孙炳达版自动控制原理第2章线性连续系统的数学模型PPT演示课件

1、自动控制原理,第二章 线性连续系统的数学模型,2.5 信号流程图,2.5 信号流程图,式中， x1为输入信号(变量)；x2为输出信号(变量)；a12为两信号之间的传输(增益)。即输出变量等于输入变量乘上传输值。若从因果关系上来看，x1为“因”，x2为“果”。这种（信号传递/函数运算/变量因果）关系，可用下图表示。,一、信号流程图的概念与常用术语,信号流程图，是一种由节点和支路组成的信号传递网络，表示线性化代数方程组变量间关系的图示方法。,例 某一线性系统，它由下述方程式描述： x2 = a12 x1,x1,a12,x2,2.5 信号流程图,节点：表示信号（变量），用小圆圈“ O ”表示，并在近

2、旁标出所代表的变量。 支路：连接两节点的定向线段，用符号“”表示。 典型的信号流程图如下所示。,2.5 信号流程图,节点可分为以下三种： （1）源节点：只有输出支路的节点，它代表系统的输入变量（控制信号），如图中x1 。 （2）汇节点：只有输入支路的节点，它代表系统的输出变量（被控制信号），如图中x7 。 （3）混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点，如图中x2、x3 、x4 、x5 、x6 。,x1,x7,x2,x3,x4,x5,x6,2.5 信号流程图,支路具有两个特征： 有向性 限定了信号传递方向。支路方向就是信号传递的方向，用箭头表示。 有权性 限定了输入与输出两个变量之间的关系。

3、支路的权用它近旁标出的传输值(增益)表示。,2.5 信号流程图,通路：从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经过一些支路而终止在另一节点的路径，且每个节点只经过一次。通道增益为经过支路增益的乘积。 前向通路：从源节点开始到汇节点结束的通路，如a1 a2 a3 a4 a5 a6 。 闭通路（回路）：通路的终点就是起点的开通道。如a3 (-b1 )， a5 (-b3 )， a2 a3 a4 a5 (-b4 )， (-b2 ) 。,2.5 信号流程图,回路（闭通路）分为三种： （1）不接触回路 回路之间没有公共节点和支路，如a3 (-b1 )与 a5 (-b3 ) 。 （2）接触回路 回路之间有公共

4、节点和支路，如 a3 (-b1 )与a2 a3 a4 a5 (-b4 )， a5 (-b3 )与 a2 a3 a4 a5 (-b4 ) 。 （3）自回路 只与一个节点相交的回路，如 (-b2 ) 。,2.5 信号流程图,信号流程图的基本性质 1）信号流程图只能代表线性代数方程组； 2）节点表示系统的变量，表示所有流向该节点的信号之（代数）和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节点变量表示； 3）信号在支路上沿箭头单向传递，后一节点变量依赖于前一节点变量，即只有“前因后果”的因果关系； 4）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号； 5）对于给定的系统，信号流程图不唯一。

5、,2.5 信号流程图,例 根据微分方程绘制下图的信号流图。,二、信号流程图的绘制方法,1、直接法：将系统微分方程作拉氏变换后，按所得代数方程作图（过程与绘制动态结构图类似）。,2.5 信号流程图,（1）列出微分方程，并变换为s的代数方程。,2.5 信号流程图,（2）根据s的代数方程绘制信号流程图。,2.5 信号流程图,（3）按照系统中变量的因果关系，从左向右顺序排列，画出信号流图。,2.5 信号流程图,2、翻译法：由系统动态结构图变形得来。 绘制原则：原信号线变为节点，传递函数变为支路增益。,信号流图：输入节点,混合节点,支路,输出节点,2.5 信号流程图,例 画出下图所示系统的信号流图。,解

6、：根据翻译法，将系统结构图中的符号翻译成对应图形。,R(s),E1(s),C(s),E2(s),G2(s),G1(s),H(s),-,2.5 信号流程图,例 画出下图所示系统的信号流图。,1,G(s),-H(s),2.5 信号流程图,例 画出下图所示系统的信号流图。,1,G(s),-H(s),1,1,2.5 信号流程图,例 画出下图所示系统的信号流图。,2.5 信号流程图,T闭环传递函数； 特征式；,三、梅逊增益公式,梅逊增益公式用于计算输入节点与输出节点间的总增益，它用下式表示：,为所有不同回路的增益之和； 每两个互不接触回路增益乘积之和； 每三个互不接触回路增益乘积之和； 每m个互不接触回

7、路增益乘积之和；,2.5 信号流程图,第K条前向通路的余因子，在中除去与第 K条前向通路相接触的回路增益后剩余的值。,其中：,n 前向通路的条数；,第K条前向通路的增益；,2.5 信号流程图,例 用梅逊公式求下图中信号流图的传递函数。,解：（1）找出上图中所有的前向通路 只有一条前向通路,2.5 信号流程图,（2）找出系统中存在的所有的回路 共有三个回路，三个回路的传输之和为,（3）这三个回路都存在公共节点，即不存在不接触回路。故系统的特征方程式为：,2.5 信号流程图,（4）由于这三个回路都与前向通路相接触， 故其余因子1=1。,（5）故该系统的传递函数为：,2.5 信号流程图,例 用梅逊公

8、式求下图中信号流图的传递函数。,解：R(S)与Y(S)之间有2条前向通路,2.5 信号流程图,信号流程图共有5条回路，各回路增益分别为：,以上回路不存在互不接触情况。,2.5 信号流程图,5个回路均与T1和T2接触，,故该系统的传递函数为：,2.5 信号流程图,例 已知结构图，试用梅逊公式求C(s)/R(s)。,2.5 信号流程图,2.5 信号流程图,例 求图示系统的信号流图x0至x8的总传递函数G。,解：信号流图的组成：4个单回环，一条前向通道 =1 (bi + dj + fk + bcdefgm) + (bidj + bifk + djfk) bidjfk T1 = abcdefgh 1 = 1,2.5 信号流程图,例 已知系统的信号流图，求输入x1至输出x2和x3的传递函数。,解：系统单回路： ac，abd，gi，ghj， aegf。,两两互不接触回路： ac与gi，ghj; abd与gi，ghj 1-(ac+gi+abd+ghj+aegf)+(acgi+acghj+abdg