考研高等数学公式(word版,全面)

1、高等数学公式等价无穷小渐近线曲率基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式：诱导公式： 函数角asincostgctg-sincos-tg-ctg90-cossinctgtg90+cos-sin-ctg-tg180-sin-cos-tg-ctg180+-sin-costgctg270-cos-sinctgtg270+-cossin-ctg-tg360-sincos-tg-ctg360+sincostgctg和差角公式： 和差化积公式：倍角公式：半角公式：正弦定理： 余弦定理： 反三角函数性质：高阶导数公式莱布尼兹（leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率

2、：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：斯托克斯公式曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根二阶常系数非齐次线性微分方程概率公式整理1随

3、机事件及其概率吸收律： 反演律： 2概率的定义及其计算若 对任意两个事件a, b, 有 加法公式：对任意两个事件a, b, 有 3条件概率 乘法公式全概率公式 bayes公式 4随机变量及其分布分布函数计算5离散型随机变量(1) 0 1 分布(2) 二项分布 若p ( a ) = p * possion定理有 (3) poisson 分布 6连续型随机变量(1) 均匀分布 (2) 指数分布 (3) 正态分布 n (m , s 2 )* n (0,1) 标准正态分布7.多维随机变量及其分布二维随机变量( x ,y )的分布函数边缘分布函数与边缘密度函数8. 连续型二维随机变量(1)区域g 上的均

4、匀分布，u ( g )(2) 二维正态分布9. 二维随机变量的 条件分布 10. 随机变量的数字特征数学期望随机变量函数的数学期望x 的 k 阶原点矩x 的 k 阶绝对原点矩x 的 k 阶中心矩x 的 方差x ,y 的 k + l 阶混合原点矩x ,y 的 k + l 阶混合中心矩x ,y 的 二阶混合原点矩x ,y 的二阶混合中心矩 x ,y 的协方差x ,y 的相关系数x 的方差d (x ) = e (x - e(x)2) 协方差 相关系数简单整理了一下，中心极限定理及数理统计部分多概念少公式故未详细列出线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变

5、换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。往年常有考生没有准确把握住概念的内涵，也没有注意相关概念之间的区别与联系，导致做题时出现错误。例如，矩阵a（1，2，m）与b（1，2，m）等价，意味着经过初等变换可由a得到b，要做到这一点，关键是看秩r（a）与r（b）是否相等，而向量组1，2，m与1，2，m等价，说明这两个向量组可以互相线性表出，因而它们有相同的秩，但是向量组有相同的秩时，并不能保证它们必能

6、互相线性表现，也就得不出向量组等价的信息，因此，由向量组1，2，m与1，2，m等价，可知矩阵a（1，2，m）与b（1，2，m）等价，但矩阵a与b等价并不能保证这两个向量组等价。又如，实对称矩阵a与b合同，即存在可逆矩阵c使ctacb，要实现这一点，关键是二次型xtax与xtbx的正、负惯性指数是否相同，而a与b相似是指有可逆矩阵p使p1apb成立，进而知a与b有相同的特征值，如果特征值相同可知正、负惯性指数相同，但正负惯性指数相同时，并不能保证特征值相同，因此，实对称矩阵abab，即相似是合同的充分条件。线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式（数字

7、型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。例如：设a是mn矩

8、阵，b是ns矩阵，且ab0，那么用分块矩阵可知b的列向量都是齐次方程组ax0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r（b）nr（a）即r（a）r（b）n，进而可求矩阵a或b中的一些参数。再如，若a是n阶矩阵可以相似对角化，那么，用分块矩阵处理p1ap可知a有n个线性无关的特征向量，p就是由a的线性无关的特征向量所构成，再由特征向量与基础解系间的联系可知此时若i是ni重特征值，则齐次方程组（iea）x0的基础解系由ni个解向量组成，进而可知秩r（iea）nni，那么，如果a不能相似对角化，则a的特征值必有重根且有特征值i使秩r（iea） 又比如，对于n阶行列式我们知道：若

9、a0，则ax0必有非零解，而axb没有惟一解（可能有无穷多解，也可能无解），而当a0时，可用克莱姆法则求axb的惟一解；可用a证明矩阵a是否可逆，并在可逆时通过伴随矩阵来求a1；对于n个n维向量1，2，n可以利用行列式a12n是否为零来判断向量组的线性相关性；矩阵a的秩r（a）是用a中非零子式的最高阶数来定义的，若r（a） 凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。三、注重逻辑性与叙述表述线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻

10、辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。线性代数中常见的证明题型有：证a0；证向量组1，2，t的线性相关性，亦可引伸为证1，2，t是齐次方程组ax0的基础解系；证秩的等式或不等式；证明矩阵的某种性质，如对称，可逆，正交，正定，可对角化，零矩阵等；证齐次方程组是否有非零解；线性方程组是否有解（亦即能否由1，2，s线性表出）；对给出的两个方程组论证其同解性或有无公共解；证二次型的正定性，规范形等。总之，数学题目千变万化，有各种延伸或变式，同学们要在考试中取得好成绩，一定要认真仔细地复习，华而不实靠押题碰运气是行不通的，必须要重

11、视三基，多思多议，不断地总结经验与教训，做到融会贯通。 螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆

12、蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃

13、螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁

14、蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈

15、蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆

16、罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃

17、袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀

18、袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈

19、螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅

20、蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃

21、蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀

22、薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅

23、羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂

24、袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀

25、螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇

26、螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅

27、虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂

28、薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀

29、羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇

30、袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄

31、衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂

32、螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆莆蝿袅莆蒈蚂膄莅薀袈肀莄蚃蚁羆莃莂袆袂蒂蒅虿膁蒁薇袄肇蒀虿蚇羃蒀葿袃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁膂蚀薅膀膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄衿羈膈莄蚁袄膈蒆袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂荿莂薆肇莈蒄螁羃莇薆