交流激励下平板电容的容量计算

1、交流激励下平板电容的容量计算一、 研究的背景和意义电容器是三大无源元件（电阻，电容器，电感）之一，在电子电器装置中几乎无处不在。电容看起来非常简单，就是有两个极板构成，但是，在实际应用中有很多问题都是出现在电容的选择与安装上。如果对电容器没有比较深刻的理解，选择不当，所设计制造的电子线路、电器装置就会出现这样或者那样的问题或故障。因此，需要根据应用的要求来选择电容器。由于电容器在电子设备中起着非常重要的作用，可进行滤波整流，为保证在电路中能正常的发挥它的作用，对其在电路中电容的容量计算显得尤为重要，我们一般计算的电容容量大多都是建立在静电场，低频电路计算的理论前提下进行的，随着科技的发展和社会

2、的进步，原始的理论前提已经不能满足科技的发展，越来越多的电容器被应用在高频交流的电路中，由于电与磁的相互感生关系，使电容器容量的计算变的越来越复杂，电容器的标称值与实际电容值有了较大的差距，对高频交流电路中电容的容量计算变的至关重要。二、 研究内容和拟解决的关键问题交流激励下平板电容的容量计算是建立在平板电容的基础上，首先我们要对平板电容的容量进行了解，电容最基本的物理性质即电容、电荷、电势差的关系。而平板电容器的电容与极板面积成正比、与极板间的距离成反比，并且与介质相对真空的介质系数成正比。了解平板电容的的一般性质后，只要保证其在交流激励的前提下就能计算出电容的容量，要研究的就是交流激励这个

3、前提，了解交流激励与静电场之间的关系就是关键的问所在。这里就要应用到Lorentz变换来解决这个问题。三、 研究方案及措施 Lorentz 变换的原理Lorentz是狭义相对论理论的最核心内容之一, 它给出了同一个物理事件在两个不同惯性系中的时空坐标间的变换关系, 集中地反映了狭义相对论的时空观。1 Lorentz 变换群设一物理事件在某一惯性系中的时空坐标, x 表示为时空的度规张量 取为一般的, 一物理事件在2 个不同惯性的坐标间的Lorent z 变换可写为其中, 为4 4 实阵, 满足条件也即满足式( 4) 的变换L 构成一个群, 称为Lorent z 群, 并且由式( 4) 有( 5

4、)其中行列式为1 和- 1 的分别称为正常和非正常Lorent z 变换。对于每一类又分为 和这2 种情况。以上4 种情况互不连通, 构成Lorent z 群的4 个子集。的正常Lorent z 变换构成一个子群, 称为真Lorent z 群。所有满足 的Lorent z 变换构成的子群称为正时Lorent z 群。该文将主要讨论正时Lorent z 群它为6 参数Lie 群, 比如可选取相对速度个分量和转动角度( 如3 个Euler角等) 做为参数。Lorent z 群的无穷小元素可写为L = I + l , 其中是无穷小矩阵。由式( 4) , 式( 5) l 应满足由此, l 的一般形式应

5、是( 7)其中参数表征相对运动速度非零的两惯性参照系的Lorentz 变换, 而 表征固定参照系的空间转动变换。2 正时Lorentz 变换的一般形式常见的特殊形式Lorentz 变换, 取惯性系与, 令其上的空间坐标轴相互平行, 相对于的运动速度沿轴方向, 且2 个参照系坐标原点重合时记为零时刻。这样Lorent z 变换可表示为( 8)其中, 。下面将式( 8) 中的变换推广。首先, 保持系与系的坐标轴相互平行, 但设相对运动速度沿任意方向而不一定与轴方向平行。通过将变换式( 8) 分为与平行和垂直的分量, 此时可将Lorentz 变换式( 8) 推广为 ( 9)其中, i , j = 1

6、, 2, 3, 是在 系上三个空间坐标轴上的投影值。进一步, 再去掉 与系中坐标轴平行的限制。设上的坐标系中空间坐标经三维正交变换后得到的新坐标系与系中的坐标轴相应平行, 则这种推广后的Lorent z 变换成为( 10)当D 是一般的三维正交变换时, 式( 10) 给出了正时Lorent z 群元的一般4 4 矩阵表达式。它同时包含了两个相对运动速度为的惯性系之间的时空坐标变换和三维坐标系之间的正交变换。3 一般形式Lorentz 变换研究的必要性在研究电场强度和磁感应强度的三维张量性质时, 在电磁场理论的3 维形式中, 电场强度E 和磁感应强度B 均为矢量, 但它们的张量性质是不同的, E

7、 是真矢量, 而B 则是所谓的赝矢量。然而, 此2矢量存在着这种性质差异的内在原因在3 维理论中却是不容易说清楚的。下面内容通过应用变换式( 10) , 给出这种差异的4 维理论根源, 而这种结果利用特殊Lorent z 变换式( 8) 甚至是式( 9) 都是无法得到的。在狭义相对论理论的4 维框架下, 电场强度磁感应强度构成了4 维空间的反对称电磁场张量( 11)在Lorentz 变换下, 其变换规律为( 12)首先考查在纯旋转变换下E 和B 的变换性质。在纯旋转(= 0) 变换下, 式( 10) 中变换矩阵L 成为( 13)并满足条件, ( 14)将式( 11) , 式( 13) 代入式(

8、 12) 得到E 和B 的如下的变换关系， ( 15)其中用到了关系式( 14) , 式( 15) 表明电场强度E 和磁感应强度B 确实具有3 维空间的矢量性质。下面考虑空间反演时的情况, 此时Lorentz 变换矩阵L 成为( 16)将此式代入式( 12) 后, 则得( 17)在3 维语言中, 式( 15) 和式( 17) 两式明显说明 是3 维矢量, 而 是3 维赝矢量, 以上讨论则表明, 这些3 维赝矢量可以在4 维理论中找到根据。实施计划2011/3/27前 ：通过阅读相关文献资料，实际到网上进行搜索其他解决方案的进行调研。具体要了解如何平板电容的计算方法，了解洛仑兹变换在电场磁场中的

9、应用。2011/4/25前：用洛仑兹变换对磁场和电场进行变换，计算交流激励下平板电容的各个重要因数。2011/4/25前：将所得的各因数结合实际的电路，推导出交流激励下平板电容容量计算。四、 主要参考文献1 刘兵. 电力电容器技术现状及发展趋势J. 电力设备, 2007,(06)2 电容器市场发展现状J. 电器工业, 2009,(03)3 赵吉祥；王伟;. 动态激励下电容的计算研究J.20074 陈永真；李锦.电容器手册M.20085 刘慧杰, 魏晓光. 研究Lorentz 变换的一般形式的必要性J 2009，(04)6 Joseph R. Mautz Department of Electrical Engineering