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1、第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线,一、创设情境,导入新课,问题:剪刀两个把手之间的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化?,如果将剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条直线所成的角的问题.,二、探究邻补角与对顶角的概念,(1)两条直线相交,形成了几个角?,(2)将这些角两两配对,共能组成几对角,各对角存在怎样的位置关系?根据这种位置关系将它们分类.,如图,1与2有一条公共边OA,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.,邻补角,二、探究邻补角与对顶角的概念,如图,1与3有一个公共顶点O,并且1的两边分别是3的两边的反向延长线,具有这种关系
2、的两个角,互为对顶角.,对顶角,二、探究邻补角与对顶角的概念,三、探究邻补角与对顶角的性质,分别量一量各对顶角的度数,各类角的度数有什么关系? 思考:在前面转动剪刀的过程中,这种关系是否始终保持?,三、探究邻补角与对顶角的性质,邻补角互补,三、探究邻补角与对顶角的性质,对顶角相等,三、探究邻补角与对顶角的性质,因为1与2互补, 3与2互补, 所以1=3. 类似地, 2=4.,四、应用新知,如图,直线a,b相交,1=40,求2,3, 4的度数.,3,4,a,b,解:因为1+2=180(邻补角的定义), 所以2=180-1=180- 40=140; 由对顶角相等,得3=1=40, 4=2=140.
3、,五、练习小结,如图,取两根木条a,b,将它们钉在一起,并把它们想象成两条直线,就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗?两根木条所成的角中,如果=35,其他三个角各等于多少度?如果等于90,115,m呢?,五、练习小结,如图,取两根木条a,b,将它们钉在一起,并把它们想象成两条直线,就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗?两根木条所成的角中,如果=35,其他三个角各等于多少度?如果等于90,115,m呢?,解:若 =35,其他三个角分别为:145,35,145. 若 =90,其他三个角分别为:90,90,90. 若 =115,其他三个角分别为:65,115,65. 若 =m,其他三个角分别为:(180-m),m, (180-m).,五、练习小结,谈谈你对邻补角和对顶角的认识.,角的名称,邻补角,对顶角,位置关系,性质,邻补角互补,对顶角相等,相同点,都有一个公共顶点,它们都是成对出现的,不同点,对顶角没有公共边,而邻补角有一条公共边;两条直线相交时,一个
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