全等三角形的判定复习与总结

1、全等三角形的判定一、知识点梳理 知识梳理：一般三角形直角三角形条件边角边（SAS ,角边角（ASA 边边边（SSS ,角角边（AAS斜边、直角边（HL性质对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等、 对应线段（如对应边上的高、中线、对应角平分线）相等备注判定三角形全等必须至少有一组对边相等注意：判定两个三角形全等必须具备的三个条件中“边”是不可缺少的，边边角（ SSA 和角角角（AAA不能作为判定两个三角形全等的方法。技巧平台： 证明两个三角形全等时要认真分析已知条件，仔细观察图形，明确已具备了哪些条件,A从中找出已知条件和所要说明的结论的内在联系，从而选择最适当的方法。根据三角形已知条件寻找

2、的条件选择的判定方法两角夹边或任一边ASA或 AAS一角及其对边任一角AAS一角及邻边角的另一邻边或边的另一邻角或边的对角SAS或 ASA或 AAS两边夹角或另一边或直角SAS或 SSS或 HL全等的条件来选择判定三角形全等的方法，常用的证题思路如下表:二、例题讲解例1. （SSS如图，已知 AB=AD CB=CD那么/ B=Z D吗？为什么？分析：要证明/ B=Z D,可设法使它们分别在两个三角形中，再证它们所 在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等，因此只要连接 AC边即可构造全等三角形。AB AD解：相等。理由：连接 AC在厶ABCn ADC中, CB CDAC AC ABCA

3、ADC（ SSS，/ B=Z D （全等三角形的对应角相等）点评：证明两个角相等或两条线段相等，往往利用全等三角形的性质求解。有时根据问 题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形。例2. （SSS如图， ABC是一个风筝架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，证明:AD丄BC.分析：要证AD丄BC根据垂直定义，需证/ ADB2 ADC而/ADB2 ADC可由厶ABDACD求 得。证明：D是BC的中点，BD=CDABAC在厶 ABD与 ACD中,BDCDADAD证明：在厶ABE与 ACD中,AAEAAD ABDA ACD（SSS） / ADB2 ADC（全等三角形的对应角相等）/ ADB#

4、 ADC=80 （平角的定义）/ ADB# ADC=90， ADL BC （垂直的定义）例 3. （SAS 如图，AB=AC,AD=AE证：# B=# C.分析：利用SAS证明两个三角形全等，# A是公共角AB AC ABEAACD（SAS）, # B=# C （全等三角形的对应角相等） 例4. （SAS如图，已知E,F是线段AB上的两点，且AE=BF,AD=BC#A=# B,求证：DF=CE.SAS证明两个三角形全等。BCBBE分析：先证明AF=BE再用证明：AE=BF已知）AE+EF=BF+F即 AF=BEAD 在厶 DAF与 CBE中,AAF DAFACBE（SAS）, DF=CE（全等

5、三角形的对应角相等）点评：本题直接给出了一边一角对应相等，因此根据 SAS再证出另一边（即AF=BE相等 即可，进而推出对应边相等。练习、如图，AB,CD互相平分于点0,请尽可能地说出你从图中获得的信息（不需添加辅助线）例 5. ( ASA 如图，已知点 E,C 在线段 BF上, BE=CF,AB/ DE# ACB# F,求证：AB=DE.分析：要证 AB=DE结合BE=CF即卩BC=EF/ ACBM F逆推，即要找至证厶ABCA DEF的条件。证明：AB/ DE, / B=Z DEF.又 BE=CF BE+EC=CF+E即 BC=EF.B DEF在厶 ABC与 DEF中, BC EFACB

6、F ABCA DEF(ASA), AB=DE.例6. (AAS如图，已知B,C,E三点在同一条直线上，AC/ DE,AC=CE/ACDM B,求证: ABCA CDE.分析：在厶ABC与 CDE中，条件只有AC=CE还需要再找另外两个条件,由AC/ DE,可知/ B=Z D,于是 ABCACDE的条件就有了。DAC E证明：AC/ DE/ ACB2 E,且/ ACDM D.又 / ACDM B, / B=Z D.B D 在厶 ABC与 CDE中, ACB E ,AC CE ABCA CDE(AAS).解题规律：通过两直线平行，得角相等时一种常见的证角相等的方法，也是本题的解题 关键。例7. (

7、 HL)如图，在Rt ABC中，/ A=90，点D为斜边BC上一点，且BD=BA过点D作BC得垂线，交AC于点E,求证：AE=ED.分析：要证AE=ED可考虑通过证相应的三角形全等来解决，但图中没有现成的三角形,因此要考虑添加辅助线构造出两线段所在的三角形，结合已知条件，运用“三点定形法”知，连接BE即可证明：连接BE.ED 丄 BC于 D, / EDB=90 .在 Rt ABE与 Rt DBE中,BA BDBE BERt ABE Rt DBE(HL), AE=ED.解题规律：连接BE构造两个直角三角形是本题的解题关键。特别提醒：连公共边是常作得辅助线之一。三、课堂同步练习1. 如图，AB=AD,CB=CABC与 ADC全等吗？为什么?2. 如图，C 是 AB的中点，AD=CE,CD=B0?证厶 ACDA CBE.D3. 如图， ABC中, AB=AC,AD1 高，求证：(1)BD=CD;(2) / BAD2 CAD.4. 如图，AC丄CB,DBLCB,AB=DC求证/ ABDM ACD.5. 如图，点 B,E,C,F 在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF；证/ A=Z D.6.如图,AC和 BD相交于点 O, 0A=0C,0B=O!