87知识讲解生活中的圆周运动基础(20210113223321)

1、生活中的圆周运动【学习目标】1、能够根据圆周运动的规律，熟练地运用动力学的基本方法解决圆周运动问题。2、学会分析圆周运动的临界状态的方法，理解临界状态并利用临界状态解决圆周运动问题。3、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离 心运动。【要点梳理】要点一、静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态要点诠释：1、水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向f m勒 mr 2，它正比于物体的质量、物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，提供向 心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。这个静摩擦力的大小 半径和角速度的

2、平方。当物体的转速大到一定的程度时，静摩擦力达到最大值，若再增大角速度，静摩擦力不足以提供物体 做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动。临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。此时物体的角速度 静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。如图是在水平圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于观察，将图像画成俯视图）莽擘姦力諄麻捋力匀淳回匱港动眩运E面运刊要点二、

3、竖直面上的圆周运动的临界状态要点诠释：1. 汽车过拱形桥在竖直面内的圆周运动中可以分为：匀速圆周运动和变速圆周运动。对于变速圆周运动，需要特别注 意几种具体情况下的临界状态。例如：汽车通过半圆的拱形桥，讨论桥面受到压力的变化情况三好高中生，学习方法/提分干货/精品课程/考试真题，你需要的这里都有!(1) 车在最咼点的位置I时对桥面的压力对车由牛顿第二定律得：mg Fn2vmR为了驾驶安全，桥面对车的支持力必须大于零，即Fn 0V TgR。所以车的速度应满足关系 V JgR临界状态：汽车在最高点处桥面对汽车的支持力为零，此时汽车的速度如果V JgR，在不计空气阻力的情况下，汽车只受到重力的作用，

4、速度沿着水平方向，满足平抛运不会再落到桥面上。动的条件，所以从此位置开始，汽车将离开桥面做平抛运动,(2) 汽车沿着拱形桥面向下运动时车对于桥面的压力 当汽车在跨越最高点后的某一位置n时由牛顿第二定律得mg sinFn2Vm R解得汽车对于桥面压力的大小Fnmg sin2Vm一R可见在汽车速度大小不变的情况下，随着角的不断减小，汽车对桥面的压力不断减小。2临界状态：当arcsin Rg时，汽车对桥面的压力减小到零。从此汽车离开桥面做斜下抛运动。所以要使得汽车沿着斜面运动，其速度必须满足:Fn0，即车的速度V JgRsin 。在最高点处，设绳子上的拉力为T2.细线约束的小球在竖直面上的变速圆周运

5、动 m的物体，在竖直平面内做圆周运动。根据牛顿第二定律列方程得:mg2mvR由于绳子提供的只能是拉力,所以小球要通过最高点，它的速度值JgR。v TgR。另一端连接一质量为 m的小球，使小球在竖直面内做圆周运动。在最高点，设杆对球的作用力为Fn，规定向下的方向为正方向，根据牛顿第二定律列方程得：Fn mg2mvR因为杆既可以提供拉力，又可以提供支持力，所以可以Fn0,也可以Fn0临界状态：在最高点处，当只有重力提供向心力时，物体在竖直面内做圆周运动的最小速度是若在最高点处物体的速度小于 V JRg这个临界速度，便不能做圆周运动。 事实上，物体早在到达最 高点之前，就已经脱离了圆周运动的轨道，做

6、斜上抛运动。3. 轻杆约束小球在竖直面上的变速圆周运动 例如，一根长度为R轻质杆一端固定，当Fn 0时，杆对球提供向上的支持力，与重力的方向相反;当Fn 0时，这与绳子约束小球的情况是一样的。所以轻杆约束的情况可以存在两个临界状态：在最高点处的速度为零，小球恰好能在竖直面内做圆周运动，此时杆对小球提供支持力，大小等 于小球的重力；在最高点处的速度是 V jRg时，轻杆对小球的作用力为零，只由重力提供向心力。球的速度大于这个速度时，杆对球提供拉力；球的速度小于这个速度时，杆对球提供支持力。 要点三、物体做离心与向心运动的条件外力提供的向心力等于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做圆周运动；外力提

7、供的向心力小于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做远离圆心的运动一一离心运动外力提供的向心力大于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做靠近圆心的运动一一也可称之为向心 运动 要点四、处理圆周运动的动力学问题时应注意的问题（1）确定向心力的来源。三好高中生，学习方法/提分干货/精品课程/考试真题，你需要的这里都有!向心力是根据力的效果命名的，在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外再添加一个向心力。（2）确定研究对象的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向。例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图所示，小球做圆周运动的 圆

8、心在与小球同一水平面上的O点，而不是在球心 0,也不在弹力Fn所指的P0线上。（3）物体在静摩擦力作用下做匀速圆周运动时，相对滑动的临界条件是恰好达到最大静摩擦力。（4）物体在不同支承物（绳、杆、轨道、管道等）作用下，在竖直平面做圆周运动，通过最高点时的临 界条件。轻绳模型如图所示没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：fl注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力2 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg 亍 得V临界 JgR （可理解为恰好转过或恰好 转不过的速度）能过最高点的条件： v v临界，当V V临界时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力.不能过最高点的条件：V

9、v V临界，实际上球还没到最高点时就脱离了轨道轻杆模型（2）如图（a）的球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况：注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力，管壁支撑情况与杆一样。 当v = 0时，N = mg （ N为支持力）当Ov vvJRg时，N随v增大而减小，且 mg N 0，N为支持力.当 v= JRg 时，N = 0当v JRg时，N为拉力，N随v的增大而增大若是图（b）的小球，此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力.圏a【典型例题】 类型一、水平圆周运动的临界问题例1、如图所示，细绳的一端系一小球，另一端悬于光滑的水平面上方处（h小于绳长），球在水

10、平面上以转速 做匀速圆周运动，求水平面受到的压力多大？要使球离开水平面，转速的值至少为多大？三好高中生，学习方法/提分干货/精品课程/考试真题，你需要的这里都有!【思路点拨】 将此问题看成是一般的动力学问题，其加速度是向心加速度，按照解决动力学问题的一般方 法，可以将问题解决。【解析】本题属于圆锥摆问题，物体的运动轨迹在水平面上。对球受力分析并进行正交分解，如图所示：y由牛顿第二定律得T sinmacm htan(2 n)2Fn T cos 0mg由式得Fnmg m(2n)2h若要使得球离开平面，则Fn有 mg m(2 n所以球的转速至少为n 洛【总结升华】分析临界条件是解决综合性问题的重要环

11、节。球恰好离开平面是一种临界状态，出现此临界 状态的条件是球和平面的作用力为零。类型二、竖直圆周运动的临界问题例2、（2015绵阳三模）如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴B运动到最高点穿过杆上距球 A为L处的0点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在最高点时（A. 球B的速度为零B. 球A的速度大小为 J2gLC.水平转轴对杆的作用力为1.5mgD.水平转轴对杆的作用力为2.5mg【答案】【解析】CA、球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力,即重力恰好提供向心力,有：mg2 m2L，解得：v药,

12、故A错误;B、由于A、B两球的角速度相等，则球的速度大小v警，故 B错误;C、B球到最高点时，对杆无弹力，此时球受重力和拉力的合力提供向心力，有:mg2vm，解得：F 1.5mg故C正确，D错误。举一反三【高清课程：圆周运动的实例分析例9】C，把小球拉到【变式】质量为 m的小球，用长为I的线悬挂在0点，在0点正下方处有一光滑的钉子与0在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点 P时0（）0 ； /A. 小球线速度突然增大B. 小球角速度突然增大C. 小球的向心加速度增大D. 摆线上的张力突然增大【答案】BCD 类型三、机车转弯问题例3、（2015 景德

13、镇三检）如图所示，在某外高内低的弯道测试路段上汽车向左转弯，把汽车的运动看作是在水平面内做半径为 R的匀速圆周运动。设路面内外高度相差h，路基的水平宽度为 d路面的宽度为L，已知重力加速度为 g。要使车轮与路面之间垂直前进方向的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于(C.D.【答案】C【解析】设路面的斜角为，要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时，由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力，作出汽车的受力图，如图:9根据牛顿第二定律，得：mg tan2vm Rnig又由数学知识得到：tan ，联立解得：v J-gRhdV d【总结升华】必须明确：尽管路面是有一定坡度的，汽车是在

14、一个水平面内做圆周运动，向心力是水平的 不是沿着斜面的。类型四、连接体的圆周运动的临界问题例4、如图所示水平转盘可绕竖直轴00旋转，盘上水平杆上穿着两个质量相等的小球A和B，现将A和B分别置于距轴r和2r处，并用不可伸长的轻绳相连，已知两个球与杆之间的最大静摩擦力都是fm，试分析转速 从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中,A B受力情况如何变化?【思路点拨】 解决本题关键是：动态的分析物理过程，发现隐藏在过程中的临界状态；理解最大静摩擦力 出现的条件，弄清外力提供的向心力和圆周运动需要的向心力对运动的影响。“离物体的匀速圆周运动状态不是平衡状态，它所需要的向心力应恰好由物体所受的合外力来提

15、供。 心”与“向心”现象的出现，是由于提供的合外力与某种状态下所需的向心力之间出现了矛盾。当“供” 大于“需”时，将出现“向心”，当“供”小于“需”时，物体将远离圆心被甩出。A所受对于此题，当转动角速度增大到某一个值时，A和B将发生离心现象，向 B一侧甩出，此时摩擦力应沿杆指向外侧。而刚开始转动时，A所受摩擦力应指向圆心，而且绳上没有张力。【解析】当转动角速度增大到某一个值时， A和B将发生离心现象，向 B一侧甩出，此时 A所受摩擦力应沿杆指向外侧。而刚开始转动时，A所受摩擦力应指向圆心，而且绳上没有张力。较小时，A和B只靠自身静摩擦力提供向心力。(1)由于3从零开始逐渐增大，当对 A 球：f

16、A mr 2对B球:- _ 2fe m 2r随 增大，静摩擦力f不断增大，直到1时将有fBfmax，即 m 2r丄怛(这是一个临界状态)V2mr(2 )当1时，绳上的张力T将出现。对A球:fAT mr2 对B球:fmaxT m2r 2由式,增加到时，绳上张力将增加,增加的张力T m2r (22)由式,fAfA m2r( 22) mr( 22)，可见 fA 0,即随3的增大，A球所受摩擦力将不断减小。(3 )当fA0时，设此时角速度对A球,2m 2 r，对 B球 fm2T m 2 2r，fmVmr(4)当角速度从32继续增加时，A球所受的摩擦力方向将沿杆指向外侧,并随3的增大而增大，直到fAfm

17、ax为止，设此时角速度A 球：Tmax m2B 球：f max T m 3 2 r(5 )当3时,A和B将一起向B侧甩出。【总结升华】(1)由于A、(2 )分别找出3逐渐增大的过程中的几个临界状态，并正确分析各个不同阶段的向心力的来源及其变 化情况，揭示出小球所需向心力的变化对所提供向心力的静摩擦力及绳子拉力之间的制约关系，这是求解 本题的关键。动态分析也是物理学中重要的分析方法，努力的通过此题加以体会、实践。(3)对于两个或两个以上的物体，通过一定的约束，绕同一转轴做圆周运动的问题，一般求解思路 是：分别隔离物体，准确分析受力，正确画出力图，确定轨道半径，注意约束关系(在连接体的圆周运动 问

18、题中，角速度相同是一种常见的约束关系) 。举一反三【变式1】如图所示在水平转台上放一质量为M的木块，木块与转台间的最大静摩擦因数为B两球角速度相等，向心力公式应选用F= mr32.，它通过细绳与另一木块 m相连。转台以角速度 转动，M与转台能保持相对静止时，它到转台中心的最大距离最小距离r2分别为多大?【解析】假设转台光滑， M在水平面内转动时，竖直方向上平台对M的支持力与 Mg相平衡，绳子的拉力提供M做圆周运动的向心力。因为 M与转台保持相对静止时， 所以绳子的拉力 T=mg设此时M距离中心的半径Ro，则:对M,T M 2Ro， 即: mg M 2 R,RomgM 2口 aa皿百讨论：(1 )若R为最小值Ri(Ri Ro)时，M有向圆心运动的趋势，故转台对 M有背离圆心的静摩擦力，大小为 fmMg。对m仍有T=mg对 M有：T Mg M 2R1解得Ri叮(2 )若R为最大值R2(R2 Ro)时，M有背离圆心运动的趋势， 故转台对M有