我用归纳猜测论证教案教师

1、归纳一猜想一论证（高三复习课）打开课件时请先安装几何画板教学目标1. 经历“归纳一猜想一论证”的思维过程，领会“归纳一猜想一论证”的思 想方法。2. 发展学生的归纳猜想能力，提高演绎论证能力，体会归纳与演绎的辩证与 统一。3. 通过实验、观察、尝试，培养学生的科学探究能力。教学重点“归纳一猜想一论证”的思维方法教学难点“归纳一猜想”能力的培养教学过程一.复习“归纳一猜想一论证”的思想方法（我们先看这样一个问题） 【引例】观察下列等式，你可以归纳出一个更一般的结论吗？（大家想想）13 =1,13 23 = 9,13 23 33 二 36,川I川川川川山【学生】13 +23 +33 +HI+n3

2、=（1 +2 +3 + IH+ n 律 n（n*24【教师】这个等式很简洁、很美，这么漂亮的等式用什么方法证明呢？（数 学归纳法）证明：1.当n=1时，猜想成立。2.假设 n 二 k k -1时，Sk = 13 23 33k3 = k k 1 .43则当 n =k+1 时，S=Sk+(k+1)2 2(k+1) (k + 2)所以，n二k 1时猜想也成立。综上，对任意的N 猜想都正确。【问题】如果直接给你这样一个问题13 23 33 川 n3若不能直接完成，你又该怎么做?【教师】为了探求一般规律，先考察一些简单的特例，进行归纳，形成猜想， 然后设法证明猜想的正确性，这样解决问题的想法就是“归纳一

3、猜想一论证”的 思想方法（今天我们复习“归纳一猜想一论证”，直接点题）。二应用“归纳一猜想一论证”的思维方法解决问题n（n为奇数）;【例1】设定义在N ”上的函数f（n）= n，如果（）f（-） （n为偶数）2an = f （1） f（2） f （3） f （2n），那么 an 1 - an 二.【问题】这是去年浦东新区一模第13试题，也是一个和正整数有关的问题， 如何解答？【教师】需要强调：因为归纳猜想的结论不一定正确，所以我们一定要尽 可能地利用证明验证猜想的正确性， 由于这道题目证明方法比较巧妙，我给大家 留下充足的时间课后思考、探讨，下节课我们相互交流。【教师】到目前为止，我们应用“归

4、纳一猜想一论证”的思想方法解决的 都是与数列有关的问题，那么，是不是这种方法只能解决与数列有关的问题呢？（不是！学生斩钉截铁回答的背后很大程度上是直觉在说话，而后面【例2】的解答才给予学生充分的底气）下面，我们尝试应用“归纳一猜想一论证”解决一 个看起来和正整数无关的问题（自然过渡）。【例2】在空间直角坐标系O-xyz中，满足条件1.x lyF l.zll的点 x,y,z构成的空间区域门3的体积为V3，（ lx 1,1y , l.z 1分别表示不大于x,y,z的最 大整数），贝U V3二.（1）高斯和高斯函数简介：见课件。【教师】点评：空间问题有时比较复杂、比较抽象，这时我们可以简化问题，先研

5、究直线、平面上的情况，再归纳猜想空间的情形，这就是“归纳一猜想 论证”的思想方法（再次点题）小试牛刀（下面我们做几个练习）【1】设A,A2,川,代（是空间中给定的n个不同的点，则使MA ju MA = 0成立的点M的个数为A 0B 1C n).D 2n1 232 34【2】在n行n列矩阵345*!(!(工12第j列的数为q (i j,=1 n, n _2n -1n、 n -1n1n12中，记位于第i行n _3n2nJ2 若n为正奇数，则印 1a - yi 2Sn.【问题】若用数学归纳法证明上面的猜想，在第二步，假设n二k （ k _1，是正奇数）时，猜想成立，则当n二. 时，要证明的等式是四小

6、节提升1归纳一猜想一论证”是把解答问题转化为证明问题的方法， 核心是把复 杂的问题简单化，把抽象的问题具体化，蕴涵着简化问题的思想。2. 需要注意的问题是：归纳猜想后，只有证明了我们才可以肯定猜想的正确 性。3. 归纳一猜想一论证”，是人们探究（数学）问题最基本的方法，所以可以用它来解决各类问题（如这节课解决的几何、向量、矩阵等问题），它完美地把归纳猜想和演绎论证统一了起来。最后，送大家一句名言：没有大胆的猜想，就没有伟大的发现!作业设计作业设计【1】数学上有一个著名的猜想: 哥德巴赫猜想，大家可以上网找找，看看 我国的数学家做了哪些贡献？【2】在数列 注？中，印=5耳1 = 3an -4n

7、2 n N .若bn二务-2n，则数列乜？的通项公式是.【3】函数f（x） =sin x +tanx .项数为27的等差数列an满足ani，且 2 2丿Sn *X2Xn，则 nim:nSni公差 d 丰0若 f (aj + f (a2) + + f (a27）=0，则当k =时，f(aQ=0 【4】画咼斯函数的图像。 1352n-1、2n +12n + 32n+5 4n_1【5】设n阶方阵An =4n +14n + 34n +56n_1，0n(n _ 1)+12n(n 1)+3 2n(n 1) + 5 2n2-1任取An中的一个元素，记为X1 ;戈9去洛所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关

8、系组成n -1阶方阵An，任取A2中的一个元素,记为X2 ；划去X2所在的行和列，；将最后剩下的一个元素记为Xn，记S = X! X23-川Xn，则【6】在三角形ABC内有任意三点不共线的2008个点，加上A、B、C三 个顶点，共有2011个点，把这2011个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共 可以形成的小三角形的个数为 .【7】在空间直角坐标系O-xyz中，满足条件xl jyl=1的点x,y,z构成的空间区域 门3的体积为V3，（ l.xl, l.y 1, !-zl分别表示不大于x,y,z的最大整数），则V3=【思考】我们知道 ABC的重心G把三角形的中线分成2:1两个部分。在三 棱锥D - ABC中也有类似 ABC的重