最新人教版数学七年级下学期《期中考试试卷》附答案

1、2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一精心选一选，一锤定音1. 下列各方程组中，是二元一次方程组是（ ）a. b. c. d. 2. 下列运算正确的是（ ）a. b. (ab)2=ab2c. 3a+2a=5ad. (a2)3=a53. 是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是( )a. 2b. 3c. -4d. 54. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）a. b. c d. 5. 下列多项式不能用平方差公式计算的是（ ）a. （x+y）(x-y)b. (-2x+y)(y+2x)c. (3x-y)(-3x+y)d. (x-y)(-y-x)6. 若（x+m）(x+2

2、)乘积中不含x的一次项，则m的值为( )a. 0b. 2c. -2d. 2或-27. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x1，ab，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，五，现将3a（x21）3b（x21）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）a. 我爱学b. 爱五中c. 我爱五中d. 五中数学8. 我们知道，同底数幂的乘法法则为aman=am+n（其中a0 ，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=33=9，若h（2）=k（k0 ），那么h

3、（2n）h（2020）的结果是（ ）a. 2k+2020b. 2k+1010c. kn+1010d. 1022k二填空题9. 二元一次方程中，用含有y的代数式表示x为：x=_10. 若，则=_11. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为_12. 若代数式是一个完全平方式，则是_13. 若am=5，an=6，则am+2n=_14. 若二元一次方程组的解是满足x与y互为相反数，m=_15. 若多项式可以因式分解成，那么a=_16. 已知，则=_三细心想一想，慧眼识金17. 解方程组（1）；（2）18. 计算：（1）；（2）；（3

4、）；（4）19. 因式分解（1）x2+xy+x；（2）a3+4a2b+4ab2；（3）；（4）20. （1）化简求值：，其中x（2）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：用含x、y的代数式表示厨房的面积是_m2；卧室的面积是_m2写出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？当x=3，y=2时，求这套房的总面积是多少平方米？21. 已知用2辆a型车和1辆b型车装满货物一次可运货10吨;用1辆a型车和2辆b型车装满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用a型车a辆，b型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装

5、满货物.根据以上信息，解答下列问题：1辆a型车和1辆b型车都装满货物一次可分别运货多少吨？请你帮该物流公司设计租车方案22. 观察下列式子因式分解做法：x2-1=(x-1)(x+1)；x31=x3x+x1=x（x21）+x1=x（x1）（x+1）+（x1）=（x1）x（x+1）+1=（x1）（x2+x+1）；x41=x4x+x1=x（x31）+x1=x（x1）（x2+x+1）+（x1）=（x1）x（x2+x+1）+1=（x1）（x3+x2+x+1）；（1）模仿以上做法，尝试对x51进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想xn1= ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45

6、+44+43+42+4+1的值精品试卷答案与解析一精心选一选，一锤定音1. 下列各方程组中，是二元一次方程组的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程；二元一次方程组：两个二元一次方程结合在一起；根据定义判断即可【详解】a：满足条件，正确；b：二元二次方程，错误；c：是分式方程，错误；d：含有三个未知数，错误故答案选：a【点睛】本题考查二元一次方程组，掌握二元一次方程组的定义是解题关键2. 下列运算正确的是（ ）a. b. (ab)2=ab2c. 3a+2a=5ad. (a2)3=a5【答案】c【解析】【分析】

7、根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项进行计算即可得到答案.【详解】因为，所以a错误；因为(ab)2=a2b2，所以b错误；因为3a+2a=5a，所以c正确；因为(a2)3=a6，所以d错误.【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项.3. 是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是( )a. 2b. 3c. -4d. 5【答案】a【解析】【分析】将代入3x+ay=1即可求解【详解】是方程3x+ay=1的一个解，代入得：解得： 故答案选：a【点睛】本题考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题关键4. 下列从左到右的变

8、形，属于因式分解的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式根据因式分解的定义进行判断即可【详解】a：结果不是整式的乘积形式，错误；b：结果不是整式的乘积形式，错误；c：是因式分解，正确；d：，原式错误故选：c【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键5. 下列多项式不能用平方差公式计算的是（ ）a. （x+y）(x-y)b. (-2x+y)(y+2x)c. (3x-y)(-3x+y)d. (x-y)(-y-x)【答案】c【解析】【分析】根据平方差公式：进行判断即可【详解】：，满足；b：，满足；c：，不满足；d：，满足

9、故答案选：c 【点睛】本题考查平方差公式，正确理解平方差公式是解题关键6. 若（x+m）(x+2)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )a. 0b. 2c. -2d. 2或-2【答案】c【解析】【分析】根据多项式乘多项式可以写出题目中两个多项式的乘积，然后根据（x+m）（x+2）的乘积中不含x的一次项，从而可以求得m的值【详解】解：（x+m）（x+2）=x2+2x+mx+2m=x2+（2+m）x+2m，（x+m）（x+2）的乘积中不含x的一次项，2+m=0，解得：m=-2，故选：c【点睛】本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确多项式乘多项式的计算方法7. 小南是一位密码编译爱好者，在他

10、的密码手册中有这样一条信息：x1，ab，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，五，现将3a（x21）3b（x21）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）a. 我爱学b. 爱五中c. 我爱五中d. 五中数学【答案】c【解析】【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可【详解】3a（x21）3b（x21）=3（x21）（a-b）=3（x+1）（x-1）（a-b），结果呈现的密码信息可能是：我爱五中故选：c【点睛】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键8. 我们知道，同底数幂的乘法法则为aman=am+n（其中a0 ，m、n为正整数），类似地

11、我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=33=9，若h（2）=k（k0 ），那么h（2n）h（2020）的结果是（ ）a. 2k+2020b. 2k+1010c. kn+1010d. 1022k【答案】c【解析】【分析】根据h（2）=k（k0），以及定义新运算：h（m+n）=h（m）h（n）将原式变形为knk1010，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解【详解】解：h（2）=k（k0），h（m+n）=h（m）h（n），h（2）= h（1+1）=h(1) h(1)=k（k0）h（2n）= kn； h（2n）h（2020

12、）=knk1010=kn+1010故选：c【点睛】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键二填空题9. 二元一次方程中，用含有y的代数式表示x为：x=_【答案】x=【解析】【分析】移项即可得出结果【详解】解：3x5y13，移项，得：3x135y，系数化1得x，故答案为：x【点睛】本题考查是二元一次方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，掌握运算方法是解题关键10. 若，则=_【答案】32【解析】【分析】根据平方差公式即可求解【详解】（）（）=32故答案为：32【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键11. 某校运动员分组训练，若每

13、组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为_【答案】【解析】【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每组8人，则缺5人”可得方程8y5=x，联立两个方程可得方程组【详解】解：设运动员人数x人，组数为y组，由题意得：，故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意是解题关键12. 若代数式是一个完全平方式，则是_【答案】【解析】【分析】根据完全平方式的形式即可得出答案【详解】代数式是一个完全平方式， ，故答案： 【点睛】本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解题的关键13. 若am=5，an=6，则

14、am+2n=_【答案】180【解析】分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解：，故答案为：180【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键14. 若二元一次方程组的解是满足x与y互为相反数，m=_【答案】-12【解析】【分析】由与互为相反数，得到，即，代入方程组求出的值即可【详解】解：根据题意得：，即，代入方程组得：，解得：，故答案：-12【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的解及解法，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值15. 若多项式可以因式分解成，那么a=_【答案】1【解析】【分析】把展开后合并，

15、根据对应系数相等即可得出关于的方程，求出即可【详解】解：，即，解得：故答案为：1【点睛】本题考查了因式分解，理解题意，掌握待定系数法分解因式的方法与步骤是解决问题的关键16. 已知，则=_【答案】3或-3【解析】【分析】首先根据求得，然后根据求解【详解】解：，即，故答案是：3或-3【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式，对所求的式子进行变形是关键三细心想一想，慧眼识金17. 解方程组（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法，将即可求解；（2）利用加减法，将即可求解；【详解】解：（1），得，解得，把代入方程得，解得，则方程组的解是；（2），得，

16、解得，把代入得，解得，则方程组的解是；【点睛】本题考查二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元、消元的方法有代入消元法和加减消元法两种18. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）-3a6；（2）2x-1；（3）-5x2+6x-10；（4）4x2-9y2+6yz-z2【解析】【分析】（1）首先计算积的乘方和同底数幂乘法，然后合并同类项即可；（2）原式变形出公因式后，逆用乘法分配即可简便计算；（3）先利用平方差、和完全平方公式计算，然后合并同类项即可；（4）将原式变为平方差公式形式，首先利用平方差计算，然后利用完全平方式进行计算即可【详解】解：（1），；（2），（3），；（4），

17、【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键19. 因式分解（1）x2+xy+x；（2）a3+4a2b+4ab2；（3）；（4）【答案】（1）x(x+y+1)；（2）a(a+b)2；（3）(m-n)(x+y)(x-y)；（4）(a-3b)(a+3b+1) 【解析】【分析】（1）有公因式x，直接提取公因式即可；（2）先提取公因式，再用完全平方公式二次分解即可；（3）先提取公因式，再继续用平方差公式二次分解即可；（4）先按二二分组后，前两项用平方差公式分解，再提公因式即可【详解】解：（1）x2+xy+x，=x(x+y+1)； （2）a3+4a2b+4ab2，=，=a(a+b

18、)2；（3），；（4），【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解20. （1）化简求值：，其中x（2）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：用含x、y的代数式表示厨房的面积是_m2；卧室的面积是_m2写出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？当x=3，y=2时，求这套房的总面积是多少平方米？【答案】（1）9x-5；-8；（2）2xy；(4xy+2y)；15xy+7y；104【解析】【分析】（1）根据整

19、式的运算法则进行化简，然后将x的值代入即可求出答案（2）厨房和卧室均是长方形，由图可分别知长方形的边长，根据长方形面积即可求解；房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和，分别求每个长方形面积即可；将，代入中的代数式即可；【详解】解：（1）原式当时，原式（2）由图可知厨房是长方形，边长分别为、，厨房面积为；卧室是长方形，边长分别为、，卧室的面积为；故答案为：，；房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和，总面积；（3）当，时，总面积【点睛】本题考查了整式的运算及应用，根据长方形的面积，结合图能够求出每一个区域面积，再根据题意分别求解是解题关键21. 已知用2辆a型车

20、和1辆b型车装满货物一次可运货10吨;用1辆a型车和2辆b型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用a型车a辆，b型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：1辆a型车和1辆b型车都装满货物一次可分别运货多少吨？请你帮该物流公司设计租车方案【答案】（1）1辆a型车一次可运货3吨，一辆b型车一次可运货4吨；（2）三种方案：a型车1辆；b型车7辆；a型车5辆；b型车4辆；a型车9辆；b型车1辆【解析】【分析】（1）设1辆a型车和1辆b型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据用2辆a型车和1辆b型车装满货物一次可运货10吨；用1辆a型车和2辆b型车装满货物一次可运货11吨各列一个方程组成二元一次方程组即可求解；（2）根据用a型车a辆，b型车b辆，一次运完31吨货物列二元一次方程，结合a和b都是正整数求解即可.【详解】（1）设1辆a型车和1辆b型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据题意得：，解得：答：1辆a型车和1辆b型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨（2）由题意可得：3a+4b=31，b=a，b均为整数，有、和三种情况故共有三种租车方案，分别为：a型车1辆，b型车