解三角形、数列两章知识点查漏补缺教案

1、cosA-2cos C _ 2c-acosBb解三角形、数列两章知识点查漏补缺 知识点1正、余弦定理综合应用 例1：在厶ABC中,内角A, B, C的对边分别为a，b, c.已知(I) 求sinC的值;sin A1(II )若 cosB=1 , b=2, ABC 的面积 So4总结：解题中利用 ABC中A B，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算.如: sin( A B) = sinC, cos(A B) - - cosC, tan( A B) - - tanC,sinC= cos ,cos2= sinC,tan= cotC练习：在=ABC中，若cosBcosC-b2a c(1)求角

2、B的大小(2) 若b-13 , ac=4，求 ABC的面积知识点2:正、余弦定理实际应用求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。1、距离问题：为了测量河对岸两个建筑物 C，D两点之间的距离，在河岸这边选取点 A，B，测得/ BAC=45。，/ DAC=75。，/ ABD=30。，/ DBC=45 又知AB= 3，试求CD的长.2、高度问题：航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高 度为海拔10000m速度为

3、180km（千米）/h （小时）飞机先看到山顶的俯角为150,经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为45,求山顶的海拔高度（取浪二1.4, 、3=1.7 ).C3、角度问题：在海岸A处，发现北偏东45方向，距A为3 1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以13海里/小时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏 东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时 间？知识点3:数列提高题例1：若一个等差数列的前4项和为36,后4项和为124,且所有项的和为780, 求这个数列的项数n.练习：等差数列a n中,前4项和

4、为26,后4项之和为110,且n项和为187,则 n的值为.例2 :设Sn、Tn分别是等差数列玄二 玄？的前n项和，殂=0 2，则Tn n+3a5 _an =b5bn例3:设an是公差为一2的等差数列，如果a+ a4+ a?+ a97=50，则aa+ ae+a9+ a 99=()(A)182(B) 80(C) 82(D) 84练习：等比数列a n中,公比为2,前99项之和为56,贝U a3+a6+a+a99等于例4:等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()(A)130(B)170(C)210(D)160练习：1、已知Sn为等比数列Qn 前n项和，S = 54 ,

5、 S2n = 60 ,则S3n二2、 已知等比数列前10项的和为10,前20项的和为30,那么前30项的和为_3、 等差数列a n中,a1+a2+a1o=15, an+a12+比=20,则 421+322+a3o=()(A)15(B)25(C)35(D)45知识点4:三个或四个数成等差、等比数列，如何设元例题：1、三个正数成等差数列，它们的和为15,分别加上1,3,9就成为等比数列 则这三个数为.2、已知5个数成等差数列，它们的和为 5，平方和为85，求这5个数.93、三个数成等比数列，它们的积为512,如果中间一个数加上2,则成等差数列， 这三个是总结：已知三个或四个数成等差、等比数列一类问

6、题时，要善于设元，目的在于 减少运算量，如三个数成等差数列时，除了设a,a+d,a+2d夕卜，还可设a-d,a,a+d; 四个数成等差数列时，可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d.;如三个数成等比数列时，除了设a,aq,aq 2 ,还可以设a, a, aq，四个数成等比数列时，可设为qa a3丁一，aq,aq 。 q q练习：1、一个等比数列有三项，如果把第二项加上 4,那么所得的三项就成为 等差数列；如果再把这个等差数列的第三项加上 32,那么所得的三项又成为等 比数列，求原来的等比数列。2、等比数列前三项的和是3,如果把第三项减去9,则这三项又分别是一个等差 数列的第1项，第4项和第7

7、项，求等比数列前4项的和。知识点5:数列求和的五种方法（1）公式法 （2）倒序相加法（3）错位相减法（4）裂项相消法（5）分组求和法分组求和法：就是把数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，分别 求和，然后再合并。例1: 1、已知数列1丄,2丄,3丄,4丄，.,n+ 1n ,，求数列前n项248162S + Xf+ l x;Xn+ A a2、a5成等比数列，那么d等于A. 3B. 2C. - 2D. - 26 .设由正数组成的等比数列，公比q=2，且aa2a30 = 230，则a3-a6-a9a?。等于A. 210 B . 220C . 216D . 215二、填空题1 .等差数列5,

8、 8，11，与等差数列3, 8，13，都有100项，那么这 两个数列相同的项共有。2.在等比数列 乞中，a1 =1, an =-512, S -341，则 q=,n =。三、解答题1、有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16,中间两数和为12。求这四个数2、已知aj是首项为19，公差为-2的等差数列，各为；春 的前n项和。cosA-2cos C _ 2c-a cosBb(1)求通项an及s ; (2)设心-即是首项为1,公比为3的等比数列，求数 列 呼的通项公式及其前n项和Tn3、在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别为a，b，c已知(I)求SinC的值；sin A1(II )若 cosB=-，b=2, ABC 的面积 S。44、在