第10课-函数的最值

1、第10课函数的最值基础知识:前提设函数/(对的定义域为厶如果存在实数M满足条件(1)对于任意xcl,都有f(x)M ；(4)存在g，使得/(x0) = M结论M为最大值M为最小偵一、典型例题1下列函数在定义域内为奇函数，且有最小偵的是().A j = x+- B y = xsinx C. y = x(|x|-l) D. y = cos(x-：)答案：D解析：选项A中，函数】+ L为奇函数，但无小偵，不合题意 选项B中，函数y = xsinr为偶函数，不x合题意 选项C中，函数y = x(|x|-l )为奇函数，但无最小值，不合题意 选项D中，函数y = cos(x- ?) = sinx , 为

2、奇函数，且有最小值-1,符合题意 故选D2. 函数/(x)二車重的最小值是(). Vx+lA 1 B V?C 2 D 2V2答案：D解析：由题得/(对=羊工二*=妒7?+_艾b,当旦仅当V?77=-=, bijx=i时等号 Jx2 +1 Jx3 +1农 +1yjx2 +1成立，故选D3己知函数/(x) = ar2-2x4-l,若对一切xei,2, /(x)。都成立，则实数的取值范围为()A J+s) B (：,+oo) C (L+oo) D (-oo.l)a*答案：c解析：由題意得，对一切xg1,2, /(x) 0都成立，即三二1二三一丄二-(丄-庁+l, 2x r x而-(1-1)3+11,

3、则实数。的取值范围为(1,+8)故选C x二、课堂练习1函数y = J4 x 一 Jx- 3的最大值是().A -1 B 1 C 6 D 7答案：B解析：根据题意得：4 X_所以3x0 to所以函数y =匚5为减函数，“e=3时取得最大值1故选B2.己知函数/(x)=-X2 tx 1. XA 1 B 0 C. -2 D Y答案：C4解析：当-V 1 时，/(x) = X4- 626=2t当旦仪当时等号成立;综上可知，/(X)的最小值为-2,故选C3. 设c0, /(x)是区间网上的减函数，下列命题中正确的是().A /(x)在区间atb 小值/(a) B罕在qb上有最小偵/(a)c. /(x)

4、-c在a,句上有最小值y(a)-cD 0时,土在何0上最小值为 点；C项错误，f(x)-c在网上有最小值f(b)-c； D项正确,故选D.三、课后作业1 设函 ft /(x)= 2x+i(xo) 则/(X)().A冇最大偵B冇最小值C.是增函数D是减函数答案：A解析：/(对=2-丄=至二(o),其升曰向卜，牛H对称轴是故当。二1时取得最大值为1,故选A3已知函数/(X)是奇函数,在(0,+s)上是减函数,且在区间atb(ab0)的偵域为-3,4,则在区间上 ).A 4由；大偵4 B再最小值-4C.有最大偵-3D.有最小值-3答案：B解析：.Wb-b0, .函数/(x)是奇函数，在(0,2)上是减函数，./(x)在(-s,0)上是誠函数,.在区间(abbA I-马马B, -1,1 C【刍 D 一蒔 答案：D解析：在平面直角坐标系中両出函数/(、) Jm*皿cos、的图象如下： cosx,sinxcosx结合图象可以看出其值域为-1,毛,故选D5函数/(x) = (x2)的最大值为 X-1答案：2解析：由題意知，/(x) = l + -ytf2+oo)上单调递減，所以/Wmk=/(2) = 26若函数/(x) = a + log3x在区间1丄上的最大值为6,则=.答案：4解析：由題意，函数y = log2x在(0,+qo)上为