2021年一次函数应用教学设计.doc

1、一次函数的应用教学目标【知识与技能】学会用待定系数法求一次函数的解析式来解决实际问题，建立实际问题的函数模型.【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程,体验待定系数法的作用和一次函数模型的价值.【情感、态度与价值观】通过让学生经历用一次函数来解决实际问题、建立实际问题的函数模型的过程，使他们感受到数学的用途和与生活的紧密联系.让学生参与到教学活动中，提高学习数学及运用数学的积极性.学情分析学生学习了一次函数的图像和性质，用待定系数法确定一次函数解析式，已能够熟练的确定一次函数的解析式，并运用相关性质解决问题。学生已经学习了方程和不等式解决实际问题，具备分析实际问题的能力。重点难点【重点】

2、用一次函数知识来解决实际问题.【难点】建立实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境，导入新知师一次函数的图像有哪些特点，说明一次函数有哪些性质？(学生回答)师:我们在上节课学习了待定系数法,大家还记得是怎么用的吗？生:设出解析式,然后把已知点的处标代入解方程或方程组，解得系数值，进而得到解析式.师:很好!我们这节课就用它来解决一些实际问题.二、共同探究，获取新知教师多媒体出示.【例】为节约用水，某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过时,每立方米收取1元外加0. 3元的污水处理费;超过8代时，超过部分每立方米收収 5元外加 2元的污水处理费.设一户每月用水量为xnf,应缴水费y元.(1)

3、给出y关于x的函数关系式.(2)画出上述函数图象.(3)该市一户某月若用水量为x二51或x二10nf时,求应缴水费.(4)该市一户某月缴水费2 6元,求该户这月用水量.师:你能写出y与x的函数关系式吗？学生讨论后回答.生:用水量超过8n时与不超过8n时计算方法是不同的，所以要分类讨论.当不超过8的寸, 每立方米收费为（1+0. 3）元；当超过8n时，超过部分每立方米收费（ 5+ 2）元.教师提示:应分段表示，我们把这样的函数叫做分段函数，各个函数要注明取值范围.师:应该怎样分情况讨论呢？学生思考，讨论.师:用水量不超过8n和超过8nf时的收费方法是不同的，但是应怎样分段呢？生:分为0wxw8和

4、x8两段.师:哪位同学能写出这两种情况下的函数解析式？学生举手.教师找一名学生板演，然后集体订正得到y=师:很好!你们能画出它的图象吗生:能.教师找一名学生板演，其余同学在下面画，最后讨论纠正得到师:若一户某月的用水量为5m你怎样求他应该缴多少水费？生因为5&所以把x=5代入第一个式子.师:对，你们求一下是多少？学生计算后回答.师:若一用户缴了2 6元的水费，你能算出这户人家的用水量吗？生:能.师:你是怎样计算的？生因为2 63x&所以用水量超过了8皿把y二2 6代入第二个式子，求出x.师:对，现在请大家具体算一下.学生计算后回答.生: 7x-ll. 2=2 6,解得x=14,即这户本月用水1

5、4ml三、练习新知教师多媒体岀示例2、为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量/ （度）与应付电费y （元）的关系如图所示。（1）根据图彖，请分别求出当0wxw50和x50时，y与x的函数解析式；（2） _ 请回答当每月用电量不超过50度时，收费标准是_ ;当每月用电量超过50度时，收费标准是 _四、课堂小结师:本节课我们学习了什么内容？学生冋答，教师总结知道分段函数的概念与特征.会作分段函数的图象.对于实际问题，初步了解如何根据函数解析式和图象描出它的现实意义.教学反思本节课介绍了分段函数，分段函数在实际生活屮经常用到，因为一个函数不是在所有的自变量可以取到的范围内可以通用，所以经常需要对自变量的范围分段讨论对应