人教版数学七年级下册《期中检测题》（含答案）

1、人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（每题2分,共20分）1. 据悉,世界上最小开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.00000009克,用科学记数法表示此数正确的是（）a. 9.0108b. 9.0109c. 9.0108d. 0.91092. 下列运算正确的是（）a. （xy）2x22xy+y2b. （2x3）36x9c. xx2x3d. （x+2）2x2+43. 下列各式中,不能用平方差公式是（）a. （3x2y）（3x+2y）b. （a+b+c）（ab+c）c. （ab）（ba）d

2、. （x+y）（xy）4. 下列说法错误的个数（）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；不相交两条直线必平行；三角形的三条高线交于一点：直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；过一点有且只有一条直线与已知直线平行a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个5. 下列图形中,由12能得到abcd的是（）a b. c. d. 6. 如图,d、e分别是abc边ab、bc上的点,ad2bd,bece,设adf的面积为s1,cef的面积为s2,若sabc9,则s1s2（）a. b. c. 1d. 27. 如果（x2+ax+b）（x23x）的展开式中不含x2与x3项,那么a与b的值是（）a. a3,

3、b9b. a3,b9c. a3,b9d. a3,b98. 给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形的是（ ）a. b. c. d. 9. 如图,在长方形abcd中,点e,g、f分别在边ad、bc、ab上,将aef沿着ef翻折至aef,将四边形edcg沿着eg翻折至edcg,使点d的对应点d落在ae上,已知afe70,则bgc的度数为（）a. 20b. 30c. 40d. 5010. 如图,在中,若有一动点从出发,沿匀速运动,则的长度与时间之间的关系用图像表示大致是（ ）a b. c. d. 二、填空题（每题3分,共24分）11. 若a+3b30,则3a27b_12. （a2018）2+（202

4、0a）220,则a2019_13. 若a与b的两边分别平行,且a比b的3倍少40,则b_度14. 已知a,b,c是一个三角形的三边长,化简|a+cb|bc+a|abc|_15. 已知bd、ce是abc的高,bd、ce所在的直线相交所成的角中有一个角为60,则bac_16. 一个等腰三角形的周长是21,其中两边之差为6,则腰长为_17. 如图,abcd,cf平分dcg,ge平分cgb交fc的延长线于点e,若e34,则b的度数为_18. 已知动点p以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从bcdefa的路径移动,相应的abp的面积s（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示其中ab6cm当t_时

5、,abp的面积是15cm2三、解答题（共7小题,满分76分）19. 计算（1）（a）3a2+（2a4）2a3（2）20. 先化简,再求值：（2xy）2（3x+y）（3xy）+5x2（2y）,其中x,y121. 如图,在四边形abcd中,ab/cd,e为bc延长线上一点,ae交cd于点f,12,34,试说明ad/be证明：34（ ）且4afd（ ）3afd在abc中,1+b+3180在adf中, 18012,3afdbd（ ）ab/cdbdce（ ） （等量代换）ad/be（ ）22. 如图,在abc中,点d在边bc上,点g在边ab上,点e、f在边ac上,agfabc70,1+2180（1）试判

6、断bf与de的位置关系,并说明理由；（2）若deac,2150,求a的度数23. 如图,某市修建了一个大正方形休闲场所,在大正方形内规划了一个正方形活动区,连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示已知大正方形休闲场所的边长为6a米,四条小路的长与宽都为b米和米阴影区域铺设草坪,草坪的造价为每平米30元（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简（2）若a10,b5,计算草坪的造价24. 甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发,他们分别以不同的速度匀速跑步2400米（甲的速度大于乙的速度）,当甲第一次超出乙600米时,甲停下来等候乙甲、乙两人会合后,两人分别以原来的速度继续跑

7、向终点,先到终点的人在终点休息在整个跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系图象如图所示,根据图象中提供的信息回答问题：（1）a点表示的是 ；（2）乙出发 s时到达终点,a ,b ；（3）甲乙出发 s相距150米25. 在abc中,b,c均为锐角且不相等,线段ad,ae分别是abc中bc边上的高和abc的角平分线（1）如图1,b70,c30,则dae的度数（2）若b,dae10,则c （3）f是射线ae上一动点,g、h分别为线段ab,be上的点（不与端点重合）,将abc沿着gh折叠,使点b落到点f处,如图2所示,其中1agf,2ehf,请直接写出1,2与b的数量

8、关系答案与解析一、选择题（每题2分,共20分）1. 据悉,世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.00000009克,用科学记数法表示此数正确的是（）a. 9.0108b. 9.0109c. 9.0108d. 0.9109【答案】a【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000099.0108故选：a【点睛】本题考查了绝对值小于1的数的科学计数法表示,熟练掌握表示法则是解题

9、的关键2. 下列运算正确的是（）a. （xy）2x22xy+y2b. （2x3）36x9c. xx2x3d. （x+2）2x2+4【答案】c【解析】【分析】分别根据完全平方公式,积的乘方,同底数幂的乘法等知识进行计算即可求解【详解】解：a.原式x2+2xy+y2,计算错误,不合题意；b.原式8x9,计算错误,不合题意；c.原式x1+2x3,计算正确,符合题意；d.原式x2+4+4x,计算错误,不合题意故选：c【解答】本题考查了完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法等知识,熟知相关法则是解题关键3. 下列各式中,不能用平方差公式的是（）a. （3x2y）（3x+2y）b. （a+b+c）（ab+

10、c）c. （ab）（ba）d. （x+y）（xy）【答案】d【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点,两个数的和乘以两个数的差,对各选分析判断即可得解【详解】解：a、（3x2y）（3x+2y）是3x与2y的和与差的积,符合公式结构,故本选项不符合题意；b、（a+b+c）（ab+c）,是（a+c）与b的和与差的积,符合公式结构,故本选项不符合题意；c、（ab）（ba）,是b与a的和与差的积,符合公式结构,故本选项不符合题意；d、（x+y）（xy）（xy）2,不符合公式结构,故本选项符合题意故选：d【点睛】此题主要考查平方差公式的结构特点,正确掌握结构是解题关键4. 下列说法错误的个数（）过一点有

11、且只有一条直线与已知直线垂直；不相交的两条直线必平行；三角形的三条高线交于一点：直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；过一点有且只有一条直线与已知直线平行a 2个b. 3个c. 4个d. 5个【答案】d【解析】【分析】根据三角形的高、点到直线的距离定义、平行公理、平行线定义进行分析即可【详解】解：平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故原题说法错误；平面内,不相交的两条直线必平行,故原题说法错误；三角形的三条高线交于一点,应该是三条高线所在直线交于一点,故原题说法错误：直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离,故原题说法错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知

12、直线平行,故原题说法错误错误的说法有5个,故选：d【点睛】此题主要考查真假命题的判断,正确理解各相关概念是解题关键5. 下列图形中,由12能得到abcd的是（）a. b. c d. 【答案】b【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【详解】解：a、12不能判定任何直线平行,故本选项错误；b、12,abcd,符合平行线判定定理,故本选项正确；c、12,acbd,故本选项错误；d、12不能判定任何直线平行,故本选项错误故选：b【点睛】本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键6. 如图,d、e分别是abc边ab、bc上的点,ad2bd,bece,设adf的面

13、积为s1,cef的面积为s2,若sabc9,则s1s2（）a. b. c. 1d. 2【答案】b【解析】【分析】sadf-scef=sabe-sbcd,所以求出三角形abe的面积和三角形bcd的面积即可,因为ad=2bd,be=ce,且sabc=9,就可以求出三角形abe的面积和三角形bcd的面积【详解】be=ce,be=bc,sabc=9,sabe=sabc=9=4.5ad=2bd,sabc=9,sbcd=sabc=9=3,sabe-sbcd=（sadf+s四边形befd）-（scef+ss四边形befd）=sadf-scef,即sadf-scef=sabe-sbcd=4.5-3=1.5故选

14、b【点睛】考查三角形的面积,关键知道当高相等时,面积等于底边的比,根据此可求出三角形的面积,然后求出差7. 如果（x2+ax+b）（x23x）的展开式中不含x2与x3项,那么a与b的值是（）a. a3,b9b. a3,b9c. a3,b9d. a3,b9【答案】b【解析】【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则计算,进而得出a,b的值【详解】解：（x2+ax+b）（x23x）的展开式中不含x2与x3项,原式x43x3+ax33ax2+bx23bxx4+（3+a）x3+（3a+b）x23bx,3+a0,3a+b0,解得：a3,b9故选：b【点睛】本题考查整式的乘法、多项式乘多项式的法则,灵活运用这

15、些法则是解题的关键,属于中考常考题型8. 给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180求出最大角,然后选择即可.【详解】解：a、最大角c=180（2+3+5）5=90,是直角三角形,故此选项不符合题意；b、最大角a=b+c=1802=90,是直角三角形,故此选项不符合题意；c、最大角a=180（2+2+1）2=72,故此选项符合题意；d、最大角c=（1+2+3）3=90,故此选项不符合题意；故答案为：c.【点睛】本题考查了由角度大小计算判断直角三角形,掌握三角形的内角和等于180是解题的关键.9. 如图,在长方形

16、abcd中,点e,g、f分别在边ad、bc、ab上,将aef沿着ef翻折至aef,将四边形edcg沿着eg翻折至edcg,使点d的对应点d落在ae上,已知afe70,则bgc的度数为（）a. 20b. 30c. 40d. 50【答案】c【解析】【分析】先求出aef,再根据翻折变换的性质得到aea,根据平角的定义和翻折变换的性质可求aeg,deg,再根据平行线的性质和角的和差关系即可求解【详解】解：afe70,aef20,由翻折变换的性质得aea40,aed140,由翻折变换的性质得aegdeg70,aecg,egc110,adbc,egb70,bgc1107040故选：c【点睛】本题考查了翻折

17、的性质,平行线的性质,理解翻折的性质得到相等的角解题关键10. 如图,在中,若有一动点从出发,沿匀速运动,则的长度与时间之间的关系用图像表示大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】该题属于分段函数：点p在边ac上时,s随t的增大而减小；当点p在边bc上时,s随t的增大而增大；当点p在线段bd上时,s随t的增大而减小；当点p在线段ad上时,s随t的增大而增大【详解】解：如图,过点c作cdab于点d在abc中,ac=bc,ad=bd点p在边ac上时,s随t的增大而减小故a、b错误；当点p在边bc上时,s随t的增大而增大；当点p在线段bd上时,s随t的增大而减小,点p与点d重合

18、时,s最小,但是不等于零故c错误；当点p在线段ad上时,s随t的增大而增大故d正确故选：d【点睛】本题考查了动点问题的函数图象用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图二、填空题（每题3分,共24分）11. 若a+3b30,则3a27b_【答案】27【解析】【分析】先将原式化为同底,然后利用条件即可求出答案【详解】解：原式3a（33）b3a+3b,a+3b30a+3b3,原式3327,故答案为：27【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法,解题的关键是熟练掌握运算法则12. （a2018）2+（2020a）220,则a2019_【答案】3【解析】【分析】将（a2018）、（2020a）分别转化

19、为含有（a2019）的形式,然后利用完全平方公式解答【详解】解：（a2018）2+（2020a）2（a2019）+12+（a2019）122（a2019）2+220（a2019）29a20193故答案是：3【点睛】此题主要考查求代数式的值,解题关键是根据题意整理式子13. 若a与b的两边分别平行,且a比b的3倍少40,则b_度【答案】55或20【解析】【分析】根据平行线性质得出a+b180,ab,求出a3b40,把分别代入求出即可【详解】解：a与b的两边分别平行,a+b180,ab,a比b的3倍少40,a3b40,把代入得：3b40+b180,b55,把代入得：3b40b,b20,故答案为：5

20、5或20【点睛】本题考查平行线的性质,解题的关键是掌握由a和b的两边分别平行,即可得ab或ab180,注意分类讨论思想的应用14. 已知a,b,c是一个三角形的三边长,化简|a+cb|bc+a|abc|_【答案】a3b+c【解析】【分析】根据三角形三边关系得到a+cb0,bc+a0,abc0,再去绝对值,合并同类项即可求解【详解】解：a,b,c是一个三角形的三条边长,a+cb0,bc+a0,abc0,|a+cb|bc+a|abc|a+cbb+ca+abca3b+c,故答案为：a3b+c【解答】本题考查了三角形三边关系,绝对值的意义,根据三角形三边关系得到三个绝对值内整式的符号是解题关键15.

21、已知bd、ce是abc的高,bd、ce所在的直线相交所成的角中有一个角为60,则bac_【答案】60或120【解析】【分析】分两种情况：（1）当a为锐角时,如图1；（2）当a为钝角时,如图2；根据四边形的内角和为360即可得出结果【详解】解：分两种情况：（1）当a为锐角时,如图1,doc60,eod120,bd、ce是abc的高,aecadb90,a360909012060；（2）当a为钝角时,如图2,f60,同理：adfaef90,dae360909060120,bacdae120,综上所述,bac的度数为60或120,故答案为：60或120【点睛】本题考查了三角形高线的定义,四边形的内角和

22、等知识,掌握相关定理,能分类讨论是解题关键16. 一个等腰三角形的周长是21,其中两边之差为6,则腰长为_【答案】9【解析】【分析】分底小于腰和底大于腰两种情况分别计算三角形的三边,再根据三边关系进行取舍即可【详解】解：（1）设底为x,则腰为（x+6）,由题意得：x+2（x+6）21,解得：x3,当x3时,x+69,此时等腰三角形的三边为：3,9,9；（2）设底为x,则腰为（x6）,由题意得：x+2（x6）21,解得：x11,当x11时,x65,11,5,5不能构成三角形,不符合题意；因此,腰为9,故答案为：9【点睛】本题考查了等腰三角形的定义,三角形的三边关系,根据题意分类讨论,并对答案根据

23、三边关系进行分析取舍是解题关键17. 如图,abcd,cf平分dcg,ge平分cgb交fc的延长线于点e,若e34,则b的度数为_【答案】68【解析】【分析】如图,延长dc交bg于m由题意可以假设dcf=gcf=x,cge=mge=y构建方程组证明gmc=2e即可解决问题【详解】解：如图,延长dc交bg于m由题意可以假设dcf=gcf=x,cge=mge=y 则有,-2得：gmc=2e,e=34,gmc=68,abcd,gmc=b=68,故答案为:68【点睛】本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟悉基本图形,学会添加常用辅助线,学会利用参数构建方程组解决问题,属于中考填空题

24、中的能力题18. 已知动点p以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从bcdefa的路径移动,相应的abp的面积s（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示其中ab6cm当t_时,abp的面积是15cm2【答案】2.5或14.5【解析】【分析】根据题意得：动点p在bc上运动的时间是4秒,又由动点的速度,可得bc、af的长；再根据三角形的面积公式解答即可【详解】解：动点p在bc上运动时,对应的时间为0到4秒,易得：bc2cm/秒4秒8（cm）；动点p在cd上运动时,对应的时间为4到6秒,易得：cd2cm/秒（64）秒4（cm）；动点p在df上运动时,对应的时间为6到9秒,易得：de2cm/秒（

25、96）秒6（cm）,故图甲中的bc长是8cm,de6cm,ef642（cm）afbc+de8+614（cm）,b9+（ef+af）217,或,解得t2.5或14.5故答案为：2.5或14.5【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及动点问题,根据题意需要分情况讨论是解题的关键三、解答题（共7小题,满分76分）19. 计算（1）（a）3a2+（2a4）2a3（2）【答案】（1）3a5；（2）10【解析】【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式将原式变形进而得出答案【详解】解：（1）原式a5+4a8a3a5+4a53a5；（2）原式201

26、92（20191）（2019+1）+1+820192（201921）+92019220192+1+910【点睛】本题考查了整式的乘法运算,平方差公式,0指数幂,负整数指数幂等知识,熟知相关运算法则是解题关键20. 先化简,再求值：（2xy）2（3x+y）（3xy）+5x2（2y）,其中x,y1【答案】y+2x,2【解析】【分析】先根据整式的运算法则进行化简,然后将x与y的值代入原式即可求出答案【详解】解：原式（4x24xy+y29x2+y2+5x2）（2y）（2y24xy）（2y）y+2x,当x,y1时,原式1+2（）112【点睛】本题考查乘法公式的混合运算,熟记完全平方公式和平方差公式是解题

27、的关键,需要注意把乘法公式的结果用括号括起来21. 如图,在四边形abcd中,ab/cd,e为bc延长线上一点,ae交cd于点f,12,34,试说明ad/be证明：34（ ）且4afd（ ）3afd在abc中,1+b+3180在adf中, 18012,3afdbd（ ）ab/cdbdce（ ） （等量代换）ad/be（ ）【答案】已知；对顶角相等；2+d+afd；等式的性质；两直线平行,同位角相等；等量代换；内错角相等,两直线平行【解析】分析】利用平行线的性质定理和判定定理进行解答即可【详解】证明：34（已知）且4afd（对顶角相等）3afd,在abc中,1+b+3180,在adf中,2+d+

28、afd180,12,3afd,bd（等式的性质）,ab/cd,bdce（两直线平行,同位角相等）ddce（等量代换）,ad/be（内错角相等,两直线平行）故答案为：已知；对顶角相等；2+d+afd；等式的性质；两直线平行,同位角相等；等量代换；内错角相等,两直线平行【点睛】本题考查平行线的性质以及判定定理,熟练掌握相关定理是解决此题的关键22. 如图,在abc中,点d在边bc上,点g在边ab上,点e、f在边ac上,agfabc70,1+2180（1）试判断bf与de的位置关系,并说明理由；（2）若deac,2150,求a的度数【答案】（1）debf,理由见解析；（2）a =50【解析】【分析】

29、（1）依据fgcb,即可得出13,再根据1+2180,即可得到2+3180,进而判定debf（2）依据三角形外角性质以及三角形内角和定理,即可得到a的度数【详解】解：（1）bf与de的位置关系为互相平行,理由：agfabc70,fgcb,13,又1+2180,2+3180debf（2）deac,2150,c2ced1509060,又abc70,a180abcc180706050【点睛】此题主要考查平行线的判定和性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质,熟练进行逻辑推理是解题关键23. 如图,某市修建了一个大正方形休闲场所,在大正方形内规划了一个正方形活动区,连接绿地到大正方形四边的笔直小路如

30、图所示已知大正方形休闲场所的边长为6a米,四条小路的长与宽都为b米和米阴影区域铺设草坪,草坪的造价为每平米30元（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简（2）若a10,b5,计算草坪的造价【答案】（1）24ab-6b2；（2）31500元【解析】【分析】（1）根据已知条件,用大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积即可求解（2）把a10,b5及草坪的造价为每平米30元代入代数式即可求解【详解】解：（1）阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积,草坪（阴影）面积为：6a6a4bb（6a2b）2=24ab-6b2（2）当a10,b5时

31、,草坪的造价为：（24105-652）30=31500（元）【点睛】本题考查了整式的应用和求整式的值,根据题意正确列出整式是解题的关键24. 甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发,他们分别以不同的速度匀速跑步2400米（甲的速度大于乙的速度）,当甲第一次超出乙600米时,甲停下来等候乙甲、乙两人会合后,两人分别以原来的速度继续跑向终点,先到终点的人在终点休息在整个跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系图象如图所示,根据图象中提供的信息回答问题：（1）a点表示的是 ；（2）乙出发 s时到达终点,a ,b ；（3）甲乙出发 s相距150米【答案】（1）甲在600秒时,第一次超出乙600米；（2）1600,1000,1360；（3）150或900或1150或1500【解析】【分析】（1）由图象可得：点a表示甲在600秒