最后阶段讲授，这就违背了教材编写者的初衷，希望“突出算法的思想，在能够与算法结合的课程内容中，融合用算法解决问题的练

3、习”.为此我校教师结合学生已学习了计算机中的一点算法与程序知识，查阅了必修3中有关算法的知识对学生进行了讲解，学生基本上都能接受,收到了较好的效果.我们认为利用程序及程序框图对学生解题思路理清、过程的程序化、以及让学生认识到计算机在解决数学问题中的作用是非常有益的.必修5课本14页例5的教学中出现了必修2立体几何初步的内容，涉及线面垂直、线面角等内容，因为本题难度不大，所以本题学生凭生活中的经验到也能顺利求答.2.同一模块的立体几何内容衔接也不尽合理.必修2课本42页公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.而对于它的三个推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.推论2

4、：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.教参给出可以把它们作为命题讨论，也可作为公理2的一个应用，我们认为这三个推论的地位有待提高.因为课本43页练习3需用推论1、2，51页习题2.1a组第3题(1)小题,第5题需用推论3求解比较方便.而且在选修21，3.2立体几何中的向量方法，即课本102页却直接应用了“空间中平面的位置可以由内的两条相交直线确定”.另外在不少的课外的习题中也出现直接应用这三个推论进行求解的题目，所以我们就把这三个推论直接在课堂中加以教学. 在初中的课程标准中，要求学生知道“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”.而在必修2的“2.3

5、 直线、平面垂直的判定及性质”中没有出现“过一点有且只有一条直线垂直于已知平面”，但是在第72页说明面面垂直的性质定理时，用了“我们知道，过一点只能作一条直线与已知平面垂直.”的结论.因此我们在讲线面垂直的定义后，把这一结论作为习题让学生证明.这样的处理还有一个好处是为讲“直线和平面所成的角”的定义起到一定的帮助.二：对课本的例习题争议引起的困惑与对策.1.必修2第8页习题1.1a组1(1)下列几何体中是棱柱的有( )我们知道在立体图形中为了突出立体感,把看不见的线要画成虚线,而图中棱柱一条看不见的线却画成了实线,是错误的.而当两条线不相交时,实线与虚线就不要相交,但图、的两条不相交的实线与虚

6、线却相交的，在本册书中这样的图还很多，我们认为为了给初学立本几何的高一学生有较强的立体感，应把不相交的实线与虚线断开.2.我们使用的是人教版(2006年9月)的必修2教材，第15页思考题：根据三视图说出它们对应的几何体的名称?其中第二个三视图是错误的.因为从俯视图中发现三棱锥的顶点在底面的射影不是中心，故它不是正三棱锥，所以侧视图不可能是等腰三角形.而且那条看不到的侧棱也未用虚线表示.该题已在新版的课本中已删除，其实也告诉我们对三视图的教学只要引导学生画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，对一般三棱锥的三视图则未提及.所以我们也没有在后续的三视图教学中未对三棱锥

7、进行特别的强调.3.画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的线可用虚线表示，看不到的点以及看得到的点如何表示，未作交待.课本13页圆锥看得到的顶点在俯视图中未表示，15页练习2圆锥与半球组合体看不到的圆锥顶点在俯视图中未表示，课本18页圆锥与圆柱的组合体、35页圆锥与圆柱的组合体圆锥看得到的顶点在俯视图中有表示.这个问题我们现在仍感到迷惘.4.必修2课本37页b组习题2木球的三分之二在水中，是三分之二的体积还是高度不清楚，如是高度，则该球缺的高是，由体积公式 （体积的三分之二），两者显然是不一样的，好在本题两种情况都不会有水从水槽中流出.5.必修2立体几何非常注重转化与化归的思想方法

8、，其中利用展开图计算多面体的面积较为方便，课本中多次出现利用正方体的展图研究正方体中的线面关系，对培养空间想象能力有一定的帮助作用，可在具体问题中我们碰到了如下题：如图是正方体表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是（ ） a（1）与（2） b（1）与（3） c （2）与（4） d（3）与（4） 此题的问题在于正方体表面展开图是外表面还是内表面的展开图，如是外表面展开图，则答案是(2)与（4）一样，如是内表面展开图，则答案是(3)与（4）一样.所以我们认为多面体的展开图内外有别.6.必修2课本87页：“请注意：若直线和可能重合时，我们得到”.此处的大括号我们认为是错误的，因为大括号含有

9、“且”的意义，显然本式子中无这样的含义.三：对课本的例习题出于“创新”、“时代性”所引起的困惑与对策.1.必修5有些应用题的选取出于“创新”“时代性”考虑，而从数学角度看，难于突出数学思维训练，也没有“举一反三”的作用.如课本17页例8.2.解三角形一章中的应用题（包括例题、练习、习题）内容过多或计算量过大，占时间多，影响课堂教学进度，如课本11页至20页应用举例，24页的复习参考题，由于题目类同，而且不少题目都需要用计算器，运算量大，我们就删去了部分习题.另外由于学生平时大量使用计算器而在新课程高考卷却未提及计算器使用可否，如何在高考中提高运算能力也是让我们困惑未能妥善解决的一个个问题.在“

10、基本不等式 ”的教学中，教材刻意强调了应用问题，淡化了用它求最值的变形应用，例如，求函数最值；求函数在闭区间2，3上的最大值与最小值等等.因为在教学中我们发现，不通过具体题目的讲解，很难说清楚基本不等式的三个限制条件“一正、二定、三相等”，所以，我们对基本不等式的内容稍做调整.增加了求两正数和的最小值，积的最大值以及“=”取不到等情形题.四：对课本的例习题由于难度过大引起的困惑与对策.1.在初中的课程标准中，要求学生“了解三角形的内心和外心，探索并了解三角形的重心及物理意义”，不要求学生“了解三角形的垂心”.而在必修2的“2.3 直线、平面垂直的判定及性质”的第67页练习2（3）小题是：过ab

11、c所在平面外一点p，作po，垂足为o，连接pa，pb，pc.若papb，pbpc，pcpa，则点o是abc的_心. 显然,此题作为课堂练习题的难度过大.理由有两条：一是学生没有“垂心”的概念；二是本题就是用演绎推理的方法证明也不是一个容易题.因此我们把此题可以调整为习题，并且在题后要注明了“垂心”的概念.2.必修2课本的37页复习参考题b组3，该题与高等数学联系紧密，其背景是空间解析几何中单叶双曲面.在习题中学生几乎都不能求解.我们知道单叶双曲面拥有直母线，是直纹曲面（由一族直线所构成的曲面），而单叶双曲面是由直母线围成的不时一两句话说清楚的，因此我们把该题改成：一段曲线绕中心旋转而成如图：另

12、外我们在讲了选修2-1后也设置了阅读材料，让实验班的同学通过阅读获取单叶双曲面的有关知识，明确“曲中蕴直，曲由直生”的道理.3.必修5课本69页复习参考题b组第六题，要求对二阶递推数列的通项公式作一研究.教参提出递推公式作为数列的一种表示方法，教学中只要让学生明确这一关系并能根据给出的数列递推公式写出其中的几项就可以了，繁难复杂的递推公式如二阶或二阶以上的递推公式不作要求，这一点似与近几年的高考要求不相吻合，而教参提供的解答是：由得所以，由以上两式得：，即所求数列通项公式是.学生对于的由来感到非常困惑，为此对于学有余力的同学补充了待定系数法求解二阶递推数列公式，作为探究让学生体会其中所蕴含的转

13、化与化归的数学思想方法.设，由条件可得即、是方程的两根，代入上式即教参的解答.上述待定系数法对一般的二阶递推数列都适用.其实正是竞赛中特征根法的源由. 五：立体几何答题规范化引起的困惑与对策 力求立体几何解题过程的简练（用立几定（公）理）详写，用平几定理从简），表达的规范化（数学化）（借用数学记号，不用或少用汉字.）是立体几何教学中一个很重要的方面.课本为了使学生能读懂、看懂解题过程，不少题目都用文字进行描述.课本69页例3解答过程如下：在上述的解答的过程中，连我们熟悉的因为（）、所以（）的符号表示都没出现（其实本书始终都没有出现“、”这两个符号），而且不少解答都用文字描述.象这样的题目我们都

14、对它进行严格的规范化教学，本例的解答过程可如下： 证明：设所在平面为 其实熟练的用文字、符号、图形三种语言进行转换及表述命题本身就是立体几何教学的一个重要内容. 六：落实课堂三维目标遇到的困惑与对策. 新课程实施一年多来，我们明显感觉到在高一学年课时偏紧，往往是一个知识点刚讲完另一个知识点就开始了，学生很辛苦，而我们老师更累.在这种情形下，要不要在课堂上落实、如何在课堂上落实新课标提出的三维目标（知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观），特别是落实过程与方法，情感、态度与价值观一时也成了我们的困惑.可在新课程逐渐推进的过程中，我们逐渐意识到许多数学概念产生的背景、应用中往往蕴涵着丰富的数学

15、思想和方法，对后续的学习有着重要借鉴作用，为此我们对课堂教学中如何有效实现三维目标，让这一新课程的亮点真正成为提高学生整体素质的“生长点”作了一些探索.案例1直线的倾斜角与斜率是解析几何的初始课，是解析几何中的核心概念之一.在数学课程标准中这节课的内容是:理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 本节课如按课本的顺序：1.先给出思考:对于平面直角坐标系内的一条直线,它的位置由哪些条件确定呢?2.过一点可以作无数条直线,这些直线区别在哪里呢?3.思考:日常生活中有没有表示倾斜程度的量(坡度)? 这样的处理给学生的感觉直线就是放在直角坐标中研

16、究的,就没有让学生感受坐标法的产生，以及用代数方法去刻画直线倾斜程度的过程.我们的处理是过一点任作几条直线,让学生讨论这些直线有什么区别?(如右图)从学生的讨论中归纳起来主要有两条:倾斜程度不同,方向不同.不同的倾斜程度那需要一个基准,一个参照物.按人们的习惯认知不妨取一条水平线. 而为什么把作为衡量直线的倾斜倾斜程度是基于平面直角坐标中研究角的方法(一个新知的推广与拓展应尽量做到承前启后,保持和谐),这样就自然的引出了直角坐标系.至于倾斜角为什么属于而不包括？那是因为与所刻画的直线处同一位置状态，为什么不是，那是因为基于能用较小的则不用较大的、能用正的就不用负的原则.不同的方向怎么刻画呢?因

17、为这些直线有不同的方向与大小,而在我们已学过的知识中有没有这样的量,即能刻画大小又能刻画方向?那就是向量.在直线上取不同的两点,这样又出现了可用来表示直线的方向,不唯一（坐标相反），怎么办?我们只要把横坐标与纵坐标比一比,或乘一乘.如把横坐标与纵坐标比一比会得到这样一个向量=，这个向量由直线唯一确定，与直线上两点的位置无关.所以可把叫做直线的方向向量.而且能发现倾斜角的正切值刚好是，接下来再回扣日常生活中的坡度（比）.发现两者是如此的相似，浑然天成.这样的处理顺序虽然打乱了课本的知识体系，但是我们发现倾斜角与斜率概念的给出是如此的自然，清楚，每一个环节之间的转换是如此的流畅，在潜移默化中让学生

18、感受到坐标法在研究直线位置关系中的作用，进一步地体现了解析几何中数形结合的思想方法，提高了学生的逻辑思维能力.使得过程与方法目标得到了较好的落实.案例2等差数列课标要求通过实例，理解等差数列的概念.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系.体会等差数列与一次函数的关系.在等差数列概念的教学中如仅由课本的4个例子：数列1.从0开始数数，每隔5数一次，可以得到数列：0，5,_ ,_, _, _,.数列2.悉尼奥运会上女子举重7个级别中较轻的4个级别体重组成的数列(单位:kg): 48, 53, 58, 63.数列3.水库每天的水位组成的数列(单位:m): 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5.数列4.按照单利10000元钱5年内各年未的本利和组成的数列:10072, 10144, 10216, 10288, 10360.通过观察上面的4个数列的共同特点,从而得到等差数列的概念,那可能连知识与技能目标都难以得到较好的实现,更不用说蕴含在等差数列这个概念(名词)中丰富的情感、态度、与价值观目标.在这个名词中的关键词是“等差”，那就促使我们对此进行思考，差指的是什么样的