西南交大大学网络教育学院《线性代数》在线作业

1、西南交通大学网络教育学院线性代数 在线作业本次作业是本门课程本学期的第1次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 下列矩阵中， 不是初等矩阵。(a)(b)(c)(d)你选择的答案：b正确正确答案：b解答参考：初等矩阵一定是可逆的。2. 则 。(a)(b)(c)(d)你选择的答案：d正确正确答案：d解答参考： a错误，因为 mn ，不能保证 r(a)=r(a|b) ；b错误， ax=0 的基础解系含有 nr( a ) 个解向量；c错误，因为有可能 r(a)=nr(a|b)=n+1 , ax=b 无解；d正确，因为 r(a)=n 。3. a、b为n阶方阵,且a、b等价,

2、| a |=0，则r(b) 。 (a)小于n(b)等于n(c)小于等于n(d)大于等于n你选择的答案：a正确正确答案：a解答参考：4. 若a为5阶方阵且|a|=2，则|2a|= 。(a)4(b)4(c)64(d)64你选择的答案：c正确正确答案：c解答参考：5. 线性方程组 a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 2n x n = b 2, a m1 x 1 + a m2 x 2 + a mn x n = b m 的系数矩阵为 a,增广矩阵为 a ,则它有无穷多个解的充要条件为 。(a)r(a)=r( a )n

3、(b)r(a)=r( a )m(c)r(a)r( a )1) 线性相关的充要条件是(a)有两个向量的对应坐标成比例(b)含有零向量(c)有一个向量是其余向量的线性组合(d)每一个向量都是其余向量的线性组合你选择的答案：c正确正确答案：c解答参考：7. 设3阶矩阵 a的特征值为 1 , 1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是(a)ea(b)e+a(c)2ea(d)2e+a你选择的答案：d正确正确答案：d解答参考：8. 设 1 , 2 , 3 是齐次方程组 ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 ax=0 的基础解系的是(a) 1 + 2 , 2 + 3 , 1 +2 2 + 3 (b) 1

4、+ 2 , 2 + 3 , 3 1 (c) 1 + 2 , 2 + 3 , 3 + 1 (d) 1 2 ,0, 2 3 你选择的答案：c正确正确答案：c解答参考：二、判断题(判断正误，共6道小题)9.如果行列式有两行元素完全相同，则行列式为零。你选择的答案：说法正确正确正确答案：说法正确解答参考：10.a,b 是同阶方阵，且 | ab |0 ，则 ( ab ) 1 = b 1 a 1 。你选择的答案：说法正确正确正确答案：说法正确解答参考：11.a 是 n阶方阵， r ，则有 | a |=| | a | 。你选择的答案：说法错误正确正确答案：说法错误解答参考：| a | = n | a |12

5、.设 a是一个 n阶方阵且方程组 ax=0 有非零解，则 |a|=0 。你选择的答案：说法正确正确正确答案：说法正确解答参考：13.设 a是 n阶方阵( n2 ), r ,则 | a |=| a | 。你选择的答案：说法错误正确正确答案：说法错误解答参考：14.若向量组 1 , 2 , 3 , 4 线性相关，则 1 , 2 , 3 也线性相关。你选择的答案：说法错误正确正确答案：说法错误解答参考：本次作业是本门课程本学期的第2次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 设向量组 1，2，3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 ( )。(a) 1 2 ， 2 3 ，

6、3 1(b) 1 ， 2 ， 3 + 1(c) 1 ， 2 ，2 1 3 2(d) 2 ， 3 ，2 2 + 3你选择的答案：前面作业中已经做正确正确正确答案：b解答参考：a中的三个向量之和为零，显然a线性相关；b中的向量组与1，2， 3 等价, 其秩为3，b向量组线性无关；c、d中第三个向量为前两个向量的线性组合，是线性相关向量组。2. (a)必有一列元素全为0；(b)必有两列元素对应成比例；(c)必有一列向量是其余列向量的线性组合；(d)任一列向量是其余列向量的线性组合。你选择的答案：前面作业中已经做正确正确正确答案：c解答参考：3. 矩阵 ( 0 1 1 1 2 ,0 1 1 1 0 ,

7、0 1 3 1 4 ,1 1 0 1 1 ) 的秩为( )。(a)1 (b)2 (c)3(d)4你选择的答案：前面作业中已经做正确正确正确答案：c解答参考：4. 若矩阵 ( 1 a 1 2, 1 1 a 2 ,1 0 1 2 ) 的秩为2,则 a的值为 。(a)0(b)0或-1(c)-1(d)-1或1你选择的答案：前面作业中已经做正确正确正确答案：b解答参考：5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 8 x 2 x 3 ，则 f的矩阵为 。(a)( 2 4 0 0 5 8 0 0 5 )(b)( 2 4 0

8、 0 5 4 0 4 5 )(c)( 2 2 0 2 5 4 0 4 5 )(d)( 2 4 0 4 5 4 0 4 5 )你选择的答案：前面作业中已经做正确正确正确答案：c解答参考：6. 设 a、 b为 n阶方阵，且 a与 b等价， | a |=0 ，则 r(b)(a)小于n(b)等于n(c)小于等于n(d)大于等于n你选择的答案：前面作业中已经做正确正确正确答案：a解答参考：7. 若矩阵 1 2 2 3 ,1 1 3 ,1 0 2 3 的秩为2,则 的取值为(a)0(b)-1(c)2(d)-3你选择的答案：c正确正确答案：c解答参考：8. 设 1 , 2 , 3 是齐次方程组 ax=0 的

9、基础解系，则下列向量组中也可作为 ax=0 的基础解系的是(a)2(b)-2(c)1(d)-1你选择的答案：b正确正确答案：b解答参考：二、判断题(判断正误，共6道小题)9.设 a,b 是同阶方阵，则 ab=ba 。你选择的答案：前面作业中已经做正确正确正确答案：说法错误解答参考：10.若 a是方阵，则 | a |=| a t | 。你选择的答案：前面作业中已经做正确正确正确答案：说法正确解答参考：11.如果矩阵a与b等价，则a的行向量组与b的行向量组等价。你选择的答案：前面作业中已经做正确正确正确答案：说法错误解答参考：反例： a=( 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ) ， b=( 0

10、0 0 0 1 0 0 0 1 )12.非齐次线性方程组 ax=b 一定有解。你选择的答案：前面作业中已经做正确正确正确答案：说法错误解答参考：13.若 a、 b是 n阶非零方阵，且 ab=0 ，则 | a |0 或者 | b |0 。你选择的答案：说法错误正确正确答案：说法错误解答参考：14.设 =0 是 n阶方阵 a的特征值，则方程组 ax=0 有非零解。你选择的答案：说法正确正确正确答案：说法正确解答参考：本次作业是本门课程本学期的第3次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 设 a为 n阶方阵，且a2+a5e=0,则(a+2e)1=( )。(a)ae(b)a

11、+e(c)1 3 ( ae )(d)1 3 ( a+e )你选择的答案：c正确正确答案：c解答参考：a 2 +a5e=0 a 2 +a2e=3e( a+2e )(ae)=3e ( a+2e ) 1 = 1 3 (ae) 2. 若 n维向量 1 ， 2 ， , n 线性相关， 为任一 n维向量，则 ( )。(a) 1 , 2 , n ,线性相关；(b) 1 , 2 , n ,线性无关；(c)一定能由 1 , 2 , n 线性表示；(d) 1 , 2 , n ,的相关性无法确定。你选择的答案：a正确正确答案：a解答参考：3. 设线性方程组 3 x 1 + x 2 =1, 3 x 1 +3 x 2

12、+3 x 3 =0 ,5 x 1 3 x 2 2 x 3 =1 则此方程组 。(a)有唯一解(b)有无穷多解(c)无解(d)有基础解系你选择的答案：a正确正确答案：a解答参考：4. 设n维向量组1,2,s,若任一 维向量都可由这个向量组线性表出,必须有 。(a)s= n(b)s n(d)s n你选择的答案：d正确正确答案：d解答参考：5. 设 1 , 2 , 3 , 都是4维列向量，且4阶行列式 | 1 , 2 , 3 , |=a ， | , 1 , 2 , 3 |=b ，则4阶行列式 | 1 , 2 , 3 ,+ |=(a)a+b(b)ab(c)ab(d)ba你选择的答案：c正确正确答案：c

13、解答参考：6. 设 b,c 为4阶矩阵， a=bc , r(b)=4 , r(c)=2 ，且 1 , 2 , 3 是线性方程组 ax=0 的解，则它们是(a)基础解系(b)线性相关的(c)线性无关的(d)a,b,c都不对你选择的答案：b正确正确答案：b解答参考：7. 设 n维列向量 = ( 1 2 ,0,0, 1 2 ) t ，矩阵 a=i t ， b=i+2 t ，则 ab=(a)0(b)i(c)i(d)i+ t你选择的答案：c正确正确答案：c解答参考：8. 设矩阵 a mn 的秩 r(a)=m(a)a的任意m个列向量必线性无关(b)a的任意一个m阶子式不等于零(c)齐次方程组 ax=0只有零解(d)齐次方程组 ax=0只有零解你选择的答案：d正确正确答案：d解答参考：二、判断题(判断正误，共5道小题)9.设 a,b 是同阶方阵，则 ab=ba 。你选择的答案：说法错误正确正确答案：说法错误解答参考：10.n维向量组 1 , 2 , 3 , 4 线性相关，则 2 , 3 , 4 线性无关。你选择的答案：说法错误正确正确答案：说法