浙教版初中数学七年级上册《代数式》全章复习与巩固(提高)知识讲解1

1、精品文档用心整理代数式全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实生活的密切联系；3、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律；4理解并掌握单项式与多项式的相关概念；5理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并熟练运用整式的加减运算法则，进行整式的加减运算、求值；6深刻体会本章体现的主要的数学思想-整体思想【知识网络】【要点梳理】要点一、代数式如：16n，2a+3b，34，n2，(ab)2等式子，它们都是用运算符

2、号(、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写要点二、整式的相关概念1单项式：由数与字母的乘积积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式（要点诠释：1）单项式的系数是指单项式中的数字因数（2）单项式的次数是指单项式中所

3、有字母的指数和2多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理（要点诠释：1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式3.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列（要点诠释：1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有

4、多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列4整式：单项式和多项式统称为整式要点三、整式的加减1同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数项都是同类项要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变3去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“

5、-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变4添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变5整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项【典型例题】类型一、代数式1某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x10）本.(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2

6、)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱【思路点拨】小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱，是由购买的练习本的数量来确定的，把两种方式所应付的钱数，表示成练习本数量的代数式，进而比较代数式的值的大小【答案与解析】解:设买练习本x,则得两种购买方法的代数式为:(1)代数式分别为:2510+5(x-10),(2510+5x)90%（2）把x=30分别代入两个代数式:2510+5(x-10)2510+5(30-10)350（元）资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理(2510+5x)90%(2510+530)90%=360（元）所以选择第一种优惠方

7、式【总结升华】本题这一类方案的选择问题是中考中经常出现的题目类型类型二、整式的相关概念2指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式(1)a-3(2)5(3)1(a+b)h(9)2x2x-b(4)-y(5)3xy(6)(7)2apm+n5(8)1+a%【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy的系数是3，次数是2；多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：x1的系数是，次数是1.ppa-3是一次二项式；xm+n-y是一次二

8、项式；25是一次二项式；1+a%是一次二项式；1(a+b)h是二次二项式.2【总结升华】分母中出现字母的式子不是整式，故2a-b不是整式；是常数而不是字母，故xp是整式，也是单项式；(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项m+nmn111式中不能有加减如其实质为+，(a+b)h其实质为ah+bh555222举一反三：【变式1】若单项式-2xayb+2与单项式3y2-bx5的和是单项式，那么3a-b=【答案】15【变式2】若多项式(m+4)x3+xn-1-5x-(n-m+2)是关于x的二次三项式，则m=_，n=_，这个二次三项式为.【答案】-4,3,x2-5x-9类型三、整式的加减

9、运算x3m-1y与-x5y2n-1是同类项，求出m,n的值，并把这两个单项式相加.3若2mn+135解：因为2m3m-1n+152n-1【答案与解析】xy与-xy是同类项，35资料来源于网络仅供免费交流使用2n-1=1.n=1.2m3m-1n+152n-145242145精品文档用心整理3m-1=5,m=2,所以解得当m=2且n=1时，xy+(-xy)=xy-x5y=(-)x5y=xy.35353515【总结升华】本题考查了同类项：含有相同的字母，并且相同字母的指数相等；合并同类项就是把系数相加减，字母部分不变举一反三：【变式】合并同类项(1)3x2-4xy+4y2-5x2+2xy-2y2；(

10、2)5xy-99111x3y2-xy+x3y2-xy-x3y-52424【答案】(1)原式(3-5)x2+(-4+2)xy+(4-2)y2=-2x2-2xy+2y2xy+-x3y2+x3y2-x3y-5=-4x3y2-x3y-5(2)原式=5-19119-2442【：整式的加减单元复习388396经典例题3】4.从一个多项式中减去2ab-3bc+4，由于误认为加上这个式子，得到2bc-2ab-1，试求正确答案.【答案与解析】解：设该多项式为a，依题意，a+(2ab-3bc+4)=2bc-2ab-1a=(2bc-2ab-1)-(2ab-3bc+4)a-(2ab-3bc+4)=(2bc-2ab-1

11、)-2(2ab-3bc+4)=2bc-2ab-1-4ab+6bc-8=8bc-6ab-9答：正确答案是8bc-6ab-9【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减举一反三：【变式1】已知ax22y2z2，b4x23y22z2，且abc0，则多项式c为()a5x2y2z2b3x25y2z2c3x2y23z2d3x25y2z2【答案】ba-a2-(3a2-5a+1)-a-5，然后选取一个使原式有【变式2】先化简代数式23意义的a的值代入求值1313资料来源于网络仅供免费交流使用a-a2-(3a2-5a+1)-a-5=a-a2-(3a2-5a+1-a-5)

12、【答案】121211精品文档用心整理33333321162116=a-a2-(3a2-a-4)=a-(a2-3a2+a+4)33333328162816814=a-(-a2+a+4)=a+a2-a-4=a2-a-433333333当a=0时，原式0-0-4-4【变式3】(1)(xy)210x10y25(xy)210(_)25;(2)(abcd)(abcd)(ad)(_)(ad)(_)（【答案】1）xy（2）bc，bc类型四、化简求值5.（1）直接化简代入当时，求代数式15a24a25a8a2(2a2a)9a23a的值（2）条件求值已知(2ab3)2b10，求3a32b8(3a2b1)a1的值（

13、3）整体代入(鄂州)已知m2+m-1=0，求m3+2m2+2009的值【思路点拨】对于化简求值问题，要先看清属于哪个类型，然后再选择恰当的方法进行求解.【答案与解析】解：（1）原式=15a24a2(5a8a22a2+a9a2)3a=15a24a2(6aa2)3a=15a2(4a26aa23a)=15a2(5a23a)=15a2+5a23a=20a23a当时，原式=（2）由(2ab3)2b10可知：2ab3=0，b1=0，解得a=-2，b=1.3a32b8(3a2b1)a1=3a3(2b83a2b1a)1=3a3(2a9)1=3a6a+271=283a由a=-2则原式=283a=28+6=34（

14、3）m2+m-1=0，m2+m=192m2+2m2+m2+200=m3+m2+m+2009=(m3+m2)+m2+2009资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理=m(m2+m)+m2+2009=m+m2+2009=1+2009=2010所以m3+2m2+2009的值为2010【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系举一反三：【变式】已知【答案】2a-b2(2a-b)3(a+b)=6，求代数式+a+ba+b2a-b的值设2a-ba+b=p，则a+b13=，原式=2p+2a-bpp又因为p6，所以原式=26+31=1262类型五、综合应用6.对于任意有理数x，比较多项式4x2-5x+2与3x2-5x-2的值的大小【答案与解析】解：(4x2-5x+2)-(3x2-5x-2)=4x2-5x+2-3x2+5x+2=x2+4x2+40无论x为何值，4x2-5x+23x2-5x-2【总结升华】本题考查整式的加减，解