浅谈初中数学应用题的分类

1、浅谈初中数学应用题的分类初中数学应用题的主要类型有：方程应用题、不等式应用题、一次函数应用题、二次函数应用题、统计应用题、几何应用题等。就这几年中考试题中的应用题来说，各种题型都有出现，涉及背景问题的有行程问题、增长率问题、东西部人均收入差距问题、用车费用问题、商品打折问题、广告印刷问题、拱桥、隧道设计问题、小区规划问题、储蓄问题、环境污染问题、铺地砖问题等等。为了便于对初中阶段应用题进行系统复习，我以近年来中考应用题为例，对各类应用题进行一下分类赏析。1 方程应用题方程应用题是通过列代数方程来解决实际问题的一类题型，它几乎贯穿于初中代数的全部。初中代数的方程应用题包括列一元一次方程、一次方程

2、组、一元二次方程、分式方程来解的应用题。方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审（审题）、设（设未知数）、列（列方程）、解（解方程）、检（检验）、答。考试内容多结合当前一些热点话题，如储蓄问题、人均收入问题、环保问题、商品打折问题等。例1、为了鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月水费：如果每月每户用水不超过25 吨，那么每吨水费按1.25 元收费；如果每月每户用水超过25 吨，那么超过部分每吨水费按1.65 元收费。若某用户五月份的水费平均每吨1.40 元，问该用户五月份应交水费多少元？例2、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：稿费不高于800 元的不纳税；稿费高于800 元又

3、不高于4000 元的应交超过800 元那一部分稿费的14%的税；稿费高于4000 元的应交全部稿费的11%的税。一人曾获得一笔稿费，并交个人所得税280元，算一算此人获得这笔稿费是多少元？2 不等式应用题列不等式或不等式组解决实际问题，是近年来中考命题的新热点，我们把这类试题称为不等式应用题。这个问题中通常带有“不少于”、“不多于”、“不超过”、“最多”、“至少”等关键词，还常常用到求不等式整数解问题。例：某市为了改善投资环境和居民生活环境，对旧城区进行改造。现需要A、B 两种花砖共50 万块，全部由某砖瓦厂完成。该厂现有甲种原料180 万千克，乙种原料145 万千克，已知生产1 万块A 砖，

4、用甲种原料4.5 万千克，乙种原料1.5 万千克，造价1.2 万元；生产1 万块B砖，用甲种原料2 万千克，乙种原料5 万千克，造价1.8 万元。利用现有原料，该厂是否能按要求完成任务？若能，按A、B 两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为1 个单位且取整数）。试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？3 函数应用题函数应用题主要有一次函数问题和二次函数问题。一次函数问题大致可分为：运用图像信息，解答实际问题；求实际问题中的函数解析式；以经济核算为内容的方案比较；解决最值问题。二次函数问题主要分为求函数解析式、求最值和拱桥或喷泉等设计方案问题等等。例：公园要建

5、造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O 恰好在水面中心，OA=1.25 米，从柱子顶端处向外喷水，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，为了使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1 米处达到距离水最大高度2.25 米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到池外；若水流喷出的抛物线形状不变，水池的半径为3.5 米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？4 统计应用题近年来，涉及统计初步知识的应用题，既有考查统计初步基础知识的，也出现了一些注重能力考查的。例：某农户在山上种了柚桃树88 株，现进入第三年收获季节，先随意采摘5

6、株果树上的桃子，称得每株果树上的桃子产量如下（单位：千克）35、35、34、39、37。根据样本平均数估计，这年桃子的总产量是多少？若市场上柚桃售价为5 元/ 千克，则这年该农户卖柚桃的收入将达到多少元？已知该农户第一年卖柚桃的收入为11000 元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖柚桃收入的年平均增长率。5 几何应用题几何来源于自然，许多问题与实际密不可分。近几年来，出现了不少运用几何知识解决实际问题的新题型，我们称它为几何应用题。几何应用题大致可分为：测高、测长问题；取料、裁料问题；方案设计问题；图案设计问题。例：为了参加北京市举办2008 年奥运会的活动。某班学生争取到制作240 面彩旗的任务，有10 名学生因故没能参加制作，因此这班的其余学生人均要比原计划多做4 面彩旗才能完成任务。问这个班有多少名学生？如果有两边长分别为1、a（a1）的一块矩形绸布，要将它裁出3 面矩形彩旗（面料没有剩余），使每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a 的值（不写计算过程）。在教学过程中若能从应用数学的角度出发，审视问题结构的和谐