九级数学下册第二十七章相似27.3位似第2课时平面直角坐标系中的位似课件新版新人教版0105129

1、27.3 位 似,第2课时 平面直角坐标系中的位似,九年级下册,学习目标,1.学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；,2.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律；,1.某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的 1 2 ，连接各点所得图形与原图形相比( ) A.完全没有变化 B.扩大成原来的2倍 C.面积缩小为原来的 D.关于纵轴成轴对称 2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( ) A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上但有限 D.有无数个,预习反馈,3.将如图各点纵坐标不变，横坐标乘以2，所得图

2、形与原图形比（ ） A形状大小变了，整体鱼被横向拉长为原来的2倍 B形状大小变了，整体鱼被纵向拉长为原来的2倍 C形状大小不变，整体鱼向右移动了两个单位 D形状大小不变，整体鱼向左移动了两个单位,4.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 1 2 后得到线段CD，则端点C的坐标为( ) A(3，3)B(4，3) C(3，1)D(4，1),5在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)、(2，4)、(2，0)、(4，4)、(6，0)的点用线段顺次连结起来形成一个图案. 将这五个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，求上述点的坐

3、标，将所得的五个点用线段顺次连接起来，所得图案与原图案相比有什么变化？ 横坐标不变，纵坐标分别减去3呢？ 横坐标都加上3，纵坐标不变呢？ 横、纵坐标都乘以-1呢？ 横、纵坐标分别变成原来的2倍呢？面积如何变化？,如图所示的是幻灯机的 工作情况，幻灯片与屏幕平 行，光源到幻灯片的距离是 30 cm幻灯片到屏幕的距 离是1.5 m，幻灯中的小树的 高度是10 cm，请你利用相似三角形的知识，算出屏幕上 小树的高度 事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大 本节知识将对上述问题作系统的讲解,课堂导入,如图(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6, 0)以原点O为位似中心，相似比为 1

4、3 ，把线段AB缩小观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？,知识点一：平面直角坐标系中的位似变换,课堂探究,如图(2)，AOC三个顶点的 坐标分别为A (4，4)，(0, 0)， C(5, 0)以点O为位似中心，相似 比为2，将AOC放大. 观察对应 顶点坐标的变化，你有什么发现？,可以看出，图(1)中，把AB缩小后，A，B 的对应点为A (2，1)，B (2， 0)； A (2，1)，B (2, 0)图 (2)中，把AOC放大后，A，C的对应点为(8，8)，O(0， 0)，C (10， 0)； A(8，8)，O(0，0)，C (10， 0).,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似

5、中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k.即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对应顶点的坐标为(kx0，ky0) 或(kx0，ky0) 注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比,归纳总结,例1 武汉如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)以原点O为位似中心，相似比为 1 3 ,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为() A(2，1)B(2，0) C(3，3)D(3，1) 解析：根据题意可知，A(6，3)，原点O为位似中心且在第一象限内将线段AB缩小为原来的 1 3 后得到线段CD，所以C(2，1)，故选择A.,A,例题

6、解析,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，此种类型的题目要注意多种可能,归纳总结,1. 在1313的网格图中，已知ABC和点M(1，2) (1)以点M为位似中心，位似比为2，画出ABC的位似图形ABC； (2)写出ABC的各顶点坐标,小试牛刀,解：(1)如图所示，ABC即为所求； (2)ABC的各顶点坐标分别为A(3，6)，B(5，2)，C(11，4),2. ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，1)，以原点为位似中心，得到的位似图形ABC三个顶点分别为A(1，2)，B(2， 2 3 )，C( 2 3 ，- 1 3

7、 )，则ABC与ABC的位似比是_,如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，位似比为 31，把线段AB缩小观察对 应点之间的坐标的变化，你有什 么发现? 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k,知识点二：在平面直角坐标系中画位似图形,课堂探究,一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点 (x，y)对应的位似图形上的点的坐标为（kx， ky)或(kx ，ky).,归纳总结,例2 如图， ABO三个顶点的坐标分别为

8、A(2，4)，B(2，0)，(0，0)以原点为位似中心，画出一个三角形，使它与 ABO的相似比为 3 2 ,例题解析,分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标根据前面总结的规律，点A的对应点A的坐标为 2 3 2 ， 4 3 2 ,即(3，6)类似地，可以确定其他顶点的坐标,解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A( 3，6)，B(3， 0)， O(0， 0)顺次连接点A，B，O，所得 A B O就是要画的一个图形,在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点 为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐 标的比等于k或k.若原图形中一点的坐标为(x0，y0)，

9、则其对应点的坐标为(kx0，ky0)或(kx0，ky0),归纳总结,1. 如图，原点O是ABC和ABC的位似中心，点A(1，0)与点A(2，0)是对应点，ABC的面积是 3 2 ，则ABC的面积是多少？,小试牛刀,2. 如图，点A的坐标为(3，4)，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0) (1)将AOB沿x轴向左平移1个单位后得A1O1B1，则点A1的坐标为(_)，A1O1B1的面积为_； (2)将AOB绕原点旋转180后得A2O2B2，则点A2的坐标为(_)； (3)将AOB沿x轴翻折后得A3O3B3，则点A3的坐标为(_)； (4)以O为位似中心，按比例尺12将AOB放大后得A4O

10、4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(_)，A4O4B4的面积为_,1如图，在直角坐标系中有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为 1 3 ，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则C的坐标为( ) A(2，1) B(2，0) C(3，3) D(3，1),随堂检测,2如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，在第三象限内将AOB扩大到原来的2倍，得到OAB.若点A的坐标是(1，2)，则点A的坐标是( ) A(2，4) B(1，2) C(2，4) D(2，1),3如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO与ABO是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( ) A(0，0) B(0，1) C(3，2) D(3，2),4如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，6)，B(9，3)，以原点O为位似中心，相似比为 1 3 ，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是( ) A(1，2)