三角形提高培优经典题

1、BE DF分别是/ ABC / ADC的平分 4. 如图，/ AEB / AFD的平分线相交于 O点，求证：/ EOF=1/2(/ DAB/ BCD). 三角形提高培优经典题 1. 如图，四边形ABCD中，/ A=A C= 90 线 (1) /1与/2有何关系，为什么？ (2) BE与DF有何关系？请说明理由. 2. 已知：/ A=/ C=90 . 如图，若DE平分/ ADC,BF平分/ ABC的外角，问DE与BF的位置关系，并证 明； 如图，若BF、DE分别平分/ ABC / ADC的外角，问BF与DE的位置关系并 证明. 3. 如图，AC BD相交于点O,BE、CE分别平分/ ABD /

2、ACD且交于点E,求证： / E=1/2( / A+/ D) 5. 在 ABC中,/ ABC的平分线与/ ACB的平分线相交于点P,求证： 1 / P= 90 +丄 / A 2 6. 如图，/ ACD是 ABC的外角，BP平分/ ABC CP平分/ ACD且BP CP交于 1 点P. 求证：Z P=丄Z A 2 8.在平面直角坐标系中，B为x轴负半轴上 点，A为第二象限内的点. (1)如图，PB P0分别平分/ ABO / AOB, / A=70 ,则/ BPO= 如图，将 ABO皆x轴向右平移后可得 COD,PBPD分别平分/ ABO / CDO. Z A=a ,求Z BPD, 如图，直线0

3、A与直线ED交于C, MA MB分别平分/ OAB / OBA,NC ND分 别平分/ OCDZ ODE试探究/ AMBZ CND有何确定的数量关系，并说明理由. 9如图，三角形ABC内任一点P,连接PA PB PC, 求证：1/2 (AB+BC+ACvAP+BP+CPvAB+AC+BC C 10已知三角形ABC中, / A=52?,三条高所在直线的交点为 H,求/ BCH的度数.11 如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I ,IH丄BC于H,求证/ CIHZ CAD 为. 13、如图，已知 ABC中, / C=90 , AC=1.5BC 在 AC上取点 D,使得 AD=0.5BC 量

4、得BD=1cm,求厶ABD的面积. 14. 如图，在七星形 ABCDEF中，求/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+ZG 的度数. (1)求证：Z 1 / EAD =( Z C-Z B); 2 (2)当垂足D点在直线BC上运动时(不与点E重全),垂线交直线AE于A , 6 如图， ABC中，/ OZ B, AE为角平分线，ADI BC于D. 其它条件不变，画出相应的图形，并指出与 相应的结论是什么？是否仍成立? 15、如图， ABC中, AD是高，AE BF是角平分线，它们相交于点 0,Z CAB= 50，Z C= 60，求Z DAC及Z BOA A E D 16观察并探求下列各问题

5、，写出你所观察得到的结论，并说明理由. (1)如图， ABC中, P为边BC上一点，试观察比较 BP + PC与AB + AC的 大小，并说明理由. A C (2)将(1)中点P移至 ABC内，得图，试观察比较 BPC B的周长与厶ABC勺周长的大小，并说明理由. 图 (3) 将(2)中点P变为两个点R、P2得图，试观察比较四边形BRRC的周长 与厶ABC的周长的大小，并说明理由. (4) 将(3)中的点Pi、R移至 ABC外,并使点Pi、P2与点A在边BC的异侧， 且/ PiBCXZ ABC / P2CBZ ACB得图，试观察比较四边形 BPP2C的周长与 ABC的周长的大小，并说明理由.

6、(5) 若将(3)中的四边形BPRC的顶点B、C移至 ABC内，得四边形B1P1P2G, 如图，试观察比较四边形 B1P1P2C的周长与厶ABC的周长的大小，并说明理由. A 合） 在图1中，若/ 1=50,/ 3=30。，求/ 2的度数 在图1中，当点P在射线FC上移动时，/ 2+/ 3=/ 1成立吗？请说明理由； 在图2中，当点P在射线FD上移动时，/ 4+/ 5与/ 1有什么关系？说明理由 18、四边形是大家最熟悉的图形之一， 我们已经发现了它的许多性质.只要善于 观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论. （1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个 三角形（如图），其中相对的两对三角形的面积之积相等你能证明这个结论 吗？试试看. 已知：在四边