73知识讲解磁场对运动电荷的作用(提高)

1、物理总复习：磁场对运动电荷的作用【考纲要求】1、知道洛伦兹力的特点，会计算其大小并用左手定则确定其方向；2 、掌握带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径周期公式，知道常见的分析方法；3、知道带电粒子在有界磁场中运动的多解情况、临界值与极值问题的处理方法，会 熟练求解相关问题。考点一、磁场对运动电荷的作用力（洛仑兹力）要点诠释：1、洛仑兹力的大小f qvBsin ， 为v与B的夹角。90时，f qvB，此时，电荷受到的洛仑兹力最大；0或180时，f=0,即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时，电荷不受洛仑兹力【考点梳理】当当 作用；当v=0时，f =0，说明磁场只对运动的电荷产生力的作用。2、洛仑兹力

2、的方向，大拇指所指的方向是正左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿 入手心，四指指向为正电荷的运动方向（或负电荷运动的反方向） 电荷（负电荷）所受的洛仑兹力的方向。3、由安培力公式F BIL推导洛仑兹力公式f qvBn截面积为S,电荷的电量为如图所示，直导线长 L,电流为I，导线中运动电荷数为 q,运动速度为V,则安培力F BIL nf所以洛仑兹力f 匸里n n因为I NqSv （ N为单位体积内的电荷数）LNqSv BL NSLqvB。所以f -qSqvB，式中n NSL，故fn洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电

3、荷受到的洛伦兹力的宏观表现。4、洛伦兹力和电场力的比较丨洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件磁场中静止电何、 沿磁场方向运动电场中的电何无论静止，还是沿何方向运的电荷将不受洛伦兹力动都要受到电场力方向方向由电何正负、 磁场方向以及 电何运动方向决定， 各方向之间关系 遵循左手疋则洛伦兹力方向一疋垂直于磁场方 向以及电荷运动方向（电荷运动方向 与磁场方向不一疋垂直） 方向由电何正负、电场方向决定 正电何受力方向与电场方向一致，负电何 受力方向与电场方向相反大小f qvB (v B)F qE做功情一定不做功况可能做正功，可能做负功，也可能不做功注意：（1

4、）洛伦兹力的方向不是和磁场方向相同或相反，而总是和磁场方向垂直。（2）用左手定则判定洛伦兹力的方向时一定注意四指指的是正电荷运动的方向，审题 时首先判断电荷的正负。考点二、带电粒子在匀强磁场中的运动规律 要点诠释：1、V/ B时，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。2、 v B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动（1） 运动分析：如图所示，若带电粒子沿垂直磁场方向射入磁场，即90时，带电粒 子所受洛仑兹力f qvB，方向总与速度v方向垂直。洛仑兹力提供向心力，使带电粒子在 匀强磁场中做匀速圆周运动。（2）其特征方程为f洛=嘉（3）四个基本公式：向心力公式：

5、qvB2vm一R半径公式：RmvqB周期和频率公式:动能公式：Ek1 mv22 m2:P2mf是频率2(BqR)2mP是动量带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T,只和粒子的比荷（q ）有关，与粒子m的速度v、半径R的大小无关；也就是说比荷（2 ）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中,mT、f和相同。考点三、带电粒子做匀速圆周运动的分析方法要点诠释：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法一一三步法1、画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。2、找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联 系，在磁场中运动的时间与周期相联系。3、用规律：即牛顿第二定

6、律和圆周运动的规律，特别是周期公式，半径公式。（一）圆周运动中的应用三步法的方法技巧：要点诠释：1圆心的确定：一般有以下两种情况：（1）已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，如图甲，作这两速度的垂线，交点即为圆心。匕P为入射点、M为出射点，已知入射方向和出射点的位置时，可以通连接入射点和出射点， 作它的中垂线，这两条垂线的交点就是（2）如图乙所示， 过入射点作入射方向的垂线， 圆心。2、半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径，半径的计算一般是利用几何知识，常用到解三角形的方法及圆心角等于弦切角的两倍等知识。如图，即偏向角等于圆心角；2即圆心角等于弦切角的两倍。3、在磁场中运动时间的确定。利

7、用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于3600计算出圆心角的大小，由公式t T，可求出运动时间t。有时也用弧长与线速度的比t -。360v在上述问题中经常用到以下关系：（1）速度的偏向角 等于AB所对的圆心角 。（2） 偏向角与弦切角 的关系： 180，2 ；180，360 2（3 ）圆周运动中有关对称规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度 与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。（二）圆周运动中的有关对称或临界问题 要点诠释：1直线边界（进出磁场具有对称性，如图）2、平行边界（存在临界条件，如图）V3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如

8、图）才亠虫厂* :X J；（三）两类典型的综合问题 要点诠释：1带电粒子在有界磁场中运动的极值问题，注意下列结论，再借助数学方法分析（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。（2）当速度v 一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中 运动的时间越长。（3）当速率v变化时，圆周角越大的，运动时间越长。2、洛伦兹力的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解， 多解形成原因一般包含下述几个方面.（1）带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子

9、在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解。（2）磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。（3）临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过 180从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解。（4）运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场， 部分是磁场空间运动时， 往往运动具有往复性，因而形成多解。【典型例题】类型一、带电粒子在磁场中运动的基本概念问题方向相反的速度开始运动。 能正确表示两粒子运动轨迹的是例1、粒子甲的质量与电荷量

10、分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，XXX【思路点拨】根据半径公式mv，比荷大的半径小，比荷小的半径大。根据运动方向判qB断圆的位置。【答案】A【解析】两粒子均带正电,以大小相等的速度在磁场中向相反的方向运动,都是由洛伦兹力2v 充当粒子做圆周运动的向心力.所以有qvB m , RRmv，因为粒子甲的质量与电荷qB量分别是粒子乙的 4倍与2倍，所以甲的半径为乙半径的 周运动的洛伦兹力指向圆心，运动方向一定为逆时针，所以【总结升华】 粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正

11、电，显然甲2倍.根据左手定则，甲粒子做圆A正确.故选A .是 粒子，即氦核：He，乙是质子11H，分析时可以先确定两者的半径之比（大小），再用左手定则，从切点的地方看粒子的运动方向。举一反三【变式】（2015湖北省八校高三第一次联考） 如图所示，ab是匀强磁场的边界，质子（1H）和a粒子（2 He）先后从c点射入磁场，初速度方向与ab边界的夹角均为45o,并都到达d点。不计空气阻力和粒子间的作用。关于两粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（A .质子和a粒子运动轨迹相同B .质子和a粒子运动动能相同C.质子和a粒子运动速率相同D .质子和a粒子运动时间相同【答案】AB【解析】粒子在磁场中做匀速

12、圆周运动,质子和a粒子从同一点沿相同的方向射入磁场,然后从同一点离开磁场，则它 .们在磁场中的运动轨迹相同，故A正确；两粒子的运动轨迹相同，则它们的轨道半径 r相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由2v牛顿第二定律得：qvB=m 一，解得：v=rBqrm，粒子动能:eJ mv2=r，质子与2C,粒子的电量分别为 e和2e,质量之比为1： 4,轨道半径r、磁感应强度2mB都相等，则Ek质子= EKa粒子，故B正确；由牛顿第二定律得:2qvB=m一，解得:r则：质子=-，故V粒子1C错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期:T=2，则:Bq卫二=-，两粒子的运动轨迹T粒子2相同，粒子在

13、磁场中转过的圆心角相同，粒子在磁场中的运动时间:1质匚卫旦=1，故D错误.t粒子 T粒子 2例2、右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运 动的径迹。云室旋转在匀强磁场中， 磁场方向垂直照片向里。 云室中横放的金属板对粒子的 运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子（）由下往上运动 由上往下运动 由上往下运动 由下往上运动A. 带正电，B. 带正电，C. 带负电，D. 带负电，【思路点拨】理解“动能逐渐减少”的意思，速度减小，轨迹半径减小。根据曲线运动所受 合力方向指向凹的一侧，用左手定则判断电荷的正负。【答案】A【解析】金属板对粒子的运动起阻碍作用，动能逐渐减少，

14、即速度逐渐减小，根据RmvqB半径逐渐减小，所以粒子由下往上运动；应用左手定则可知粒子带正电。【总结升华】根据带电粒子在磁场中受力特点以及粒子在磁场中运动的半径公式进行求解是 解决这类问题的基本思路。举一反三【变式】如图所示，M、N为两条沿竖直方向放置的直导线，其中有一条导线中通有恒定电 流，另一条导线中无电流。一带电粒子在M、N两条直导线所在平面内运动，曲线粒子的运动轨迹。带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计。子带电情况以及运动的方向，下列说法中可能正确的是（A. M中通有自上而下的恒定电流，B. M中通有自上而下的恒定电流，C. N中通有自上而下的恒定电流，D. N中通有自下而上的恒定电

15、流，ab是该关于导线中的电流方向、粒带负电的粒子从 带正电的粒子从 带正电的粒子从 带负电的粒子从）a点向 a点向 b点向 a点向b点运动 b点运动 a点运动 b点运动【答案】A【解析】M中通有自上而下的恒定电流时，若粒子从a点向b点运动，a点处半径大,处半径小，根据R 印丫，可知磁感应强度 B变大;qB又M、N间的磁场方向为“点”场（方向向外），洛伦兹力方向指向轨迹凹的一侧，根据左手定则，粒子带负电。 分析CD都错，故选A。类型二、关于带电粒子在磁场中的运动时间问题【高清课堂：磁场对运动电荷的作用例6】对B错；同理例3、如图，电子以不同速率沿如图方向进入磁场，分别从M、N、P、Q出射，则速率

16、大小关系是，在场中运动时间大小关系.Hl19|III* hlHl【思路点拨】应用半径公式、周期公式、时间公式，快速画出粒子运动的轨迹，速度大的 半径大，圆心角大的时间长。【答案】VmVnVpVqtiMtN tpto【解析】根据由洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力.所以有2V qvB m,RmvR qB，电子垂直CD边界入射，射出的轨迹是半圆，速度大的半径大，从P、Q射出的轨迹是一段圆弧，则VmVnVpVq。在磁场中运动的时间与圆心角的大小有关，圆心角大的时间长，周期相等, T。从M、N射出的圆心角是 180360从P、Q射出的电子，P的圆心角较大，所以tlMtNtptQ。【总结升华】要熟练地应

17、用半径公式、周期公式、略），就能正确地进行分析计算解决具体问题了。利用几何关系确定角度时，要明确哪个角度是粒子转过的角度， 粒子圆弧轨迹所对的角度才是圆心角。把粒子在磁场中运动的时间写为多少个周期后再代入周期公式进行计算，如圆心角为45,时间是八分之一周期；圆心角为60，时间是六分之一周期；圆心角为 90，时间是四分之一周期；圆心角为 135 : 时间是八分之三周期等等。另外公式中的半径是指粒子做圆周运动的半径，一定要根据几何关系求出。举一反三【高清课堂：磁场对运动电荷的作用例7】【变式1】如图，电子（-e，m）以速度v正对圆心进入磁感应强度为B、半径为R的磁场。（1）求经过磁场后，电子速度偏

18、转角和在磁场中运动时间；（2 ）若电子速度增大，则电子在场中运动时间 （填增大、减小、或不变）（3）若该电子能从某条直径的 一端入射后，恰从另一端出射，求它的速度偏转角。O + eBR 2 marctan【答案】（1）mv（ 2）减小eB心、 O - eBR （3） 2arcsin 。mv【解析】（1）由洛伦兹力充当粒子做圆周运动的时间公式，快速画出粒子运动的轨迹（图2向心力. evB m，由几何关系 tan 电子速度偏转角在磁场中运动时间tC X eBR2arctanmvo + eBR2marctanr mvveB（2）由上式可知，电子速度增大，偏转角变大，时间减小。 （或因周期不变，速度变

19、大，轨迹半径变大，圆心角变小，所需时间变小。）（3）电子从某条直径的一端入射后，另一端出射，如图所示。由图中几何关系R sin 2 reBRmv2arcsin豐。mvr的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不 计重力）从A点以速度V0垂直磁场方向射入磁场中，并从 所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（【变式2】半径为B点射出，/ AOB=120 ，如图3v0B.亜3voC.r3voD .血3vo胃:I J-XA J、it 【答案】【解析】/ AOB不是圆心角，通过已知条件找到AB弧所对应的圆心 0，由图可知圆心角e =60，得t60o360T -T ，题中6 3qBm、

20、q、B均为未知，但周期公式还有一个表达式T其中R为AB弧所对应的轨道半径，图中00A是直角三角形，可得RJ3r，所以t O丄,D选项正确。3v0类型三、粒子在有界磁场中运动的临界问题例4、如图，在一水平放置的平板 场方向垂直于纸面向里。许多质量为 的各个方向，由小孔 0射入磁场区域。MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B, 磁m带电量为+q的粒子，以相同的速率 V沿位于纸面内 不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中mvR -。哪个图是正确的？BqAA1If J熬対十工專i户o s【思路点拨】快速画草图确定粒子在磁场中运动的轨迹范围。【答案】A【解析

21、】根据左手定则，从小孔 0垂直于边界射入磁场的粒子轨迹是半圆，打在边界上的距 离是直径2R，因此在左边最远；平行于边界向左射入的粒子飞出磁场，平行于边界向右射 入的粒子，轨迹是一个圆，右边最远是半径R，上面最远是直径2R,观察图形可知A对。【总结升华】快速画草图确定粒子在磁场中的运动轨迹是解题的基本功。举一反三【变式】如图，在 y = a（a 0）和y = 0之间的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平 面向外。一束质子流从 O点以速度V0沿y轴正方向射入磁场，并恰好通过点 M （a，a）。已 知质子质量为m，电量为e，求（1）磁场的磁感应强度 B。O点到M点经历的时间t。a粒子也从（2）质子

22、从（3）若改为 标是多少？m2），电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。（1）求质量为mi的离子进入磁场时的速率V1 ；（2）当磁感应强度的大小为 B时，求两种离子在 GA边落点的间距s；(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过 宽，可能使两束离子在 GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调， GA边长为定值L,狭缝宽度为d,狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最

23、大宽度。XX乂 !IIX !Xif画子厅在GA边落点有一定的距离,【思路点拨】两种离子在磁场中的轨迹是半圆，由于比荷不同,保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，找出临界条件。(2)TmT)(3)d【解析】(1)根据动能定理Uq2miVi2(2 )由牛顿第二定律 qvB2mvRmvqB，利用式得2m2U严K.Fx * T T I .，专 ri Z/L (7 两种离子在GA上落点的间距s2(RiR)腭(g屁)，如图2所示。离子在磁场中的轨道半径为别为广* T = = A ：-I _ 1* A丿Jbo連虔坊K子S由于狭缝的宽度为 d，(3)质量为mi的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧 2R

24、i处， 因此落点区域的宽度也是 d。同理，质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d。为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，如图3所示，条件为2(Ri R2) d 刖严1-4i X X JIT 制III_-aS1 f111貿疋* 减 1 *IIIJ-_、41Z 十0 d 亀矍 J/ if .IIIVM 1* j厂 鼻 KKSW:M4VXH蚯!iX/ *根据几何关系 R2 X2 (R d)2，解得x 16cm o利用式，代入式得2R,(1如图4所示，Ri的最大值满足 2Rim L得(L d)(1辟d求得最大值dm2Jm1022) 冋中，两种3) 问中，保证【总结升华】确定临界条件有一定

25、的难度，一般先画出草图再确定，如第(离子在GA上落点的间距，画出草图后就清楚了，就是两者直径之差。如第(两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2(Ri R2) d ； 2Ri的最大值的条件：L do举一反三【变式】如图所示，宽度d = 8cm的匀强磁场区域方向垂直纸面向里，在边界 aa上放一 a粒子源同的a粒子，已知a粒子的质量m = 6.64273.2 106m/s。求(1)(2)(aa, bb足够长)磁感应强度 B = 0.332T , S,可沿纸面向各个方向均匀射出初速率相kg,电量q = 3.2 1019C,射出时初速率 v0 =a粒子从b端出射时的最远点 P与中心点0距离P0a

26、粒子从b端出射时的最远点 Q与中心点0的距离Q0【答案】(1) 16cm (2) 16cm【解析】(1)粒子在磁场中运动的半径为mvR mV 0.2m 20cm qB速度方向向下的 a粒子穿出磁场时最远点为P,设OP距离为x，如图,(2)穿出磁场时与边界相切于 Q点，距O点最远，设 OQ距离为X，如图,根据几何关系 R2 X2 (R d)2，解得x 16cm。KI八琴K *爍3卫X X sd:-X d*心汁/-_ F /S 八 *:宀j类型四、带电粒子在磁场中运动的多解问题例6、(2014 江苏卷)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示.装置 的长为L, 上下两个相同的矩形区域内存在

27、匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为 d.装置右端有一收集板，M N P为板上的三点，M位于轴线00上，N P分别位于下方磁场的上、下边界上.在纸面内，质量为m电荷量为一q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30。角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点.改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置.不计粒子的重力.(1) 求磁场区域的宽度h;(2) 欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量V；欲使粒子到达 M点，求粒子入射速度大小的可能值.V【答案】1至2qB mqB m【解析】(1)设粒子在磁场中的轨道半径为r根据题意 L = 3rsin 30 + 3dcos 30且 h = r(1 cos 30 )解得 h= frd 1 f(2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径为r2 2v c vcm qvB , mqv B , rr由题意知3rsin 30 = 4rsin 30解