河南省偃师市高级中学北院高三上学期第一次月考理科数学试题及答案

1、高三上学期第一次月考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1设集合m-1，0，1，2，nxx，则mnan b-1，0，1 c0，1 dm2已知i为虚数单位，若复数z1i，则等于a b c d3下列函数中，值域为r的函数是af（x） bf（x）lg(tanx)cf（x） df（x）lnx 4函数ysinx（x，）图象与x轴围成的图形的面积是a0 b1 c2 d45利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点， 则打印的点落在坐标轴上的个数是 a0 b1 c2 d36等比数列中，已知a12，a4

2、16若a3，a5分别为等差数列的第3项和第5项，则数列的前7项和s7等于 a160 b140 c320 d2807若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为 a b c d8函数f（x）sin（x）（xr）（0，）的部分图象如图所示，若x1，x2（，），且f（x1）f（x2），（x1x2），则f（x1x2）a b c d19设变量x，y满足约束条件若目标函数zaxy在点（1，2）处取得最大值，则a的取值范围为 a（1，） b（，1） c（1，1） d1，110甲乙两人一起去游“世博会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同

3、在一个景点的概率是 a b c d11等轴双曲线（a0,b0）的右焦点为f（c，0），方程的实根分别为和，则三边长分别为，2的三角形中，长度为2的边的对角是 （ ） a锐角 b直角 c钝角 d不能确定12,则的最大值为（ ） a2 b c d1第卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为_14将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其

4、中标号为1， 2的卡片放入同一信封，则不同的方法总数为_15已知当取得最小值时，直线与曲线 的交点个数为 16已知（1x），且 126，则n的值为_三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分） 已知函数的两条相邻对称轴间的距离大于等于（）求的取值范围；（）在中，角所对的边依次为，当 时，求的面积18（本题满分12分）如图，直棱柱abca1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点，aa1accbab （）证明：bc1平面a1cd； （）求二面角da1ce的余弦值19（本题满分12分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红

5、球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级（）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与数学期望20（本题满分12分） 如图，已知定点f（1，0），n（1，0），以线段fn为对角线作周长是8的平行四边形mnef （）求点e、m所在曲线c的方程； （）过点n的直线l：xmy1与曲线c交于p，q两点，则fpq的内切圆的面积是否存在最大值?

6、若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由21（本题满分12分） 已知函数f（x）ax1lnx （ar） （）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数； （）若函数f（x）在x1处取得极值，对（0，），f（x）bx2恒成立，求实数b的取值范围 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分22（本题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知pa与圆o相切于点a，半径obop， ab交po于点c （）求证：papc； （）若圆o的半径为3，op5，求bc的长度23（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线c的参数方程为（t为参数），直线l的极坐标方程为2sin（） （）写出曲线c的普通方程和直线l的直角坐标方程； （）设曲线c与直线l的交点为a、b两点，求oab（o为坐标原点）的面积24（本题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数f（x）x3x1 （）解不等式f（x）1； （）若存在x0，使得f（x0）成立，求a的取值范围河