【人教版】七年级下册数学《期中检测卷》（含答案解析）

1、优选试卷七年级下册数学期中测试卷一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确答案填到下列方框中）1. 下列方程的变形，正确的是（）a. 由3+x5，得x5+3b. 由7x4，得xc. 由y0，得y2d. 由x+32，得x232. 若x3是关于x方程2xk+10的解，则k的值（ ）a. 7b. 4c. 7d. 53. 二元一次方程组的解是（）a. b. c. d. 4. 中国明代数学著作算法统宗中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧?三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧?”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗

2、汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚?根据题意，可以设和尚的个数为，则得到的方程是（ ）a. b. c. d. 5. 不等式 4x120 的解集在数轴上表示正确的是（ ）a. b. c. d. 6. 不等式组的解集是（）a. x1b. x2c. 1x2d. 无解7. 孙子算经中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y只，可列方程组（）a. b. c. d. 8. 小明在解关于、的二元一次方程组时，解得则和代表的数分别是（

3、）a. 、b. 、c. 、d. 、9. 已知不等式组无解，则 a 的取值范围是（ ）a a 3b. a -3c. a3d. a-310. 小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量则小明的购买方案有（）a 种b. 种c. 种d. 种二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 代数式3x+2比4x大4，则x_12. 若3（x2）和2（3+x）互为相反数，则x值为_13. 若a3b=2，3ab=6，则ba的值为_14. 如图所示，点c位于点a、b之间（不与a、b重合），点c表示，则x的取值范围是_15. 2018年国内

4、航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm某厂家生产符合该规定的行李箱已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm三、解答题（共8小题，共75分）16. 解方程：（1）3（2x+5）2（4x+3）+1；（2）117. 用适当的方法解下列方程组：（1）；（2）18. 解不等式（组）：（1）1；（2）19. 已知关于x的方程3k5x5的解是非负数，求k的取值范围20. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：求小

5、明原计划购买文具袋多少个?学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元问小明购买了钢笔和签字笔各多少支?21. 某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，5个福娃2枚徽章145元，10个福娃3枚徽章280元（5个福娃为1套），则：（1）一套“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元?（2）买5套“福娃”玩具和10枚徽章共需要多少元?22. 某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成,已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队

6、3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化面积；(2)若甲队每天化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天?23. 学校要购买a，b两种型号的足球，若买2个a型足球和3个b型足球，则要花费600元，若买1个a型足球和4个b型足球，则要花费550元（1）求a，b两种型号足球的销售价格各是多少元/个?（2）学校拟向该体育器材门市购买a，b两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，请说明

7、选择哪种优惠活动购买足球更划算答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确答案填到下列方框中）1. 下列方程的变形，正确的是（）a. 由3+x5，得x5+3b. 由7x4，得xc. 由y0，得y2d. 由x+32，得x23【答案】d【解析】【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案【详解】解：a、由3+x5，得x53，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；b、由7x4，得x，原变形错误，故此选项不符合题意；c、由y0，得y0，原变形错误，故此选项不符合题意；d、由x+32，得x23，原变形正确，故此选项符合题意故选：d【点睛】本题主要考查了等式

8、的性质应用，准确计算是解题的关键2. 若x3是关于x的方程2xk+10的解，则k的值（ ）a. 7b. 4c. 7d. 5【答案】c【解析】【分析】将x3代入原方程即可求出答案【详解】将x3代入2xk+10，6k+10，k7，故选：c【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，方程的解满足方程解析式3. 二元一次方程组的解是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：，得：2x10，解得：x5，把x5代入得：y2，则方程组的解为故选：a【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫

9、做二元一次方程组的解本题还可以利用代入法求解4. 中国明代数学著作算法统宗中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧?三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧?”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚?根据题意，可以设和尚的个数为，则得到的方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】设和尚的个数为位，根据共有三百六十四只碗，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹列出方程【详解】设和尚的个数为x位可列方程 ；故答案为b【点睛】本题考查由实际问题列一元一次方程，解题的关键

10、是理解题意找出等量关系列方程5. 不等式 4x120 的解集在数轴上表示正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析】不等式4x120解集是x-3，大于应向右画，且不包括-3时，应用空心圆表示，不能用实心的圆点表示-3这一点，据此可求得不等式的解集在数轴上的表示【详解】解：不等式移项，得4x12，系数化为1，得x-3；不包括-3时，应用空心圆表示，不能用实心的原点表示-3这一点，故选：c【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，没有等于号的画空心圆圈6. 不等式组的解集是（）a. x1b. x2c. 1x2

11、d. 无解【答案】d【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组无解，故选：d【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键7. 孙子算经中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y只，可列方程组（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根

12、据“鸡兔共有35个头、94只脚”列出方程即可得出答案.【详解】解：由题意可得：故选：b【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，认真审题，列出等量关系是解决本题的关键.8. 小明在解关于、的二元一次方程组时，解得则和代表的数分别是（ ）a. 、b. 、c. 、d. 、【答案】d【解析】【分析】将x=4代入方程组中第二个方程求出y的值，即可确定出和代表的数【详解】解：将x=4代入2x-3y=5中得：8-3y=5，解得：y=1，将x=4，y=1代入得：x+y=4+1=5，则和代表的数分别为5，1故选d【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值9. 已知不等

13、式组无解，则 a 的取值范围是（ ）a. a 3b. a -3c. a3d. a-3【答案】d【解析】【分析】解出不等式组的解集（含a的式子），与不等式组无解比较，求出a的取值范围【详解】关于x的不等式组无解2a53a2解得a3故选：d【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数10. 小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量则小明的购买方案有（）a. 种b. 种c. 种d. 种【答案】c【解析】【分析】设种玩具的数量为，种玩具的

14、数量为，根据共用10元钱，可得关于x、y的二元一次方程，继而根据以及x、y均为正整数进行讨论即可得.【详解】设种玩具的数量为，种玩具的数量为，则，即，又x、y均为正整数，且，当时，不符合；当时，符合；当时，符合；当时，符合，共种购买方案，故选c.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 代数式3x+2比4x大4，则x_【答案】1.5【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【详解】解：根据题意得：（3x+2）（4x）4，去括号得：3x+24+x4，移项得：3x+x42+4，合并得：4x

15、6，解得：x1.5故答案为：1.5【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解12. 若3（x2）和2（3+x）互为相反数，则x的值为_【答案】12【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值【详解】解：根据题意得：3（x2）2（3+x）0，去括号得：3x662x0，移项得：3x2x6+6，合并得：x12故答案为：12【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，利用相反数的性质求解是关键13. 若a3b=2，3ab=6，则ba的值为_【答案】-2【解析】【分析】将两方程相加可得4a-4b=8，再两边都除以2得出a-b的值

16、，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案【详解】由题意知，+，得：4a-4b=8，则a-b=2，b-a=-2，故答案为-2【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点14. 如图所示，点c位于点a、b之间（不与a、b重合），点c表示，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围【详解】解：根据题意得：，解得：，则x的范围是，故答案为【点睛】考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键15. 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，

17、高三者之和不超过115cm某厂家生产符合该规定的行李箱已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm【答案】55【解析】分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可【详解】设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20115，解得：x5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键三、解答题（共8小题，共75分）16. 解方程：（1）3（2x+5）2（4x+3）+1；（2）1【答案】（1）

18、x4；（2）x17【解析】【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解【详解】解：（1）去括号得：6x+158x+6+1，移项得：6x8x6+115，合并得：2x8，解得：x4；（2）去分母得：3（x3）2（2x+1）6，去括号得：3x94x26，移项得：3x4x6+9+2，合并得：x17，解得：x17【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键17. 用适当的方法解下列方程组：（1）；（2）【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）由题意直接利用加减消元法进行计算即可求解

19、；（2）根据题意先对方程组进行去分母合并整理后，进而利用加减消元法进行计算即可求解【详解】解：（1），3得：22y22，解得：y1，把y1代入点到：x1，则方程组解为；（2）方程组整理得：，+得：20x60，解得：x3，把x3代入得：y2，则方程组的解为【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握利用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键18. 解不等式（组）：（1）1；（2）【答案】（1）x；（2）6x13【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无

20、解了确定不等式组的解集【详解】解：（1），去分母，得：2（x+4）3（3x1）6，去括号，得：2x+89x+36移项，得：2x9x683，合并同类项，得：7x5，系数化为1，得：x；（2），解第一个不等式，得：x6，解第二个不等式，得：x13，则不等式组的解集为6x13【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键19. 已知关于x的方程3k5x5的解是非负数，求k的取值范围【答案】k【解析】【分析】求出方程的解，根据题意得出，求出不等式的解集即可【详解】解：，x，关于x的方程的解是非负数，解不等式得：，k的取值范围是【点睛】本题考查一元一次方程的解的情况，掌握解方程和解不

21、等式的方法是解题关键20. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：求小明原计划购买文具袋多少个?学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元问小明购买了钢笔和签字笔各多少支?【答案】（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支【解析】【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；

22、（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价0.8（或80%）=272”列方程求解【详解】解：设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，由题意得：解得：；答：小明原计划购买文具袋17个；设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支，由题意得：，解得：，则：答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键21. 某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，5个福娃2枚徽章145元，10个福娃3枚徽章280元（5个福娃为1套），则：（1）一套“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元?（2）买5套“

23、福娃”玩具和10枚徽章共需要多少元?【答案】（1）一套“福娃”玩具的价格为125元，一枚徽章的价格为10元；（2）买5套“福娃”玩具和10枚徽章共需要725元【解析】【分析】（1）设一套“福娃”玩具价格为x元，一枚徽章的价格为y元，根据“5个福娃2个徽章145元，10个福娃3个徽章280元（5个福娃为1套）”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价数量，即可求出结论【详解】（1）设一套“福娃”玩具的价格为x元，一枚徽章的价格为y元，依题意，得：，解得：答：一套“福娃”玩具的价格为125元，一枚徽章的价格为10元（2）1255+1010725（元）答：买5套“

24、福娃”玩具和10枚徽章共需要725元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键22. 某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成,已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)若甲队每天化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天?【答案】（1）甲每天绿化100 ，乙每天绿化50，（2）至少安排乙绿化天【解析】【分析】（1）设

25、甲工程队每天能完成绿化的面积是am2，乙工程队每天能完成绿化的面积是bm2，根据甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2列方程组求解；(2)设乙工程队施工m天，则甲工程队施工天，由总费用不超过40万元，列不等式求解即可【详解】解：（1）设甲工程队每天能完成绿化的面积是am2，乙工程队每天能完成绿化的面积是bm2，根据题意得，解得：， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；(2)设乙工程队施工m天刚好完成绿化任务，由题意得： 所以 所以 所以 所以的最小整数值是32答：至少应安排乙工程队绿化32天【点睛】本题考查的是二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审好题意，设合适的未知数，找关系列方程组与不等式是解题关键23. 学校要购买a，b两种型号的足球，若买2个a型足球和3个b型足球，则要花费600元，若买1个a型足球和4个b型足球，则要花费550元（1）求a，b两种型号足球的销售价格各是多少元/个?（2）学校拟向该体育器材门市购买a，b两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，