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文档简介
1、2.1 二次函数所描述的关系学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.学习重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.学习难点:经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.学习方法:讨论探索法.学习过程:【例1】 函数y=(m2)x2x1是二次函数,则m= 【例2】 下列函数中是二次函数的有( )y=x;y=3(x1)22;y=(x3)22x2;y=xa1个 b2个 c3个 d4个【例3】正方形的边长是5,若边长增加x,面积增加y,求y与x之间的函数表达式【例4】某商
2、场将进价为40元的某种服装按50元售出时,每天可以售出300套据市场调查发现,这种服装每提高1元售价,销量就减少5套,如果商场将售价定为x,请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式课后练习:1已知函数y=ax2bxc(其中a,b,c是常数),当a 时,是二次函数;当a ,b 时,是一次函数;当a ,b ,c 时,是正比例函数2当m 时,y=(m2)x是二次函数3已知菱形的一条对角线长为a,另一条对角线为它的倍,用表达式表示出菱形的面积s与对角线a的关系4下列不是二次函数的是( )ay=3x24 by=x2 cy= dy=(x1)(x2)5函数y=(mn)x2mxn是二次函数的条件是( )am、
3、n为常数,且m0bm、n为常数,且mncm、n为常数,且n0dm、n可以为任何常数6半径为3的圆,如果半径增加2x,则面积s与x之间的函数表达式为( )as=2(x3)2 bs=9x cs=4x212x9 ds=4x212x97下列函数中,二次函数是( )ay=6x21 by=6x1 cy=1 dy=12.2 结识抛物线学习目标:经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究二次函数性质的经验掌握利用描点法作出y=x2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质能够作为二次函数y=x2的图象,并比较它与y=x2图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系学习重
4、点:利用描点法作出y=x2的图象过程中,理解掌握二次函数y=x2的性质,这是掌握二次函数y=ax2bxc(a0)的基础,是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始,只有很好的掌握,才会把二次函数学好只要注意图象的特点,掌握本质,就可以学好本节学习难点:函数图象的画法,及由图象概括出二次函数y=x2性质,它难在由图象概括性质,结合图象记忆性质学习方法:探索总结运用法.学习过程:【例1】求出函数y=x2与函数y=x2的图象的交点坐标【例2】已知a1,点(a1,y1)、(a,y2)、(a1,y3)都在函数y=x2的图象上,则( )ay1y2y3 by1y3y2 cy3y2y1 dy2y1y3、课后练
5、习1若二次函数y=ax2(a0),图象过点p(2,8),则函数表达式为 2函数y=x2的图象的对称轴为 ,与对称轴的交点为 ,是函数的顶点3点a(,b)是抛物线y=x2上的一点,则b= ;点a关于y轴的对称点b是 ,它在函数 上;点a关于原点的对称点c是 ,它在函数 上4求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标2.3 刹车距离与二次函数学习目标:1经历探索二次函数y=ax2和y=ax2c的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2会作出y=ax2和y=ax2c的图象,并能比较它们与y=x2的异同,理解a与c对二次函数图象的影响3能说出y=ax2c与y=ax2图象的
6、开口方向、对称轴和顶点坐标4体会二次函数是某些实际问题的数学模型学习重点:二次函数y=ax2、y=ax2c的图象和性质,因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2bxc的图象和性质的基础我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大(小值)、函数的增减性几个方面记忆分析学习难点:由函数图象概括出y=ax2、y=ax2c的性质函数图象都由(1)列表,(2)描点、连线三步完成我们可根据函数图象来联想函数性质,由性质来分析函数图象的形状和位置学习方法:类比学习法。学习过程:一、复习:二次函数y=x2 与y=-x2的性质:抛物线y=x2y=-x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值例题:
7、【例1】 已知抛物线y=(m1)x开口向下,求m的值【例2】k为何值时,y=(k2)x是关于x的二次函数?【例3】在同一坐标系中,作出函数y=3x2,y=3x2,y=x2,y=x2的图象,并根据图象回答问题:(1)当x=2时,y=x2比y=3x2大(或小)多少?(2)当x=2时,y=x2比y=3x2大(或小)多少?待添加的隐藏文字内容2【例4】已知直线y=2x3与抛物线y=ax2相交于a、b两点,且a点坐标为(3,m)(1)求a、m的值;(2)求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标;(3)x取何值时,二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小;(4)求a、b两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角
8、形的五、课后练习1抛物线y=4x24的开口向 ,当x= 时,y有最 值,y= 2当m= 时,y=(m1)x3m是关于x的二次函数3抛物线y=3x2上两点a(x,27),b(2,y),则x= ,y= 4当m= 时,抛物线y=(m1)x9开口向下,对称轴是 在对称轴左侧,y随x的增大而 ;在对称轴右侧,y随x的增大而 5抛物线y=3x2与直线y=kx3的交点为(2,b),则k= ,b= 6已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(1,2),则抛物线的表达式为7在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是( )ay=x2by=x2cy=2x2dy=x28抛物线,y=4x2,y=2x2
9、的图象,开口最大的是( )ay=x2by=4x2cy=2x2d无法确定9对于抛物线y=x2和y=x2在同一坐标系里的位置,下列说法错误的是( )a两条抛物线关于x轴对称b两条抛物线关于原点对称c两条抛物线关于y轴对称d两条抛物线的交点为原点10二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为( )11求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式:(1)y=ax2经过(1,2);(2)y=ax2与y=x2的开口大小相等,开口方向相反;(3)y=ax2与直线y=x3交于点(2,m)答案2.1例1 2 例2 b 例3 y=(5+x)(5+x)-25 例4 y=(x-40)300-5(x-50) 1 a0 a=0 b0 a=0 b0 c=02 m=-2 3 4 c 5 b 6 d 7 a2.2例1(2,4) (-1,1) 例2 a1y=-2x2 2 x=0 (0,0) 3 b=0.25 (
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