福州一中2017年5月高三文科数学质检试卷及答案

1、福州一中2017届高考模拟考试卷数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第第卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.(1+i)21复数等于()1-ia-1+ib1+ic1-id-1-i12若集合a=y|y=x2,0x1，b=y|y=2-1x,0x1，则ab等于()y=sin(x)a.(-,1b.(0,1c.fd.113.阅读右面的程序框图，若输出的y=，则输入的x的值可能为()2a-1b0c1d54.给出两个命题:命题p:不等式0a0成立的必要不充分条件；命题

2、q：函数y=log(x2+1-x)是奇函数.2则下列命题是真命题的是()a.pqb.pqc.pqd.pq开始x输入整数x2是p6输出y结束否y=2x5.已知抛物线y2=4x的焦点为f，p为抛物线上一点，过p作y轴的垂线，垂足为m，若|pf|=4,则dpfm的面积为（）a.33b.43c.6d.86等比数列a中a=2，公比q=-2，记=aaa（即表示数列a的n1n12nnn前n项之积），则,中值最大的是（）891011a8b9c10d117在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是()abcd8已知a0，x，y满足约束条件x+y3，且

3、z=2x+y的最小值为1，则a()ya(x-3)4d1x1a1b2c129.已知dabc外接圆的半径为1，圆心为o，且ab+ac=2ao,ab=3oa，则cacb的值是()a3b3c32d110.已知f(x+1)=x-1+ex+1，则函数f(x)在点(0,f(0)处的切线l与坐标轴围成的三角形面积为()4b1a12c1d211.已知f(x)=sin(2015x+)+cos(2015x-)的最大值为a，若存在实数x,x,使得p632015b2papp12对任意实数x总有f(x)f(x)f(x)成立，则ax-x的最小值为()12124ppcd20152015403012对于函数f(x)，若存在区间

4、a=m，n，使得y|y=f(x)，xa=a，则称函数f(x)为“可等域函数”，区间a为函数f(x)的一个“可等域区间”下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为()af(x)=lnxbf(x)=2x21cf(x)=2x+1df(x)=sin(px)2第卷(非选择题共90分)二.填空题:本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中的横线上.13已知实数m,n满足mn0,m+n=-1,则为11+的最大值mn2214.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为15对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：2主视图俯视图2左视图151117

5、19137323,339,43,.仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为_.516.巳知函数f(x),g(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系内的图象如右图所示.若f(1)=1，则f(-1)=.设函数h(x)=f(x)-g(x)，则h(-1),h(0),h(1)的大小关系为(用“”连接）三.解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）2015年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查

6、，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),0)85,9后得到如图的频率分布直方图（）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.（）若从车速在60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在65,70)的车辆恰有一辆的概率.18.（本小题满分12分）3已知长方体abcd-abcd，点o为bd的中点.1111111（）求证：ab/平面aod；1112（）若ab=aa，试问在线段bb上是否存在点e,111a1d1o1b1c使得acae，若存在求出119.（本小题满分12分）bebb1，若不存在，说明理由.dcab1已知数列a(

7、nn*,1n46),满足a=a,an1n+1d,(1n15),-a=1,(16n30),n,(31n45),d其中d0,nn*.（）当a=1时，求a关于d的表达式，并求a的取值范围；4646（）设集合m=b|b=a+a+a,i,j,kn*,1ij0)，如图所示，在平面直角bxc坐标系xoy中，dabc的三个顶点的坐标分别为a(1,0),b(0,2),c(1,2)oaxx（）当椭圆c与直线ab相切时，求m的值；（）若椭圆c与dabc三边无公共点，求m的取值范围；（）若椭圆c与dabc三边相交于不同的两点m,n，求domn的面积s的最大值21.（本小题满分12分）如图，摩天轮的半径oa为50m，它

8、的最低点a距地面的高度忽略不计地面上有一长度为240m的景观带mn，它与摩天轮在同一竖直平面内，且am=60m点p从最低点a处按逆时针方向转动到最高点b处，记aop=q,q(0,p).（）当q=2p时，求点p距地面的高度pq；3（）设y=tanmpn,写出用q表示y的函数关系式，并求y的最大值boqapqmn的切线为l,g(x)的图象在其与x轴的交点处的切线为l,且l,l斜率相等.22.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x2-ax(a0),g(x)=lnx,f(x)的图象在其与x轴的交点m(a,0)处1212（）求f(3)的值；（）已知实数tr,求函数y=fxg(x)+t,x1,e的最小值

9、；（）令f(x)=g(x)+g(x),给定x,x(1,+),xx,对于两个大于1的正数a,b,1212存在实数m满足：a=mx+(1-m)x,b=(1-m)x+mx,并且使得不等式1212f(a)-f(b)f(x)-f(x)恒成立，求实数m的取值范围.12福州一中2017届高考模拟考答案数学（文科）112abccabdddabb13.-4148-215916.1；h(0)h(1)h(-1)17.解：（）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.015+0.025+0.045+0.06(x-75)=0.5，解得x=77.5即中位

10、数的估计值为77.5（）从图中可知，车速在60,65)的车辆数为：m=0.01540=2（辆），1车速在65,70)的车辆数为：m=0.02540=4（辆）2设车速在60,65)的车辆设为a,b，车速在65,70)的车辆设为c,d,e,f，则所有基本事件有：(,)(,)(a,b),ac)a(d,a,e,a),f(b,c),bd)b(e,b,(f,)(,(c,d),ce)c(f,)共15种(,(d,e),df)(e,f)其中车速在65,70)的车辆恰有一辆的事件有：(,),(8(a,c),ad)a(e,a,(f,b)c(,b)d(be)共b种f所以，车速在65,70)的车辆恰有一辆的概率为p=8

11、15.18.解：（）证明：连结ad交ad于点g，所以g为ad的中点，连结og1111在dabd中，o为bd的中点og/ab1111111og面aod且ab面aodab/面aod111111111（）若在线段bb上存在点e得acae，连结ab交ae于点m111bc面abba且ae面abbabcae1111又ac1bc=c且ac,bc面abcae面abc111rtdabertdaabbeabaaab面abcaeab111在damb和dabe中有：bam+abm=90,bam+bea=90abm=bea同理：bae=aab1ab=11339ab=224aabe=ab=bb即在线段bb上存在点e有11

12、1be4=bb91d19.解：（）当a=1时，1a=1+15d，a=16+15d，a=16+15(d+)163146因为d0，d+12，或d+-2，所以a1dd46(-,-1446,+)（）由题意a=+，1n16，b=1+1n-1i+j+k-3n344令1+i+j+k-34=2，得i+j+k=7因为i,j,kn*，1ij0m=221（）由图可知当椭圆c在直线ab的左下方或dabc在椭圆内时，两者便无公共点当椭圆c在直线ab的左下方时d=4-8(1-m2)0解得0m22当且当点c(1,2)在椭圆内时，dabc在椭圆内4+0m2m24m2综上所述，当02时，椭圆与c无公共点（3）由（2）可知当2m

13、2时，椭圆c与dabc相交于不同的两个点m,n2又因为当m=1时，椭圆c方程为x2+y24=1，此时椭圆恰好过点a,b当2m1时，m,n在线段a,b上，此时ss2当且仅当m,n分别与a,b重合时等号成立dabc=1当1m2时，点m,n分别在线段bc,ac上易得m(m2-1,2)，矩形oacb-s1)n(1,2m2-s=sdobm-sdoan-sdmn从而，当q时，pq5050cos75即点p距地面的高度为75m所以tannpq，tanmpq1tannpqtanmpq1cosq55cosq12(1cosq)6sinq65sinq2318sinq5cosq1cosq55cosq2318sinq5c

14、osq(2318sinq5cosq)2由g(q)0，得sinqcosq10，解得q当q(0，)时，g(q)0，g(q)为增函数；当q(，p)时，g(q)0，g(q)为减函数，所以，当q时，g(q)有极大值，也为最大值即当q时，y取得最大值1=2-m2-1-m2-1-(1-m2-1)(2-2m2-1)2=2-2m2-1-(1-m2-1)2令t=m2-1则0t1s=-t2+10,u=xlnx在1,e单调递增，0ue又y=u2+(2t-1)u+t2-t图象的对称轴u=1-2t2，抛物线开口向上当u=1-2t10即t时，y22min=t2-t当u=1-2t1-2ee即t22时，ymin=e2+(2t-1)e+t2-tmin=-1-2t1-2e11当0e即t0,所以f(x)在区间(1,+)上单调递增.a=mx+(1-m)x1时，f(x)f(1)0当m(0,1)时，有a=mx+(1-m)xmx+(1-m)x=x，1211112222，得a(