课时跟踪检测(十八)三角函数的图象与性质

1、第1页共6页课时跟踪检测 （十八）三角函数的图象与性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快 _.1已知函数f (x) sin x4 (0)的最小正周期为，则 f 8解析： 由题设知2 ，所以 2，f(x) sin2x，所以 f sin sin482842 1.答案： 1 的值域是 _2 (2016 南京名校联考 )函数 y tan x， x 0， 4解析： 函数 y tan x 在区间0，上单调递增，所以值域是 0,1 4答案： 0,13 (2016 京三模南 )如图，已知A， B 分别是函数f(x)3sin x( 0)在 y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB，2则该函数的最小正周

2、期是_解析： 连结 AB，设 AB 与 x 轴的交点为C，则由AOB 2，得CO CA CB.又 OA CA，所以AOC 是高为 3的正三角形， 从而OC 2，所以该函数的最小正周期是4.答案： 4湖南六校联考)函数0， 的单调递增区间是 _4 (2017y3sin x3cos xx2解析：化简可得y 23sin x，得26，由 2k x 2k 2k x262(k Z)332k(kZ) ，又 x0， 2，所以函数的单调递增区间是0，3 .答案：0， 3函数 2cosx的最大值为 _，此时 x _.5y 34解析：函数 y 3 2cosx的最大值为 ，此时，即 32k( 43 25x42kx4k

3、Z) 第2页共6页答案： 53 2k(k Z)416(2016 徐州、 连云港、 宿迁三检 )已知函数 f(x) sin x(x 0 ，)和函数 g(x) 2tan x的图象交于 A， B， C 三点，则 ABC 的面积为 _y sin x，1解析： 联立1得 sin x 0 或 cos x 2，又知 x0 ，所以 x 0 或 x 3y2tan x，或 x ，从而得到函数f(x) sin x(x0 ， )与函数g(x)12tan x 图象的交点A(0,0) ，31 33B 3，2 ， C( ， 0)，所以ABC 的面积 S224.3答案：4二保高考，全练题型做到高考达标1 (2017 如东中学

4、检测)函数 y sin2x sin x 1 的值域为 _解析： 由 y sin2 ，令t， 1,1，则有t2 tx sin x1sin x t y1 t12512 ，画出函数图象如图所示，从图象可以看出， 当 t 及42t1时，函数取最值，代入2 t 1，可得 y 5， 1 .yt4答案：5， 142.设偶函数f(x) Asin(x )( A0，0,0 0)对任意 x 都有 f 666解析： 因为函数f(x) 2sin(x )对任意 x 都有 f6x f 6 x ，所以该函数图象关于直线 x 6对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，故f 6 2.第3页共6页答案： 2或 24对称，

5、那么的最小值为4如果函数 y 3cos(2x )的图象关于点， 0_3| |解析： 由题意得3cos 42 2 ，233cos 323cos302所以 3 k 2， kZ ，所以 k6 ， kZ ，取 k0，得 |的最小值为6.答案： 65已知 0，函数 f(x) sinx4在， 上单调递减， 则 的取值范围是 _2解析： 由2x得 24 x 40) 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数2第4页共6页图象关于点 (x0,0)成中心对称， x0 0， ，则 x0 _.2解析：由题意得 Tk，T ， 2.又 2x0 k(kZ) ，x0 ，而x0 ，2222612(k Z)0所以 x0512

6、.答案： 5129已知函数f (x) (sin x cos x)2 2cos2x 2.(1) 求 f(x)的单调递增区间； 3(2) 当 x ，时，求函数 f(x)的最大值，最小值4 4解： (1)f (x) sin 2xcos 2x 2sin 2x4，令 2x 2k， ，2k4kZ22得3k88kZ.故 f(x)的单调递增区间为k3，kZ.8， k8 3(2)因为 x，4，所以 3 2x7，4444所以 1 sin 2x 2，所以2 f(x) 1，42 3所以当 x 4，4时，函数 f(x)的最大值为1，最小值为 2.210已知函数f( x) sin(x ) 0 3的最小正周期为.(1) 求

7、当 f(x)为偶函数时 的值；(2) 若 f(x)的图象过点3，求 f(x)的单调递增区间，26解： 因为 f(x)的最小正周期为，则 T2 ，所以 2.所以 f(x) sin(2x )(1)当 f(x)为偶函数时， 2 k， kZ ，2所以 cos 0，因为 0 3 ，所以 2.(2)f(x)的图象过点33，2时， sin 2 266第5页共6页 3 即 sin 3 2 .又因为023 ，所以 33 .2所以 3 3 ， 3.所以 f(x) sin 2x 3 .令 2x 2k ， ，2k232k Z得5k1212k Z.所以的单调递增区间为5， f(x)， kk1212k Z.三上台阶，自主

8、选做志在冲刺名校扬州期末已知函数2x)，且1 ，则 1(2017)f(x)sin3(0xf( )f()2() _.解析： 因为 0 x，所以2x 7，所以由 1得13，f (x) 5或，解得x33322x663 11 ，所以 11 7 或，由于 f() f() 1 126 .4 122()47答案：62已知 f(x) 2sin 2x 6 a 1.(1) 求 f(x)的单调递增区间；(2) 当 x 0， 2 时， f(x)的最大值为4，求 a 的值；(3) 在 (2)的条件下，求满足f(x) 1 且 x ，的 x 的取值集合解： (1)f (x) 2sin 2x 6 a 1，由 2x 2k ， ，2k262k Z可得k x k， ，36k Z所以 f(x)的单调递增区间为， k， kZ.k364，(2)当 x时， f( x) 取得最大值6第6页共6页即 f 2sin a 1 a 34，62所以 a 1.(3)由 f(x)