高考数学导数及其应用精炼

1、选修2-2检测试题（答题时间100分钟，全卷满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，满分50分）1 一物体运动方程为（其中单位是米，单位是秒），那么物体在秒末的瞬时速度是a米/秒 b米/秒 c米/秒 d米/秒2若函数在区间内可导，且则 的值为a b c d3函数的递增区间是a b c d4,若,则的值等于（ ）a b c d5函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的a充分条件 b必要条件 c充要条件 d必要非充分条件6函数在区间上的最小值为（ ）a72 b36 c12 d07曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为a b c和 d和8函数的最大值为a b c d9若函数的图象的顶点

2、在第四象限，则函数的图象是（ ）10函数的定义域为区间，导函数在内的图象如右，则函数在开区间内有极小值点a个 b个 c 个 d个二、填空题（本大题共5小题，每题6分，满分30分）11若，则的值为_；12曲线在点 处的切线倾斜角为_；13函数的导数为_；14 函数的单调递增区间是_；15如右图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为_时，盒子容积最大，最大容积是_三、解答题（本大题共5小题，每题14分，满分70分）16求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程17求函数在区间上的最大值与最小值18已知函数，当时，有极大值；（1）求

3、的值；（2）求函数的极小值19 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间20已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间；(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围参考答案一、选择题cbcdd dcaaa二、填空题11 12 13 14 151cm 18cm3三、解答题16解：设切点为，函数的导数为切线的斜率，得，代入到得，即，17解：,当得，或，或， +列表:又；右端点处；函数在区间上的最大值为，最小值为18解：（1）当时，即（2），令，得 19解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得；（2）单调递增区间为20解：（1）由，得，函数的单调区

4、间如下表：极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得 拔高训练 一、选择题1若,则等于（ ）a b cd2若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）3已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）a b c d4对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）a b. c. d. 5若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）a b c d6函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）a个 b个 c个 d个二、填空题1若函数在处有极大值，则常数的值为_；2函数的单调增区间为 。3设函数

5、，若为奇函数，则=_4设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 。5对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是三、解答题1求函数的导数。2求函数的值域。3已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。4已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由.（数学选修1-1）第三章 导数及其应用提高训练参考答案一、选择题1a 2a 对称轴，直线过第一、三、四象限3b 在恒成立，4c 当时，函数在上是增函数；当时，在上是减函数，故当时取得最小值，即有得5a 与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为6a 极小值点应有先减后增的特点，即二、填空题1 ，时取极小值2 对于任何实数都成立3 要使为奇函数，需且仅需，即：。又，所以只能取，从而。4 时，5 ，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和三、解答题1解：。2解：函数的定义域为，当时，即是函数的递增区间，当时，所以值域为。3解：（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大