【2015届备考】2014全国名校数学试题分类解析汇编：b单元 函数与导数

1、b单元 函数与导数目录b1 函数及其表示2b2 反函数2b3 函数的单调性与最值2b4 函数的奇偶性与周期性2b5 二次函数2b6 指数与指数函数2b7 对数与对数函数2b8 幂函数与函数的图象2b9 函数与方程2b10 函数模型及其运算2b11 导数及其运算2b12 导数的应用2b13 定积分与微积分基本定理2b14 单元综合3b1 函数及其表示【文浙江绍兴一中高二期末2014】7函数的图象大致是（ ）【知识点】函数的图象.【答案解析】a解析 ：解：因为函数，所以=，故函数为偶函数，可排除b、c.又当时，排除d.故选：a【思路点拨】通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用时的函数值，判断即可

2、【文浙江宁波高二期末2014】11. 已知函数则的值是_【知识点】分段函数求值【答案解析】解析 ：解：，所以，则=.故答案为：.【思路点拨】先求内层函数，再求即可.【文宁夏银川一中高二期末2014】16若函数f(x)且f(f(2)7，则实数m的取值范围为_21世纪教育网版权所有【知识点】分段函数【答案解析】m5解析：解：f(f(2)=f(4)=12m7，得m5.【思路点拨】对于分段函数求函数值，要注意结合自变量的范围代入相应的解析式求值.本题先求值再解不等式.21世纪*教育网【文宁夏银川一中高二期末2014】14已知函数f(x)，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于_【知识点】分段函数【答案

3、解析】3解析：解：若a0，则2a+2=0得a=1，与a0矛盾舍去，若a0，则a+1+2=0，得a=3，所以实数a的值等于3.【思路点拨】对于分段函数求函数值，要注意结合自变量的范围代入相应的解析式求值.若范围不确定，则需要讨论解答.【文宁夏银川一中高二期末2014】8已知函数f(x)，若f(f(0)4a，则实数a等于 ()a. b. c. 2d. 9【知识点】分段函数的应用【答案解析】c解析：解：f(f(0)f(2)=4+2a=4a，得a=2，所以选c.【文宁夏银川一中高二期末2014】6函数f(x)的定义域为()a. (0，)b. (1，)c. (0,1)d. (0,1)(1，)【知识点】函

4、数的定义域的求法【答案解析】d解析：解：由函数解析式得，解得x (0,1)(1，)，所以选d.【思路点拨】根据函数解析式求其定义域，就是求使函数解析式有意义的自变量构成的集合，常见的条件有分式的饿分母不等于0，开偶次方根的根式下大于等于0，对数的真数大于0等.【文宁夏银川一中高二期末2014】2若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(x)()a. x1b. x1c. 2x1d. 3x3【知识点】函数解析式的求法【答案解析】b解析：解：用x换x得2f(x)f(x)3x1，与原式联立消去f(x)得f(x)=x1，选b【思路点拨】由函数关系式求解析式，可采取赋值法，再解方程组即可

5、求所求函数解析式.【文江苏扬州中学高二期末2014】3函数的定义域为 【知识点】函数的定义域及其求法【答案解析】解析 ：解：由x+10，得x1，所以原函数的定义域为故答案为【思路点拨】函数给出的是含对数式的复合函数，求其定义域，需保证真数大于0【典型总结】本题考查了函数定义域及其求法，解答的关键是保证构成函数式的每一部分都有意义【文黑龙江哈六中高二期末考试2014】16.函数的值域为 【知识点】函数值域的求法；分离常数法.【答案解析】解析 ：解：，因为，所以，可得或.故答案为：.【思路点拨】分离常数可得，进而可得函数的值域【文黑龙江哈六中高二期末考试2014】9已知，则的解析式是 （ ） 【知

6、识点】求函数解析式的常用方法【答案解析】c解析 ：解：由题意令，则，即，故选c.【思路点拨】用换元法求解，令：，则有，可求得，再令，可求得【文黑龙江哈六中高二期末考试2014】8下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） 与 【知识点】判断两个函数是否为同一函数.【答案解析】d解析 ：解：a. 由化简为与，两个函数的对应法则不相同，不表示同一函数b. 的定义域为，的定义域为,两个函数的定义域不相同，不表示同一函数c. 的定义域为, 的定义域为,两个函数的定义域不相同，不表示同一函数d. 的定义域、对应法则完全相同，表示同一函数故选d.【思路点拨】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可【理

7、浙江宁波高二期末2014】6.下列四个图中,函数的图象可能是 （）【知识点】函数的性质与识图能力; 函数的图象【答案解析】c解析 ：解：当x0时，y0，排除a、b两项；当-2x-1时，y0，排除d项故选：c【思路点拨】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项【理江苏扬州中学高二期末2014】3函数的定义域为 【知识点】函数的定义域及其求法【答案解析】解析 ：解：由x+10，得x1，所以原函数的定义域为故答案为【思路点拨】函数给出的是含对数式的复合函数，求其定义域，需保证真数大于0【典型总结】本题考查了函数定义域及其求法，解答的关键是保证构成函数式的每一部分都有意义【文江西省鹰潭一中高二期

8、末2014】10如图，是一直角边为1的直角等腰三角形，平面图形是四分之一圆的扇形，点在线段上，且交或交弧于点，设，图中阴影部分这平面图形（或）的面积为，则函数的大致图像是( )【知识点】函数的图象.【答案解析】a 解析 ：解：观察可知阴影部分的面积变化情况为：(1) 当时，随的增大而增大，而且增加的速度越来越快，则其图象应该是凹增的；（2）当时，随的增大而增大，而且增加的速度越来越慢，则其图象应该是凸增的；分析四个答案中的图象，只有a符合条件；故选a.【思路点拨】根据已知中直线开始在平面内向右匀速平移时，分析阴影部分的面积的变换趋势及快慢，进而判断出函数的图象b2 反函数【理江西鹰潭一中高二期

9、末2014】10已知函数 ，函数， 若对任意,总存在,使得成立，则实数的取值范围是( )a b c d【知识点】利用导数求值域；函数的单调性.【答案解析】a 解析 ：解：因为，所以 ，当时函数为增函数，值域为，当时，函数是增函数，其值域为，综上：函数值域为；当时，函数是增函数，值域为，由对任意,总存在,使得成立可得：，即.故答案为.【思路点拨】先由导数求出函数值域，然后利用单调性得到函数的值域，结合已知条件可知是的子集，最后得到实数的取值范围.b3 函数的单调性与最值【文黑龙江哈六中高二期末考试2014】5已知函数在上是减函数，则的单调减区间是 （ ） 【知识点】复合函数单调性的判断【答案解析

10、】b解析 ：解：因为函数是由复合而成的，而函数在上是减函数，的单调减区间，即的单调增区间，结合函数的图象可得，应有，解得，所以函数的单调减区间是，21*cnjy*com故选b.【思路点拨】利用复合函数的单调性，结合函数的图象可得，进而求得x的范围，即可求得函数的单调减区间【理浙江宁波高二期末2014】2.已知,若,则下列不等式成立的是 （ ） a b c d【知识点】函数的单调性；比较大小.【答案解析】d解析 ：解：当a，b中至少有一个负值时，对数式与开偶次方的根式无意义，故排除a、c；而是r上的减函数，故b错；因为是r上的增函数，故d正确.故选:d.【思路点拨】借助于对数式与开偶次方的根式成

11、立的条件排除a、c；再利用函数的单调性进行判断即可.【理江苏扬州中学高二期末2014】11已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式 恒成立，则实数b的取值范围是 【知识点】函数单调性的性质菁优【答案解析】 解析 ：解：函数f（x）是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，实数b的取值范围是故答案为：【思路点拨】根据函数f（x）是定义在4，+）上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式f（cosxb2）f（sin2xb3）恒成立，可得cosxb2sin2xb34，即cosxsin2xb2b3且sin2xb1，从而可求实数b的取值范围【文浙江温州十校期末联考2014】2

12、下列函数中,在区间上为增函数的是（ ）a b c d【知识点】函数单调性的判断与证明【答案解析】c解析 ：解：a中，,在区间上为减函数；b中，在区间上为减函数；c中，在（-2，+）上递增，故在（0，+）上也递增；d中，在区间上为减函数.故选c.【思路点拨】利用基本初等函数的单调性逐项判断即可【理浙江温州十校期末联考2014】2下列函数中,在区间上为增函数的是（ ）a b c d【知识点】函数单调性的判断与证明【答案解析】c解析 ：解：a中，,在区间上为减函数；b中，在区间上为减函数；c中，在（-2，+）上递增，故在（0，+）上也递增；d中，在区间上为减函数.故选c.【思路点拨】利用基本初等函数

13、的单调性逐项判断即可b4 函数的奇偶性与周期性【文重庆一中高二期末2014】14. 设，若函数（）是奇函数，则= .【知识点】函数奇偶性的性质【答案解析】0解析 ：解：因为函数（）是奇函数，所以，得，又因为得，整理得，将代入得，若=0即时等式成立，若即时等式变形为等式不成立，所以，综上：.故答案为：0.【思路点拨】先利用f（x）为r上的奇函数得f（0）=0求出常数a、b的关系即可【文浙江效实中学高二期末2014】9已知是定义在r上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：是周期函数； 是图象的一条对称轴；是图象的一个对称中心； 当时，一定取得最大值其中正确结论的序号是（a） （b） （c） （

14、d）【知识点】奇函数，函数的周期性，函数图象的对称性【答案解析】a解析：解：当f（x）=sinx时，显然满足是定义在r上的奇函数，且，但当时，取得最小值，所以错排除b、c、d，则选a.【思路点拨】在选择题中，恰当的利用特例法进行排除判断，可达到快速解题的目的.【文浙江绍兴一中高二期末2014】2设是定义在上的奇函数，当时，则 ( ) a. b. c.d.3【知识点】奇函数的性质.【答案解析】a解析 ：解：因为当时，所以，又因为是定义在r上的奇函数，故有.故选：a.【思路点拨】先利用已知的解析式求出，再利用奇函数的性质求出即可.【文浙江宁波高二期末2014】5已知函数,是定义在上的奇函数,当时,

15、则函数的大致图象为( ) a. b. c d【知识点】函数图象的识别;函数的奇偶性和图象的关系.【答案解析】d解析 ：解：因为函数为偶函数，是定义在r上的奇函数，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除a，b当时，0，0所以此时0所以排除c故选d【思路点拨】利用函数奇偶性的性质判断函数的奇偶性，然后利用极限思想判断，当时，函数值的符号【文宁夏银川一中高二期末2014】11下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 【来源：21cnj*y.co*m】a. b. c. d. 【知识点】偶函数、函数的单调性【答案解析】b解析：解：由偶函数条件可排除a，又在(0，)上单调递增排除c、d，所以选b.

16、【思路点拨】理解偶函数的函数特征是快速判断函数是否为偶函数的保证，熟悉常见函数的单调性是判断一些简单函数单调性的关键.【文宁夏银川一中高二期末2014】9设是定义在上的奇函数，当时，则 a. b. c. d. 3【知识点】奇函数【答案解析】a解析：解：f(1)=f(1)=(2+1)=3，所以选a.【思路点拨】利用奇函数的性质把所求的函数值转化到已知区间，代入已知函数解析式即可求值.【文黑龙江哈六中高二期末考试2014】6.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是 （ ）是偶函数 是奇函数是奇函数 是奇函数【知识点】函数奇偶性的判断；函数的定义域 【答案解析】c解析 ：解：f

17、（x）是奇函数，g（x）是偶函数，为偶函数，为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得为奇函数.故选：c【思路点拨】由题意可得，为偶函数，为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论【文广东惠州一中高三一调2014】3下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）a. b. c. d. 【知识点】奇函数的定义.奇偶性的判断方法.【答案解析】a 解析 ：解：根据奇函数的定义可知：故选a.【思路点拨】利用奇偶性的判断方法直接判断即可得出结论.【理浙江效实中学高二期末2014】10

18、设偶函数和奇函数的图象如下图所示：集合a=与集合b=的元素个数分别为，若，则的值不可能是 （a） （b） （c） （d）【知识点】函数的图象的应用【答案解析】a解析：解：由图象可知若f（x）=0，则x有3个解，分别为，若g（x）=0，则x有3个解，不妨设为x=n，x=0，x=-n，（0n1），由f（g（x）-t）=0得g（x）-t=，或g（x）-t=0，或g（x）-t=，即，当时，由g（x）=t，得x有3个解；，此时x有3个解；，此时方程无解所以a=3+3=6由g（f（x）-t）=0得f（x）-t=n，或f（x）-t=0或f（x）-t=-n即f（x）=t+n，或f（x）=t，或f（x）=t-n

19、若f（x）=t，因为，所以此时x有4个解；若f（x）=t+n，因为，0n1，所以若0n，则t+n，此时x有4个解或2解或0个解，对应f（x）=t-n（0，1）有4个解，此时b=4+4+4=12或b=4+2+4=10，或b=4+0+4=8；若n1，则1t+n2，此时x无解对应f（x）=t-n，对应的有2个解或3解或4个解所以此时b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8综上b=12或10或8或6或7则ba=0或1或2或4或6，所以选项a不可能，故选a【思路点拨】判断复合函数的零点，可从外往里进行判断，注意充分利用图象先确定各自的零点或零点的范围，再由对应的函数值的范围确定复合函数零点个数.【

20、理浙江绍兴一中高二期末2014】2 设是定义在上的奇函数，当时，则 a b c d3来源:【知识点】奇函数的性质.【答案解析】a解析 ：解：因为当时，所以，又因为是定义在r上的奇函数，故有.故选：a.【思路点拨】先利用已知的解析式求出，再利用奇函数的性质求出即可.【理四川成都高三摸底2014】9已知定义在r上的偶函数f（x）满足f（4x）=f（x），且当x时，f（x）=则g（x）=f（x）|1gx|的零点个数是 （a）7 （b）8 （c）9 （d）10【知识点】函数的图象、偶函数、函数的周期性【答案解析】d解析：解：由函数f（x）满足f（4-x）=f（x），可知函数f（x）的图象关于直线x=2

21、对称先画出函数f（x）当x（-1，3时的图象，再画出x0，10图象画出y=|lgx|的图象可得g（x）在x0时零点的个数为10，故选d【思路点拨】由函数f（x）满足f（4-x）=f（x），可知函数f（x）的图象关于直线x=2对称，先画出函数f（x）当x（-1，3时的图象，再画出x0，10图象，可得g（x）在x0时零点的个数.【理江苏扬州中学高二期末2014】13已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最大值是【知识点】函数奇偶性的性质【答案解析】 解析 ：解：易知这个函数是严格单调的 而等价于 ,故问题等价于当x属于1，16时， 恒成立 ,将 变形为只需,故t的最大值为故答案为：.【

22、思路点拨】先根据题意判断出函数是单调增的，进而把4f（x）转化为f（x），利用函数的单调性建立不等式，根据x的范围确定t的范围【江苏盐城中学高二期末2014】11（文科学生做）设函数是奇函数，则实数的值为 【知识点】奇函数的定义.【答案解析】解析 ：解：因为函数，所以，又因为函数是奇函数，所以，即，解得，故答案为：.【思路点拨】利用奇函数的定义解方程即可.【甘肃兰州一中高一期末考试2014】8.已知为奇函数，则的一个取值为 （ ）a0 b c d【知识点】奇函数性质【答案解析】d解析 ：解：利用奇函数得，,故选d【思路点拨】利用奇函数性质得等式，再解即可.【文江西省鹰潭一中高二期末2014】1

23、3函数为偶函数，则实数 . 【知识点】函数的奇偶性.【答案解析】 解析 ：解： 因为，所以，又因为函数为偶函数，所以，即，解得：.【思路点拨】利用函数是偶函数，解方程即可.【理浙江温州十校期末联考2014】17.对于函数，有如下三个命题：是偶函数；在区间上是减函数，在区间上是增函数；在区间上是增函数其中正确命题的序号是 （将你认为正确的命题序号都填上）【知识点】命题真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【答案解析】解析 ：解：，f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1是偶函数，故正确；f（x）在区间（-，2）上是减函数，在区间（2，+）上是增函数，故正确；f（x）

24、=lg|x-2|+1，f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1，f（x+2）-f（x）=lg|x|-lg|x-2|在区间（2，+）上是减函数，故不正确故答案为，【思路点拨】由f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）=lg|x|+1是偶函数；由，知f（x）在区间（-，2）上是减函数，在区间（2，+）上是增函数；f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）-f（x）=在区间（2，+）上是减函数b5 二次函数【文浙江效实中学高二期末2014】15方程恒有实数解，则实数的取值范围是_ _【知识点】二次函数的图象与性质【答案解析】解析：解：由得，因为，所以若方程有实数解，则m的范围是【思

25、路点拨】一般遇到方程有实数解问题，可通过分离参数法转化为求函数的值域问题进行解答.【文宁夏银川一中高二期末2014】7一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）【来源：21世纪教育网】ooooooooabcd【知识点】一次函数与二次函数的图象【答案解析】c解析：解：若a0，则一次函数单调递增，二次函数开口向上，排除a，此时若b0，则二次函数的对称轴方程为，排除b；若a0，则一次函数单调递减，二次函数开口向下，排除d，所以选c.【思路点拨】判断一次函数与二次函数的图象主要抓住一次函数的单调性与在y轴上的截距和二次函数的开口方向及对称轴的位置进行判断.【文宁夏银川一中高二期末2014】3已

26、知函数，且，则下列命题成立的是( )a在区间上是减函数 b在区间上是减函数c在区间上是增函数 d在区间上是增函数【知识点】二次函数的图象与性质【答案解析】b解析：解：因为，所以该二次函数的对称轴为，又抛物线开口向上，所以在区间上是减函数，选b.【思路点拨】判断二次函数的单调性，通常结合二次函数的开口方向和对称轴的位置进行判断.【文黑龙江哈六中高二期末考试2014】17（本小题满分10分）已知命题:方程有两个不等的负根；命题:方程无实根若或为真，且为假，求m的取值范围【知识点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；复合命题的真假【答案解析】或解析 ：解：若真，则，解得：；-2分若真，则，解得：；-

27、2分或为真，且为假，与一真一假，当真假，解得；当假真，解得-2分综上所述：或. -2分【思路点拨】若真，若真，由题意可知，与一真一假，分类讨论即可【理黑龙江哈六中高二期末2014】13. 已知集合，则 。【知识点】二次函数的值域；圆的基本性质.【答案解析】解析 ：解：因为集合，即，又因为，即，所以，故答案为：.【思路点拨】先求出两个集合，再求公共部分即可.【甘肃兰州一中高一期末考试2014】7.函数在上单调递增,则的取值范围是（ ）a., b.,c., d., 【知识点】二次函数的单调性;解三角不等式.【答案解析】a解析 ：解：的图像开口向上，对称轴为，函数在上单调递增，所以，解得 故答案为：

28、【思路点拨】应用二次函数的单调性的列三角不等式，再解三角不等式.【吉林一中高一期末2014】20. 已知函数对任意都有，且.（1）求的值；（2）求证：.（3）若的最大值为10，求的表达式.【知识点】二次函数的性质【答案解析】（1）（2）见解析（3）解析 ：解：（1）因为 .且对任意都有，且.所以对 ，对.于是 .（2）由于对 ，对，所以二次函数的对称轴满足： ，所以 .由（1）知， ，所以 ，于是 .（3）因为的最大值为10，所以在 的最大值为10，又因为二次函数开口向上且对称轴满足：，所以在单调递减，所以 ，于是.又由（1）知， ，所以联立解得 ， 所以的表达式为 .【思路点拨】（1）由si

29、n，sin的有界性以及f（sin）0，f（2+sin）0；可以求出f（1）的值；（2）由二次函数f（x）的对称轴以及f（1）的值，可以证出c3；（3）由题意，判定f（-1）是f（x）在-1，1的最大值；又由（1）知f（1）的值；由此求出b、c的值，即得f（x）的表达式b6 指数与指数函数【文宁夏银川一中高二期末2014】21（本小题满分14分）已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围.【知识点】函数的单调性，指数不等式的解法【答案解析】(1)当a0，b0时在r上单调递增；当a0，b0时在r上单调递减；(2)当a0，b0时，；当a0，b0时，解析：解： 当时，

30、任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。 当时，则；当时，则。【思路点拨】判断或证明函数的单调性可用定义法；在解不等式时若两边同时乘以或除以同一个数要注意对其符号进行判断，符号不定时要注意讨论.b7 对数与对数函数【文重庆一中高二期末2014】13. .【知识点】对数的运算.【答案解析】5解析 ：解：,故答案为：5.【思路点拨】把原式都转化为以2为底的对数再进行运算即可.【文四川成都高三摸底2014】4计算21og63 +log64的结果是 （a）log62 （b）2 （c）log63 （d）3【知识点】对数的运算【答案解析】b解析：解：21og63 +log64=1og

31、69+log64=1og636=2，所以选b.【思路点拨】在进行对数运算时，结合对数的运算法则，一般先把对数化成同底的系数相同的对数的和与差再进行运算，注意熟记常用的对数的运算性质.【文宁夏银川一中高二期末2014】13计算_【知识点】对数的运算与指数的运算【答案解析】20解析：解：.【思路点拨】遇到同底的对数的加减运算可利用对数的运算性质进行化简，本题同时要注意负指数幂的意义的运用.【文宁夏银川一中高二期末2014】10设，则（）ab cd 【知识点】对数的性质【答案解析】d解析：解：因为，所以选d.【思路点拨】比较对数式的大小，若同底可利用相应的对数函数的单调性比较，若不同底可考虑用中间值

32、比较.【文黑龙江哈六中高二期末考试2014】4.函数的定义域为 （ ） 【知识点】函数的定义域的求法.【答案解析】c解析 ：解：由已知可得，解之可得，故选c.【思路点拨】直接利用对数的性质和根式的性质列不等式组就能够求出结果【文广东惠州一中高三一调2014】11. 计算 【知识点】对数的运算性质【答案解析】2 解析 ：解：【思路点拨】利用对数的换底公式和运算法则直接求解【文广东惠州一中高三一调2014】2已知集合，则（ ）a. b. c. d.【知识点】对数不等式的解法；交集的概念.【答案解析】c 解析 ：解： ，所以,故选c.【思路点拨】先通过解对数不等式求出集合a，再求交集即可.【理浙江效

33、实中学高二期末2014】18已知且，设函数在上单调递减，函数的定义域为，若与有且仅有一个正确，求的取值范围【知识点】命题真假的判断，指数函数与对数函数的性质的应用【答案解析】解析：解：若命题p为真，则0a1；若命题q为真，则=，得2a2，又因为且，所以0a2且，若与有且仅有一个正确，则.【思路点拨】判断复合命题的真假可先判断组成复合命题的基本命题的真假，若两个命题有且仅有一个正确，可从使两个命题为真的实数a的范围的并集中去掉交集即可求得实数a的范围.【理浙江效实中学高二期末2014】b6 b7 3已知，则（a） （b） （c） （d）【答案】a 【理四川成都高三摸底2014】4计算21og63

34、 +log64的结果是 （a）log62 （b）2 （c）log63 （d）3【知识点】对数的运算【答案解析】b解析：解：21og63 +log64=1og69+log64=1og636=2，所以选b.【思路点拨】在进行对数运算时，结合对数的运算法则，一般先把对数化成同底的系数相同的对数的和与差再进行运算，注意熟记常用的对数的运算性质.【理广东惠州一中高三一调2014】9 函数的定义域是 .【知识点】对数函数的定义域.【答案解析】解析 ：解：由得，则定义域为： .【思路点拨】本题对未知量的限制只在真数部分，列式直接可求得.【文江西省鹰潭一中高二期末2014】11函数的定义域为 【知识点】对数函

35、数的定义域及其求法.【答案解析】 解析 ：解：由已知得：，解得，即函数的定义域为，故答案为：.【思路点拨】根据已知条件列出不等式组，求出结果即可.【文江西省鹰潭一中高二期末2014】6设是给定的常数，是r上的奇函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是 ( )abcd【知识点】对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合【答案解析】d解析 ：解：f（x）是r上的奇函数，且在（0，+）上是增函数，在（，0）上是减函数，又f（）=0，可得f（）=f（）=0，f（x）在（，0）和（，+）上函数值为正f（logat）0转化为logat或logat0，又0a1logat=logaa，可得0a，logat

36、0，1a，故选d【思路点拨】由f（x）是r上的奇函数，且在（0，+）上是增函数，可知函数在（，0）上单调递增，且有f（）=，则f（logat）0转化为logat或logat0，再利用底数小于1的对数函数是减函数即可求t的取值范围.b8 幂函数与函数的图象【文宁夏银川一中高二期末2014】4下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）a. b. c. d. 【知识点】幂函数、偶函数及函数单调性的判断【答案解析】a解析：解：因为函数为偶函数，所以排除b、d，又在区间(0，)上单调递减，排除c，所以选a.【思路点拨】掌握常见幂函数的图象和性质是快速解题的关键.【理浙江宁波高二期末2014

37、】14.设,函数,则的值等于 【知识点】分段函数求值；换底公式.【答案解析】8解析 ：解：因为，所以，又因为，所以，故.故答案为：8.【思路点拨】在分段函数中分别求值再相加即可.b9 函数与方程【文重庆一中高二期末2014】10. (原创)已知函数若关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是a. 或 b. c. d . 【知识点】函数与方程的关系；数形结合法.【答案解析】c解析 ：解：关于的方程有且只有一个实根，即与的图像只有一个交点，结合下图可知阴影部分满足题意，相切时，所以k的取值范围是.故选：c.【思路点拨】先把原方程变成两个函数，若关于的方程有且只有一个实根，即与的图像只有一个交点

38、，结合图形可知k的取值范围.【文浙江宁波高二期末2014】10已知定义在r上的函数满足：，则方程在区间上的所有实根之和为（ ） a b c d【知识点】函数的零点与方程根的关系【答案解析】a解析 ：解：又， ，当x2k-1，kz时，上述两个函数都是关于（-2，2）对称，；由图象可得：方程在区间-5，1上的实根有3个，满足满足方程在区间-5，1上的所有实根之和为-7故选：a【出处：21教育名师】【思路点拨】将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由图象读出即可【文四川成都高三摸底2014】10已知定义在r上的函数f (x)的周期为4，且当x(-1，3时，f (x) =,则函数g（x）=f（x）1

39、og6x的零点个数为 (a)4 (b)5 (c)6 (d)7【知识点】函数的零点、函数的图象及函数的周期性的应用【答案解析】b解析：解：函数g（x）=f（x）1og6x的零点个数即f（x）=1og6x的零点个数，也就是函数y=f（x）与y=1og6x的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图，因为当x=6时=1，所以两个函数的图象有5个交点，选b.【思路点拨】判断函数零点个数的方法有直接求零点和图象法，当直接求零点不方便时通常通过观察图象与x轴的交点个数，若直接做对应函数的图象不方便时可转化为两个函数的图象交点个数进行判断.【文广东惠州一中高三一调2014】6若函数的一个正数零点附

40、近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程的一个最接近的近似根为（ ）a b c d【知识点】零点的判断方法.【答案解析】c 解析 ：解：因为，由零点存在定理知，最接近的近似根为.【思路点拨】由表格找出最大的零点区间即可【理浙江效实中学高二期末2014】17若直角坐标平面内两点满足条件：都在函数的图象上；关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是_ _【知识点】一元二次方程根的分布，对称问题【答案解析】解析：解：设(m，n)为函数当x0时图象上任意一点，若点(m，n)是函数的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点

41、的对称点(m，n)必在该函数图象上，得，消去n得，若函数有两个“伙伴点组”，则该方程有2个不等的正实数根，得，解得.【思路点拨】对于新定义题，读懂题意是解题的关键，本题通过条件最终转化为一元二次方程根的分布问题进行解答.【理浙江宁波高二期末2014】16.如果关于的不等式和的解集分别为和,那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则=_.【知识点】一元二次方程与一元二次不等式的相互转化关系；方程的根与系数的关系.【答案解析】解析 ：解：不等式的解集为，由题意可得不等式的解集（），即是方程的两个根，是的两个根，由一元二次方程与不等式的关系可知，整理可得，整理得，即，.=

42、故答案为：.【思路点拨】根据对偶不等式的定义，以及不等式的解集和方程之间的关系，即可得到结论【理浙江宁波高二期末2014】9.已知定义在r上的函数满足:，,则方程在区间上的所有实根之和为 ( ) a b c d【知识点】函数的零点与方程根的关系【答案解析】b解析 ：解：又， ，当x2k-1，kz时，上述两个函数都是关于（-2，2）对称，；由图象可得：方程在区间-5，1上的实根有3个，满足满足方程在区间-5，1上的所有实根之和为-7故选：b【思路点拨】将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由图象读出即可【理黑龙江哈六中高二期末2014】6已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是( ) 【知识点

43、】函数的零点;数形结合方法.【答案解析】c解析 ：解：函数，则， 令得，函数有两个极值点，等价于有两个零点，等价于函数与的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）过点（0，1）作的切线，设切点为（x0，y0），则切线的斜率，切线方程为. 切点在切线上，则，又切点在曲线上，则，即切点为（1，0）.切线方程为. 再由直线与曲线有两个交点.，知直线位于两直线和之间，如图所示，其斜率2a满足：02a1，解得实数a的取值范围是故选c【思路点拨】先求导函数，函数有两个极值点，等价于有两个零点，等价于函数与的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象,再解出切线方程，由图可求得实数a的取值

44、范围【黑龙江哈六中高一期末2014】16直线与曲线有公共点，则的取值范围是 【知识点】函数与方程的综合运用【答案解析】解析 ：解：曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线距离等于2，即,解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得，故，故选d【思路点拨】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围【文浙江温州十校期末联考2014】10定义在r上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为（ ）a b c d【知识点】函数的图象;

45、函数零点知识;考查函数与方程;数形结合的思想.【答案解析】d 解析 ：解：当-1x0时1-x0，x-1-x1，又f（x）为奇函数x0时，画出y=f（x）和y=a（0a1）的图象，如图共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则而 可得故选d【思路点拨】函数f（x）=f（x）-a（0a1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，为计算提供简便【理浙江温州十校期末联考2014】10定义在r上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为（ ）a b c d【知识点】函数的图象;函数零点知识;考查

46、函数与方程;数形结合的思想.【答案解析】d 解析 ：解：当-1x0时1-x0，x-1-x1，又f（x）为奇函数x0时，画出y=f（x）和y=a（0a1）的图象，如图共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则而 可得故选d【思路点拨】函数f（x）=f（x）-a（0a1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，为计算提供简便b10 函数模型及其运算【文宁夏银川一中高二期末2014】20（本小题满分12分）有两个投资项目、，根据市场调查与预测，a项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，b项

47、目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将a、b两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；（2）现将万元投资a项目, 10-x万元投资b项目.h(x)表示投资a项目所得利润与投资b项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.【知识点】函数模型的建立及函数最值的求法【答案解析】(1)；(2)x=3.75万元时h(x)取得最大值为万元解析：解：（1）投资为万元，a项目的利润为万元，b项目的利润为万元。由题设由图知又从而 （2）令当答：当a项目投入3.75万元，b项目投入6.25万元时，最大利润为万元.【思路点拨

48、】已知函数模型求函数解析式通常用待定系数法；对于即含根式又含x的一次的函数求最值可考虑用换元法转化为二次函数求最值.【文宁夏银川一中高二期末2014】17（本小题满分12分）某商人将彩电先按原价提高，然后在广告上写上大酬宾，八折优惠结果是每台彩电比原价多赚了元，求每台彩电的原价为多少元？【知识点】函数模型的建立【答案解析】2250元 解析：解：设彩电的原价为，解得每台彩电的原价为元【思路点拨】理解题意，抓住提价后的价格与原来价格的关系建立方程解答.【文江西省鹰潭一中高二期末2014】12设函数，若，则的值为 【知识点】函数求值.【答案解析】2 解析 ：解： 因为函数，则有即，所以.【思路点拨】先由得到，再代入分的解析式即可求出结