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文档简介
1、江苏省东台市2010届高三上学期期末调研考试(数学)试卷 参考公式:(1)样本数据的标准差 (3)锥体体积公式其中为样本平均数 其中为底面面积、为高(2)柱体体积公式 (4)球的表面积、体积公式,其中为底面面积,为高其中为球的半径一、填空题(本大题满分70分)本大题共有14题,只要求直接填写结果,每个空格填对得5分,否则一律得零分1的定义域是_ 开始n整除a?是输入结束输出图3否2集合,若,则= 3如果复数是实数,则实数_ 4已知一辆轿车在公路上作加速直线运动,设时的速度为,则时轿车的瞬时加速度为_5设|,且、夹角,则_ _6若直线经过抛物线的焦点,则实数 7阅读图3的程序框图,若输入,则输出
2、 , (注:框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”)8一中学有学生3000人,其中高三学生600人为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从学生中抽取一个300人的样本则样本中高三学生的人数为 9函数的单调减区间为_10已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5若要使该总体的方差最小,则a、b的取值分别是 11在平面直角坐标系中,点的坐标分别为如果是围成的区域(含边界)上的点,那么当取到最大值时,点的坐标是 12如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐
3、角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内概率是_ 13.已知正四棱锥pabcd的高为4,侧棱长与底面所成的角为,则该正四棱锥的侧面积是 14.对于任意实数,符号表示的整数部分,即是不超过的最大整数”。在实数轴r(箭头向右)上是在点左侧的第一个整数点,当是整数时就是。这个函数叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么= 二、解答题(本大题满分90分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤15(本题满分14分)设的内角所对的边长分别为,且,()求和边长;()若的面积,求的值cdeab16. (本题满分14分)四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,()取的中
4、点为,的中点为,证明:面;()证明: 17(本题满分15分)已知动点到点的距离是它到点的距离的倍.() 试求点的轨迹方程;() 试用你探究到的结果求面积的最大值. 18(本题满分15分)由于卫生的要求游泳池要经常换水(进一些干净的水同时放掉一些脏水), 游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深(米)是时间,(单位小时)的函数,记作,下表是某日各时的水深数据t(时)03691215182124y(米)2 52 0152024921511992 5经长期观测的曲线可近似地看成函数 ()根据以上数据,求出函数的最小正周期t,振幅a及函数表达式;()依据规定,当水深大于2米时才对游泳爱好者开放,请依
5、据(1)的结论,判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有多少时间可供游泳爱好者进行运动 19(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分已知函数(其中且,为实数常数)(1)若,求的值(用表示);(2)若且对于恒成立,求实数m的取值范围(用表示)20. (本题满分16分) 已知数列是公差为的等差数列,数列是公比为的(qr)的等比数列,若函数,且,,(1)求数列和的通项公式;(2)设数列的前n项和为,对一切,都有成立,求三、理科附加题(本大题满分40分)1. (本题10分)圆和圆的极坐标方程分别为(1)把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过圆,圆交点的
6、直线的直角坐标方程2. (本题10分)二阶矩阵m对应的变换将点(1,1)与(2,1)分别变换成点(1,1)与(0,2).()求矩阵m的逆矩阵;()设直线在变换m作用下得到了直线m:2xy=4,求的方程3.(本小题满分10分)右图是一个直三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为已知,,(1)设点是的中点,证明:平面;(2)求二面角的大小;4.(本题满分10分)如图,、 是曲线:上的个点,点()在轴的正半轴上,且是正三角形(是坐标原点)()写出、;()求出点()的横坐标关于的表达式并证明.江苏省东台市2010届高三期末调研考试(数学)答案一、填空题1.23. 4. 65. 2 6. -1
7、.7. 12, 38. 9. (0,1) 10. 11. .12. 60 13. 14. 857二、解答题15.解:(1)由得,由与两式相除,有:,.4分又通过知:, 则,则.8分(2)由,得到.10分由.14分16解:(1)取的中点为连可以证明面面, 面6分(2)取中点,连接交于点,又面面,面,.10分,即,面,.14分17. .解: (1),.8分(2) .10分.15分18解 (1)由表中数据,知, 由得 由,得 所以, 振幅a=,y=.8分(2)由题意知,当时,才可对冲浪者开放 2, 0 ,即有,由,故可令,得或或 1.4分在规定时间内有6个小时可供游泳爱好者运动即上午9 00至下午1
8、5 00.15分19、【解】(1)当时,当时,. .2分由条件可知,,即解得6分 .8分(2)当时, 10分即 13分故m的取值范围是 .16分20.解(1)数列是公差为的等差数列,且 .4分数列是公比为的(qr)的等比数列,且, .8分(2) ,.10分 .12分 设 .14分综上.16分三、附加题,1解:以有点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位(1)由得所以即为圆的直角坐标方程.3分同理为圆的直角坐标方程.6分(2)由解得即圆,圆交于点和过交点的直线的直角坐标方程为 10分2解:()设,则有=,=,所以,解得 所以m=,从而= .5分()因为且m:2,所以2(x+2y)(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l的方程.10分3解法一:(1)证明:作交于,连则因为是的中点,所以则是平行四边形,因此有 平面且平面,则面.5分(2)如图,过作截面面,分别交于作于,连因为面,所以,则平面又因为所以,根据三垂线定理知,所以就是所求二面角的平面角因为,所以,故,即:所求二面角的大小为.10分解法二:(1)如图,以为原点建立空间直角坐标系,则因为是的中点,所以,易知,是平面的一个法向量因为平面,所以平面.5分(2),设是平面的一个法向量,则则得:取显然,为平面的一个法向量则,结合图形可知所求二
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