2021届高考数学艺体生文化课总复习第三章函数第5节幂函数点金课件20210306285

1、第三章函 数,第5节 幂函数,知识梳理,1.幂函数的定义 一般地,形如y=xa(aR)的函数称为幂函数,其中a为常数. 2.幂函数y=xa(a0,1)在第一象限的图象,3.常用幂函数y=xa的图象,4.观察图象,总结填写下表:,精选例题,【例1】 函数f(x)=(x-1)a+2过定点( ) A.(1,3) B.(1,2) C.(2,3) D.(0,1),【答案】C 【解析】当x-1=1时,无论a取什么值,都有(x-1)a=1,解得x=2,y=3,则函数f(x)=(x-1)a+2过定点(2,3).故选C.,【例2】 已知幂函数y=f(x)的图象过点 ,则log4f(2)的值为( ) A. B.-

2、 C.2 D.-2,【例3】 (2018上海)已知a-2,-1,-1,0,1,2,3,若幂函数f(x)=xa为奇函数,且在(0,+)上递减,则a= .,【答案】 -1 【解析】由f(x)为奇函数,所以a=-1,1,3,又在(0,+)上递减,所以a=-1.,1.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2, ),则它的解析式为 .,专题训练,【答案】A 【解析】要幂函数f(x)=xm-1在(0,+)上是增函数,只要m-10,得到m1.故选A.,2.若幂函数f(x)=xm-1在(0,+)上是增函数,则( ) A.m1 B.m1 C.m=1 D.不能确定,3.已知函数y=3x;y=lnx;y=x-1;y=

3、.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序一致的是( ) A. B. C. D.,【答案】D 【解析】结合指数函数,对数函数和幂函数的图象知道,y=3x为第3个图象;y=lnx为第4个图象; y=x-1= 为第2个图象;y= 为第1个图象.故选D.,4.已知点 在幂函数f(x)的图象上,则f(x)( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数,5.如果幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),那么f (4) 的值为 .,【答案】 (-,1) 【解析】由幂函数的性质知, 当a0时,幂函数y=xa的图象在x(0,1)内是下降的,且通

4、过点(1,1),故符合题意; 当a=0时,y=x0=1,符合题意; 当a(0,1)时,由图象知x(0,1)时,幂函数的图象在y=x的上方,符合题意; 当a(1,+)时,幂函数图象在y=x下方,不符题意.综上,a的取值范围是(-,1).,6.设x(0,1)时,幂函数y=xa的图象在直线y=x的上方,则a的取值范围是 .,【答案】 A 【解析】如果f(x)=(m2-m-1)是幂函数,则有m2-m-1=1, 得m2-m-2=0,解得m=-1或m=2. 当m=-1时,f(x)=(m2-m-1) =x0在(0,+)上不是减函数; 当m=2时,f(x)=(m2-m-1) =x-3在(0,+)上是减函数.故

5、选A.,7.函数f(x)=(m2-m-1) 是幂函数,且在(0,+)上是减函数,则实数m的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5,8.如图是幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图象,则( ) A.-11D.n1,【答案】 f(x)=x4 【解析】f(x)在区间(0,+)上是单调增函数,-m2+2m+30,即m2-2m-30,解得-1m3. 又mZ,m=0,1,2,而当m=0,2时,f(x)=x3不是偶函数; 当m=1时,f(x)=x4是偶函数. 故函数f(x)的解析式为f(x)=x4.,10.已知幂函数f(x)= (mZ)为偶函数,且在区间(0,+)上是单调增函数.则函数f(x)的解析式为 .,11.已知幂函数f(x)=xa的部分对应值如下表: 则不等式f(|x|)2的解集是 .,【答案】 A 【解析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来, y= 在x0时是增函数,所以ac; y= 在x0时是减函数,所以cb.故选A.,【答案】 A 【解析】 f(x)=xa为奇函数,a=-1, ,1,3.又f(x)在(0,+)上为减函数,a=-1.故选A.,【答案】 D 【解析】构造幂函数y= (xR),由该函数在定义域内单调递增,知ab; 构造指数函数y= ,由该函数在定义域内单调递减,所以aab.故选D.,15.函数y= 的图象大