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文档简介

1、关于一类数列求和不等式证法策略的研究心得 笔者在近阶段的高三教学过程中发现一类型如（其中为常数）的数列求和不等式的证明问题经常出现在各地模拟卷和高考试卷压轴题中，由于这类问题难易差别很大，故一直以来都是教学的难点；此文笔者试想通过几道例题来阐述这类问题的解决方法. 一、直接利用数列求和的相关策略（主要是裂项求和、无穷递缩等比数列求和公式）来证明 例1、已知数列的通项公式，求证： 分析：关键是对进行的裂项变形； 证明： 故：例2、（2005.湖南.文）已知数列为等差数列，且，. （）求数列的通项公式 （）证明 分析：关键是将看作是数列的前项和，利用无穷递缩等比数列求和公式 （） 过程略（）证明：

2、因为 故：是以为首项以为公比的等比数列所以：二、利用放缩法创造条件利用数列求和的相关策略对于这类数列求和不等式的证法的关键就是利用与之间的等量关系进行恰到好处的放缩构造出不等关系，转化为（一）中所述的两种类型，也即：此类题一般都是直接或间接的利用（一）中所述的两种策略求解；下以两例来说明：例3：（2002年全国卷） 设数列满足，（）当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；（）当时，证明对所有的，有（）；（）（）略（）（）略 下证（）（） 分析：由与之间的关系可知 想通过裂项求和几乎很难做出来，故想到构造无穷等比递缩数列，由可知 ，故，结合（）中数列求和不等式的右边，可得 故可利用放缩法构造公比为的无穷等比递缩数列，逆推分析可得即 （）（）中结论简证：令由上诉分析可知：故有： 故：所以不等式成立 例4、（2005广州市高中毕业班综合测试题） 设无穷数列具有以下性质：（1），（2）当时，（1）请给出一个具有这样性质的无穷数列，使得不等式对任意正整数n都成立。并对你给出的结果进行验证（或证明）。（2）若，其中，且记数列的前n项和为，证明：分析：对（1）构造无穷等比递缩数列，利用无穷等比递缩数列之和为容易找出这样的数列；对（2），从而成立；最为关键的是证明的成立，利用上述经验：直接或间接利用裂项求和、无穷递缩等比数列求和公式两种策略；（1）解：故构造则

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