实数知识点总结及习题练习

1、a （ ayfa 0 4a 0、a2 =a a2 = a 二-a（ ao）Equatio n.3-03、立方根如果一个数的立方等于a，a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根;的立方根是零。实数知识点总结平方根、算数平方根和立方根（310分）1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或 二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负 数没有平方根。正数a的平方根记做“八a - a”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“2 ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。EMBED Equatio n.3-0）厂;注意a a

2、的双重非负性：a EMBED那么这个数就叫做a的立方根（或一个负数有一个负的立方根；零注意：3-3a3-3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。实数（平方根）单元习题练习思维启动如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后的正方形边长为多少？综合探究探究一由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围1. 中被开方数为，根号下的被开方数必须是 才有意义，因此可列出不等式 , X的取值范围是 .2. 要使X有意义，需要列出不等式组为 . X的取值范围是.XX3若 X 1 X 1有意义，则X的取值范围是 .答案：1. 2x ,非负数，2x_0

3、2x_0 , XOxO .P -0, p-o,2. .x_0.x_0. o_x_1.3. X-1 x T .探究二根据非负数性质求未知数的值已知 XX、yy 为实数，且 X-13 y-2 So - X-13 y-27. 2 21 .由于沐-1-1 ,3 y 23 y-2都是非负数，结合已知.X-1 y -2 =0、x-1y-2 =0，你能得到什么结论?2.由1,你能求出x - y x - y的值吗?答案：1、x-1 _0,1_02 23 y-2- 0 3 y-2_0Jx _1 +3(y _2 2 =0Ji + 3(y _2丫 =02 23 y-203y-202 .由1得，x=1 x=1 ； y

4、-2 = 0 y-2 = 0y=2y=2 x_y=1_2 = 1x_y=1_2 = _1探究三平方根与简单的一元二次方程2 21. 由 x 196 = 0x -196 = 0可得，2. 据1得，x x是196的，所以X= X=.2 23. 由 1 , 2的启示，请你试着求等式16 x 2 81 =0 16 X 2 -81 = 0中的 x x值.2小答案：1. x -196.2平方根，x h14 x =14216 x 2281I813.由-81 =0得(x + 2)16x 2991 11717x2 =xX = 一44，二44或44 .探究四 由平方根的意义确定字母的值3a 22 3a22和2a

5、3 2a 3都是m m的平方根，求 a a和m m的值1.当3a -22 3a -22与2a -3 2a -3相等时，求a a和m m的值.2.当3a -22 3a -22与2a -3 2a -3互为相反数时，求a a和m m的值.3. 讨论总结：m m的值为答案：13a -22 =2a -3 3a -22 =2a -3得 a = 19 a =193a -22 =3 19-22 =35 3a-22 =3 19 -22 =352a - 3 = 35 2a - 3 = 35m =352 =1225 m =352 =1225 .3a -22 2a -3 =0得a二53a -22 =3 5 -22 =

6、 -72a3 =2 53 = 73a -22 =3 5 -22 二-72a -3 =2 53=72 2 . 2 2m=7=7 =49m=7=7 =493. m的值为1225或49.探究五利用被开方数非负性求未知数的值已知 XX、y y 都是有理数，且 y-x-33-x dy-.x-3，3-x ,X 1 x 1求y y的平方根.1 . Jx-3表示x3 x3的 ,贝y xx的范围是2 .，3_x表示X_3 x_3的 ,贝y x x的范围是3.由 1, 2，得 X = X=, y=y=.X十 X十4. 讨论总结：y y的平方根是多少?答案：1 算术平方根，X 一3 x 一3.2算术平方根，x乞x3

7、.3. x=3, y=3y=3.x 14xH x14. y =3 -81y y 的平方根为 _9 _9.探究六算术平方根与绝对值相综合题已 知2009 - a| Ja -2010 二 a2009 - a| J a - 2010 二 a.a-2009215.a-2009215 的值.1.由式子 飞-2010心-2010可以得出a a的取值范围是什么？2.由1，你能将等式对值去掉吗？2 23. 由2,你能求出a -2009 a -2009的值吗？4. 讨论总结：求 心-2009? 75 , a-2。9? 75的值.答案：1.a2010 3 0a20100 , . a2010 a2010 .2 原式

8、 变形为 a 2009 + p a 2010 = a a2009 * Pa2010 = a 即,a - 2010 二 2009 , a - 2010 二 2009 .3. a-2010 = 20092 , a - 2OO92 =2010 a - 20092 =2010 .4a-20092 15 =2010 15 = 2025 a - 20092 15 = 2010 15 = 2025.a -20092 15 =45 a -20 092 1 5 =45 .探究七平方根的实际应用一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cmf的正方形2150cm，求原正方形的边后，再把它的边

9、折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是1.由题意可知剪掉正方形的边长为长是多少？cm.2设原正方形的边长为x Xcm,请你用x X表示盒子的容积.3由1, 2的分析，请你列出方程，并解答，求原正方形的边长.答案：1 . 6.2 22 6(x-6) 6(x-6)2 2 2 23 6(x6) =150 6(x6) =150(x 6) =25 (x 6) =25x-6-_5x-6-_5 . x=11x=11或x=1x=1 (舍去).即原正方形的边长为11cm.随堂反馈251.121的平方根的数学表达式是（A.=11C.25_25 =：121 11： 121)11255=121 _112.9的算术平

10、方根是（A.B. 3C. -3 -311D. 813.当 x = -5 x =5时， x2 x2 的值是(A. 5B.-5 -5C. -5 -5D. 254.正方形M的面积是正方形 N的面积的64倍，那么正方形M的边长是正方形 N的边长的（）A. 4 倍B. 8 倍C. 16 倍D. 2 倍5. 个数的算术平方根是它的本身，则这个数是 .6 .若 、x -4 = -.,4-y .x-4 =,则 xy xy 的算术平方根为7.代数式-5-“厂不的最大值为 .8 .已知 a a , b b 满足a 1 b-3a-1 = 0 a 1 b - 3a-1 = 0 ,求 b2 -5a b2 -5a的平方根

11、.9.如果a a为正数，- 29 - a 、29 - a为整数，求29 - a 29 - a的最大值及此时a a的值.10.已知2a -1 2a -1的平方根为3=3 , 3a+b-13a + b-1 的平方根为 4 4 ,求a 2b a 2b的平方根.参考答案1 .D 2 .B 3.A4 . B5 . 0, 16. 4 7 .-5 -58，a1 0、a1 0b-3a -1 一0 b-3a-1 一0.芦 b_3a_1 =0a 1 b-3a-1 =0a -1a -1；b -3a -1 =0 b-3a-1=0?b -3a -1 =0 b 3a -1=02b = 2 b = 2 . b -5a = 92 2 2b -5a=9 , b -5a b -5a 的平方根 为-3 -3 .9.v a a为正数，29a 乞 2929 a 乞 29一 29 a _ 5 129 - a _ 5 .因此 29 - a . 29 - a的最大值为 5，此时a a的值为4.10. 由 题 意， 得(2a -1=9,12a -1 = 9,13a b -1 = 16. 3a b -1 = 16.解得f a = 5, _|_a = 5,b=2. b = 2.a 2b